Cho a,b,c, là các số thực bất kì Chứng minh rằng$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$
Cho a,b,c, là các số thực bất kì Chứng minh rằng$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$
Bắt đầu bởi mystery266, 13-06-2013 - 23:33
#2
Đã gửi 14-06-2013 - 00:07
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c, là các số thực bất kì Chứng minh rằng$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có
$(a^2+2)\left [ 1+\frac{(b+c)^2}{2} \right ]\geq (a+b+c)^2$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $(b^2+2)(c^2+2)\geq 3\left [ 1+\frac{(b+c)^2}{2} \right ]\Leftrightarrow b^2c^2+\frac{b^2+c^2}{2}-3bc+1\geq 0\Leftrightarrow (bc-1)^2+\frac{(b-c)^2}{2}\geq 0$
(hiển nhiên đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 14-06-2013 - 00:07
- mystery266 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 14-06-2013 - 01:04
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c, là các số thực bất kì Chứng minh rằng$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$
BĐT mạnh hơn 1 chút
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq 4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ac) \geq 3(a+b+c)^2$
- mystery266 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
