Đến nội dung

Hình ảnh

Trong một thùng cam có 42% cam TQ, 24% cam TL , 26% cam CP và 8% cam VN. Trong số đó có một số cam hư gồm: 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12%

- - - - - xác suất thống kê

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngminhtuan

ngminhtuan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Trong một thùng cam có 42%  cam TQ, 24% cam TL , 26% cam CP và 8% cam VN. Trong số đó có một số cam hư gồm: 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12% của số cam CP và 2% của số cam VN.
1) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư.
2) Biết một người đã mua phải một trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không phải là của VN.



#2
maxolo

maxolo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Trong một thùng cam có 42%  cam TQ, 24% cam TL , 26% cam CP và 8% cam VN. Trong số đó có một số cam hư gồm: 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12% của số cam CP và 2% của số cam VN.
1) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư.
2) Biết một người đã mua phải một trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không phải là của VN.

Giả sử có 10.000 quả cam trong thùng. Khi đó, có 4,2 ngàn quả của TQ, 2,4 ngàn quả của TL, 2,6 ngàn quả cam CP và có 0,8 ngàn quả của Việt Nam. Số cam hư trong thùng là

$$\begin{matrix}\text{TQ} & 840\\ \text{TL} & 240\\ \text{CP}& 312\\ \text{Vietnam} & 16\end{matrix}$$

Vậy tổng số cam hỏng trong thùng là 1408 quả. Xác xuất mua phải cam hỏng $p=\frac{1408}{10.000}=14,08\%$.

 

Biết một người mua phải một trái cam hư, xác xuất để trái đó là của Việt Nam là $p_2 = \frac{16}{1408} = 1.14\%$.



#3
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Thầy Max đã có một hướng nhìn khá đơn giản để giải quyết bài này. Thật sự với những lời giải như thế này tư duy của chúng ta mở rộng hơn, không bị bó buộc trong những khuôn khổ có sẵn. Cảm ơn thầy!

Nhưng ở đây tôi cũng xin góp thêm một cách giải bằng cách áp dụng các công thức tính xác suất mà các sinh viên cũng hay áp dụng là dùng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayer.
..................................................

Gọi $H_1$ là biến cố người mua mua được trái cam của TQ

$H_2$ là biến cố người mua mua được trái cam của TL

$H_3$ là biến cố người mua mua được trái cam của CP

$H_4$ là biến cố người mua mua được trái cam của VN

$A$ là biến cố người mua mua phải trái cam bị hư


Khi đó, bộ $\left \{ H_1,H_2,H_3,H_4 \right \}$ là một bộ biến cố đầy đủ.

a) Ta có

$\begin{eqnarray} P(A) &=& P(H_1).P(A\mid H_1)+P(H_2).P(A\mid H_2)+P(H_3).P(A\mid H_3)+P(H_4).P(A\mid H_4)\\ &=& 0,42.0,2+0,24.0,1+0,26.0,12+0,08.0,02\\ &=& 0,1418\\ &=& 14,08\% \end{eqnarray}$

b) Áp dụng công thức Bayer ta tính được xác suất của biến cố "người mua mua được cam của VN với điều kiện đó là trái cam hư" như sau:

$\begin{eqnarray} P(H_4\mid A)&=& \frac{P(H_4).P(A\mid H_4)}{P(A)}\\ &=& \frac{0,08.0,02}{0,1408}\\ &=& \frac{16}{1480} \end{eqnarray}$

Suy ra xác suất của biến cố "người mua mua phải cam không phải của VN với điều kiện đó là trái cam hư" là:

$1-P(H_4\mid A)=1-\frac{16}{1408}\simeq 98,86\%$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-07-2013 - 15:13

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4
ngminhtuan

ngminhtuan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Cám ơn Vo van duc và maxolo, bài giải rất chi tiết và dễ hiểu ạ :namtay







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất thống kê

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh