Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 14-06-2013 - 09:44

Bài 1. (2 điểm) 

  1. Cho đa thức $P(x)=2(x-1)^5+3(x+1)^3-4(x+2)^2$. Nếu viết $P(x)$ dưới dạng $P(x)=ax^5+bx^+cx^3+dx^2+ex+f$, hãy tính tổng $S=a+b=c+d+e+f$.
  2. Cho các siis $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z \ne 0$. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c}=2$.

Bài 2. (2,5 điểm)

  1. Giải phương trình $2 \sqrt{x-1}= x+ \sqrt{x-2}$.
  2. Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x=y^3-5y^2+8y-3 \\ y=-2x^3+10x62-16x+9 \end{cases}$$

Bài 3. (3,5 điểm) 

     1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O,R)$, có đường cao $AA'$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A'$ trên $AB,AC$ và $J$ là giao điểm của $EF$ với đường kính $AD$ của đường tròn $(O,R)$.

  • a) Chứng minh rằng tứ giác $BEJD$ là tứ giác nội tiếp và $A'A^2=AJ \cdot AD$.
  • b) Gỉa sử $(O,R)$ CỐ ĐỊNH, $A$ là điểm cố định, hai điểm $B,C$ động trên đường tròn $(O,R)$ và $AA'=R \sqrt 2$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.

     2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$. Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.

Bài 4. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn phương trình: $$(x+y)(x+y-xy-2)=3-2xy$$

Bài 5. (1 điểm) Cho $9$ số nguyên dương lớn hơn $1$, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập $\{ 3;5;7 \}$. Chứng minh rằng trong $9$ số đó luôn tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 14-06-2013 - 12:03

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 14-06-2013 - 10:00

Tôi nêu hướng giải câu 2 ( ý 1 )
Đặt :\[t = \sqrt {x - 1} \,\,\left( {t \ge 1} \right)\]
Đưa pt về pt ẩn t :\[{\left( {t - 1} \right)^2} + \sqrt {\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {t - 1} \left[ {\left( {t - 1} \right)\sqrt {t - 1} + \sqrt {t + 1} } \right] = 0\]
Đáp số : t = 1 suy ra : x = 2 là nghiệm duy nhất của pt .


Hướng giải câu 2 ( ý 2 ) :
Hệ pt : \[\left\{ \begin{array}{l}
x = {y^3} - 5{y^2} + 8y - 3\\
y = - 2{x^3} + 10{x^2} - 16x + 9
\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {y^3} - 5{y^2} + 8y - 3\\
y = - 2{x^3} + 10{x^2} - 16x + 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = \left( {y - 1} \right){\left( {y - 2} \right)^2}\\
y - 1 = - 2\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}
\end{array} \right.\]
Từ đây lập luận (x =1 , y = 1) là nghiệm duy nhất của hệ . :ukliam2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:38


#3 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2013 - 10:27

Bài 1. (2 điểm) 

  1. Cho đa thức $P(x)=2(x-1)^5+3(x+1)^3-4(x+2)^2$. Nếu viết $P(x)$ dưới dạng $P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$, hãy tính tổng $S=a+b=c+d+e+f$.
  2. Cho các siis $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z \ne 0$. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c}=2$.

Bài 1: 

$1)$ Nhận xét: $P(1)=a+b+c+d+e+f$ 

Do đó để tính tổng $S,$ ta tính giá trị của $P(1).$

Ta có:

$P(1)=2(1-1)^5+3(1+1)^3-4(1+2)^2=-12$

Vậy $S=-12$

 

$2)$ Ta có:

$x+y+z=2ax+2by+2cz$ mà $by+cz=x$ nên $x+y+z=2ax+2x \Leftrightarrow 2x(a+1)=x+y+z$

Mà $x+y+z\neq 0$ nên $x\neq 0$ và $a+1\neq 0.$ Do đó: $\dfrac{1}{a+1}=2\ \cdot\ \dfrac{x}{x+y+z}$

Tương tự, ta có: $\sum \dfrac{1}{a+1}=2\ \cdot\ \sum \dfrac{x}{x+y+z}=2$ 

 

 

Bài 4. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn phương trình: $$(x+y)(x+y-xy-2)=3-2xy$$

Ta có: $(x+y)(x+y-xy-2)=3-2xy$

$\Leftrightarrow (x+y)(x+y-2)-xy(x+y)+2xy=3$

$\Leftrightarrow (x+y-xy)(x+y-2)=3=1.3=3.1=(-1).(-3)$

 

Trường hợp 1: $\left\{\begin{matrix} x+y-xy=1\\ x+y-2=3 \end{matrix}\right.$

Ta có: $(x+y-2)-(x+y-xy)=3-1\Leftrightarrow xy-2=2\Leftrightarrow xy=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{y}$

Mà $x+y-2=3$ nên $\dfrac{4}{y}+y=5\Leftrightarrow y^2-5y+4=0\Leftrightarrow y=1\ \vee\ y=4$

Từ đó tính được $x=4\ \vee\ x=1$

 

Giải tương tự với các trường hợp: 

$\bullet$ $\left\{\begin{matrix} x+y-xy=3\\ x+y-2=1 \end{matrix}\right.$

$\bullet$ $\left\{\begin{matrix} x+y-xy=-1\\ x+y-2=-3 \end{matrix}\right.$

$\bullet$ $\left\{\begin{matrix} x+y-xy=-3\\ x+y-2=-1 \end{matrix}\right.$

 

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $$\boxed{\left \{ x\ ;\ y \right \}=\left \{ 0\ ;\ 3 \right \}\ ;\ \left \{ 3\ ;\ 0 \right \}\ ;\ \left \{ 1\ ;\ 4 \right \}\ ;\ \left \{ 4\ ;\ 1 \right \}\ ;\ \left \{ 0\ ;\ -1 \right \}\ ;\ \left \{ -1\ ;\ 0 \right \}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 14-06-2013 - 10:35


#4 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 14-06-2013 - 11:25

Bài 1 

1) $P(x)=2x^5-10x^4+23x^3-15x^2+3x-15$ nên $...$

2) Lấy $x+y-z$ $...$

Bài 2 : ĐK : $x\geq 2$

1)Đặt $\sqrt{x-1}=a , \sqrt{x-2}=b$

$PT\Leftrightarrow (a-1)^2=-b\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2=-\sqrt{x-2}$

$\Rightarrow -\sqrt{x-2}\geq 0$ . Mà $-\sqrt{x-2}\leq 0$ nên $\Rightarrow -\sqrt{x-2}=0$$\Rightarrow x=2$ ( thoả mãn điều kiện xác định )

Vậy PT đã cho có nghiệm x là 2 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 14-06-2013 - 15:48

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#5 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 14-06-2013 - 11:39

 

Bài 3. (3,5 điểm) 

     1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O,R)$, có đường cao $AA'$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A'$ trên $AB,AC$ và $J$ là giao điểm của $EF$ với đường kính $AD$ của đường tròn $(O,R)$.

  • a) Chứng minh rằng tứ giác $BẸD$ là tứ giác nội tiếp và $A'A^2=AJ \cdot AD$.
  • b) Gỉa sử $(O,R)$ CỐ ĐỊNH, $A$ là điểm cố định, hai điểm $B,C$ động trên đường tròn $(O,R)$ và $AA'=R \sqrt 2$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

Bạn nào giúp mình up hình nhé !

a) $\widehat{AEF}=\widehat{EA'F}$ (AEA'F là tứ giác nội tiếp) và $\widehat{AA'F}=\widehat{FCB}$ (cùng phụ $\widehat{FA'C}$ )

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{FCB}$ , lại có $\widehat{JDB}=\widehat{FCB}$ (cùng chắn cung AB)

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{JDB}$ 

Vậy : BEJD là tứ giác nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) sao cho $\widehat{xAB}$ chắn cung AB nhỏ

Ta có $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}(=\widehat{ACB})$ (so le trong) $\Rightarrow Ax//EF$ mà Ax vuông góc với AD suy ra EF vuông góc với AD

$\Rightarrow \Delta AJF~\Delta ACD\Rightarrow AJ.AD=AF.AC=AA'^{2}$

b) $AJ.AD=AA'^{2}=2R^{2}$ không đổi mà A,D cố định nên J cố định

Vậy : EF luôn đi qua 1 điểm cố định


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#6 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 14-06-2013 - 12:03

Nhận xét. Đây có lẽ là đề đầu tiên trong năm không có câu bất đẳng thức.  :mellow:


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#7 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Đã gửi 14-06-2013 - 16:42

gọi 9 số đã cho là: $ a_i = 3^{x_i}5^{y_i}7^{z_i}$ với i từ 1 dến 9

$c:=$ chẵn, $l:=lẻ$ thì các cặp $(x_i, y_i, z_i) $ có tính chất thuộc 1 trong 8 tập sau: $(c,c,c), (c,c,l), (c,l,l), (c,l,c), (l,l,l), (l,c,l), (l.l.c), (l,l,c)$

vì có 9 số khác nhau nên theo đi dép Lê ta có 2 số có bộ mũ cùng tính chất suy ra tích của hai số này là chính phương

Bạn nào vào chém tiếp Bài 3.2 đi nào



#8 emhoctoan777

emhoctoan777

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:ghét học toán

Đã gửi 16-06-2013 - 11:29

Bạn nào giúp mình up hình nhé !

a) $\widehat{AEF}=\widehat{EA'F}$ (AEA'F là tứ giác nội tiếp) và $\widehat{AA'F}=\widehat{FCB}$ (cùng phụ $\widehat{FA'C}$ )

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{FCB}$ , lại có $\widehat{JDB}=\widehat{FCB}$ (cùng chắn cung AB)

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{JDB}$ 

Vậy : BEJD là tứ giác nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) sao cho $\widehat{xAB}$ chắn cung AB nhỏ

Ta có $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}(=\widehat{ACB})$ (so le trong) $\Rightarrow Ax//EF$ mà Ax vuông góc với AD suy ra EF vuông góc với AD

$\Rightarrow \Delta AJF~\Delta ACD\Rightarrow AJ.AD=AF.AC=AA'^{2}$

b) $AJ.AD=AA'^{2}=2R^{2}$ không đổi mà A,D cố định nên J cố định

Vậy : EF luôn đi qua 1 điểm cố định

Mình có cách khác ngắn hơn
a, Ta có: 
gócEAA' bằng gócA'BD (cùng phụ gócABA')
gócDAC bằng gócA'BD (TG ABDC nt)
suy ra: gócEAA' bằng gócDAC 
lại có: TG AEA'F nt(có 2 góc vuong) suy ra gócEAA' bằng gócEFK
suy ra gócEFK bằng gócDAC, suy ra gócEJD bằng 90độ
suy ra TG EJDB nt
1b, Ta có tam giác AJF đồng dạng với tam giác ACD suy ra dpcm emoticon-smile.png 
(khỏi phải kẻ tiếp tuyến) 


     :icon12: Ank gkéc mưa vì mưa làm Em khóc  :icon12: 
                                                                                                           
                                   :wub: 

              :icon12:  welcome to my facebook   :icon12:    

                                   http://www.facebook....uc.huy.75  0331


#9 Kenshin Keiko

Kenshin Keiko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội FA quốc tế

Đã gửi 19-06-2013 - 21:33

đề gõ sai nhiều vậy ạ?


Chờ ngày mưa tan...


#10 LLangdang

LLangdang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-01-2020 - 21:33

Ai đó cho tôi xin đáp an bài 3 ý 2 được không






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh