Chủ đề này có 1 trả lời

[hungpronc1]

trên mp (OxY) cho d: x+y-2=0 và (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+11=0$  .Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) tai tiếp điểm A,B, đồng thời khoảng cách từ N(6,0) đến AB là Max

[tranphuonganh97]

trên mp (OxY) cho d: x+y-2=0 và (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+11=0$  .Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) tai tiếp điểm A,B, đồng thời khoảng cách từ N(6,0) đến AB là Max

Phương trình đường tròn không tồn tại.

Xin phép sửa pt đường tròn: (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$

Khi đó ta có tâm I*-1,2 và R=2

Gọi M(m,2-m) và E là trung điểm MI

=> $E(\frac{m-1}{2},\frac{4-m}{2})$

Nhận thấy M,A,B,I thuộc đường tròn tâm E đường kính MI

=> (E): $(x-\frac{m-1}{2})^2+(y-\frac{4-m}{2})^2=\frac{IM^2}{4}=\frac{2m^2+2m-3}{4}$

AB là trục đẳng phương của (C) và (E) nên:
(AB): (C)-(E)

=> (AB): $x(-m-1)+my-3m+5=0$

=> $d(N,AB)=\frac{\left | -9m-1 \right |}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}$

Đặt $P=d^2(N,AB)=\frac{(9m+1)^2}{2m^2+2m+1}$

<=> $(81-2P)m^2+2m(9-P)+1-P=0$ (1)

$d(N,AB)max <=> (1)$ có nghiệm

<=> $\Delta '\geq 0 <=> P^2-65P\leq 0 <=> 0\leq P\leq 65$

=> $P_{max}=65<=> d(N,AB)_{max}=\sqrt{65}<=> m=\frac{-b}{2a}=\frac{P-9}{81-2P}=\frac{-8}{7}$

=> $M(\frac{-8}{7},\frac{22}{7})$