Chủ đề này có 20 trả lời

[hoaadc08]

Phân tích thành nhân tử :

$f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4$

 

 

 

[BoFaKe]

Phân tích thành nhân tử :

$f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4$

$f(x)=(x^{2}-8x+4)(4x^{2}-2x+1)=$

[qthinh4996]

Dùng phương pháp hệ số bất định đó bạn.

[hoaadc08]

$f(x)=(x^{2}-8x+4)(4x^{2}-2x+1)=$

Bạn có thể nêu phương pháp ; các bước để biến thành tích của f(x)

[thinhrost1]

Bạn có thể nêu phương pháp ; các bước để biến thành tích của f(x)

Dùng trí não tí đi đôi khi áp dụng công thức nhiều sẽ không tăng IQ lên được đâu

[hoaadc08]

Dùng phương pháp hệ số bất định đó bạn.

Tôi hiểu là tìm a , b , c , d sao cho : $\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {4{x^2} + ax + b} \right)\left( {{x^2} + cx + d} \right)\\
hay\,\,:\\
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {2{x^2} + ax + b} \right)\left( {2{x^2} + cx + d} \right)
\end{array}$
Đúng không bạn ?
Bài nào cũng làm dùng hệ số bất định ( giải hệ phương trình 4 ẩn a , b , c , d ) thì dài quá !
Các bạn cho ý kiến thêm nhé !

Bạn có thể nêu phương pháp ; các bước để biến thành tích của f(x)

Tán thành ý kiến này !
Bạn giải giúp cụ thể nhé !

[qthinh4996]

Tôi hiểu là tìm a , b , c , d sao cho : $\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {4{x^2} + ax + b} \right)\left( {{x^2} + cx + d} \right)\\
hay\,\,:\\
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {2{x^2} + ax + b} \right)\left( {2{x^2} + cx + d} \right)
\end{array}$
Đúng không bạn ?
Bài nào cũng làm dùng hệ số bất định ( giải hệ phương trình 4 ẩn a , b , c , d ) thì dài quá !
Các bạn cho ý kiến thêm nhé

Bạn phải biết tư duy để giải hệ đó (lúc đó bạn sẽ không thấy nó dài mà ngược lại là hay đấy).

Theo tôi, phương pháp hệ số bất định chỉ trình bày ngoài nháp (để nó ra kết quả trước), trong bài làm thì trình bày cách khác (cách trình bày này tui thường gọi là "biểu diễn" vì nó là "tách", "ghép", "thêm", "bớt", "HĐT",...).

[badboykmhd123456]

hệ số bất định chỉ khả thi khi các số $a,b,c,d$ nguyên trường hợp chúng k nguyên thì k dùng đk

[hoaadc08]

Bạn phải biết tư duy để giải hệ đó (lúc đó bạn sẽ không thấy nó dài mà ngược lại là hay đấy).

Theo tôi, phương pháp hệ số bất định chỉ trình bày ngoài nháp (để nó ra kết quả trước), trong bài làm thì trình bày cách khác (cách trình bày này tui thường gọi là "biểu diễn" vì nó là "tách", "ghép", "thêm", "bớt", "HĐT",...).

Biểu diễn ,  bạn nhé !

[LuongDucTuanDat]

Có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm suy ra được nhân tử : D

[hoaadc08]

Đa thức không có nghiệm hữu tỷ !

[hoaadc08]

Ta viết :

\[\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left[ {4{x^4} - {x^2}\left( {2x - 1} \right)} \right] - \left[ {16{x^2}\left( {2x - 1} \right) + 4{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {4{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 8x + 4} \right)
\end{array}\]

P/S : Cũng không phải thấy ngay cách tách - nhóm các số hạng trong đa thức !

        Các bạn cho ý kiến thêm nha .

[etucgnaohtn]

Ta viết :

\[\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left[ {4{x^4} - {x^2}\left( {2x - 1} \right)} \right] - \left[ {16{x^2}\left( {2x - 1} \right) + 4{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {4{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 8x + 4} \right)
\end{array}\]

P/S : Cũng không phải thấy ngay cách tách - nhóm các số hạng trong đa thức !

        Các bạn cho ý kiến thêm nha .

Oai . Mấy bài bậc 4 này dễ mà 

Việc ta cần làm là tách khéo thôi . Làm nhiều nó quen

Không thì người ta có công thức tổng quát từ mấy thế kỉ trước rồi nên cái này chỉ để học sinh rèn luyện thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-06-2013 - 13:28

[badboykmhd123456]

Oai . Mấy bài bậc 4 này dễ mà 

Việc ta cần làm là tách khéo thôi . Làm nhiều nó quen

Không thì người ta có công thức tổng quát từ mấy thế kỉ trước rồi nên cái này chỉ để học sinh rèn luyện thôi

PT bậc 4 nào cũng đưa về tích của 2 pt bậc 2 đc dựa vào các hệ số của pt bậc 4 ban đầu ( cho dù pt bậc 4 có 1 nghiệm hữu tỷ và 3 nghiệm khốn (cardano) vẫn đưa về tích 2 pt bậc 2 đc )

 

bạn đưa pt này về tích 2 pt bậc 2 thử xem $x^4+x-5=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 18-06-2013 - 00:39

[etucgnaohtn]

bạn đưa pt này về tích 2 pt bậc 2 thử xem $x^4+x-5=0$

Gọi m là 1 nghiệm ( duy nhất ) của pt bậc 3 : $m^3+20m+1=0$  

Dễ thấy pt $x^4+x-5=0 \Leftrightarrow (\frac{\sqrt{-4m}}{2m}x^2+x+\frac{1+\sqrt{1+20m}}{2m})(\frac{-\sqrt{-4m}}{2m}x^2+x+\frac{1-\sqrt{1+20m}}{2m})=0$

P/s : 2 phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-06-2013 - 02:08

[vuminhhoang]

Gọi m là 1 nghiệm ( duy nhất ) của pt bậc 3 : $m^3+20m+1=0$  

Dễ thấy pt $x^4+x-5=0 \Leftrightarrow (\frac{\sqrt{-4m}}{2m}x^2+x+\frac{1+\sqrt{1+20m}}{2m})(\frac{-\sqrt{-4m}}{2m}x^2+x+\frac{1-\sqrt{1+20m}}{2m})=0$

P/s : 2 phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

vậy là phân tích ra ntn.

 

pt : 16x^4+4x+1 nứa

[etucgnaohtn]

vậy là phân tích ra ntn.

 

pt : 16x^4+4x+1 nứa

Phân tích : $16x^4+4x+1=(2x+1)(8x^3-4x^2+2x+1)$

Còn nếu là giải pt $16x^4+4x+1=0$ (1) thì 

           (1) $\Leftrightarrow (2x+1)(8x^3-4x^2+2x+1)=0$

                $\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$ 

      $or:$  $8x^3-4x^2+2x+1=0$ . Vì pt bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất nên theo Cacdano dễ dàng tìm được : $x=\frac{1}{6}(1-\frac{2}{\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}}+\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17})$   .  OK ?

 

                                                                                     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 19-06-2013 - 09:28

[vuminhhoang]

Phân tích : $16x^4+4x+1=(2x+1)(8x^3-4x^2+2x+1)$

Còn nếu là giải pt $16x^4+4x+1=0$ (1) thì 

           (1) $\Leftrightarrow (2x+1)(8x^3-4x^2+2x+1)=0$

                $\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$ 

                hoặc $8x^3-4x^2+2x+1=0$ . Vì pt bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất nên theo Cacdano dễ dàng tìm được : $x=\frac{1}{6}(1-\frac{2}{\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}}+\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17})$   .  OK ?

 

                                                                                     

cái công thức nghiệm bậc 3 là tìm ntn vậy, tui đọc sách về cách giải pt bậc 3 mà chẳng hiểu

[etucgnaohtn]

cái công thức nghiệm bậc 3 là tìm ntn vậy, tui đọc sách về cách giải pt bậc 3 mà chẳng hiểu

tui cũng chẳng hiểu . Nhờ worlframalpha ấy mà ! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 19-06-2013 - 09:23

[vuminhhoang]

tui cũng chẳng hiểu . Nhờ worlframalpha ấy mà ! 

thế mà nói dễ dàng tìm ra nghiệm