Cmr với mọi số a,b đều có:
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leq \frac{1}{2}$
Cmr với mọi số a,b đều có:
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leq \frac{1}{2}$
Ta có $(1+a^2)(1+b^2)=(a+b)^2+(1-ab)^2$
Đặt $a+b=x$ và $1-ab=y$, ĐPCM được viết lại thành $\frac{-1}{2}\leq\frac{xy}{x^2+y^2}\leq\frac{1}{2}$
$\iff \frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}\leq \frac{1}{4}\iff (x^2+y^2)^2\geq4x^2y^2$
Đúng theo AM-GM bạn nhé.
420 Blaze It Faggot
OK!Thanks nha!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh