Chủ đề này có 2 trả lời

[Kudo Shinichi]

Cho $x, y >0$ thỏa mãn $x+y=1$ và $S=xy+\frac{1}{xy}$ 

a, Tìm min S

b, S có đạt giá trị lớn nhất không? Vì sao?

[vuminhhoang]

$xy \leq (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$

 

$S=xy+\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{xy}+16xy-15xy \geq 8-\dfrac{15}{4}$

 

b, S không có giá trị lớn nhất vì $xy \to 0^+$ thì $S \to +\propto$

[badboykmhd123456]

$xy\leq \frac{1}{4}(x+y)^2= \frac{1}{4}$

$S= xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq 2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}= 4.25$

$\Rightarrow min S=4,25\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$