Chủ đề này có 5 trả lời

[nhjm nhung]

Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z\neq 0$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

[barcavodich]

Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z\neq 0$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

Ta có $x=by+cz\Rightarrow x(a+1)=ax+by+cz\Rightarrow \frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}$

Tương tự ta có Đpcm

[etucgnaohtn]

Lấy $x+y-z$ ta được $...$

[datcoi961999]

lời giải đơn giản:

$x+y+z=2(ax+by+cz)=2(ax+x)=2(a+1)x$

=> $\frac{1}{a+1}$=$\frac{2x}{x+y+z}$

=>Đpcm

[emhoctoan777]

$\large x+y+z = 2ax + 2by + 2cz mà x = by + cz \Rightarrow x+y+z=2ax+2x \Rightarrow x+y+z=2x(a+1), do x+y+z \neq 0 \Rightarrow x\neq 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{x+y+z}= \frac{1}{a+1} cmtt cho 2 cái kia nữa rồi cộng lại là ra$

[emhoctoan777]

x+y+z = 2ax + 2by + 2cz  mà x = by + cz 

\Rightarrow x+y+z=2ax+2x  

\Rightarrow x+y+z=2x(a+1), do x+y+z \neq 0 \Rightarrow x\neq 0

\Leftrightarrow  \frac{2x}{x+y+z}= \frac{1}{a+1} 

cmtt cho 2 cái kia nữa rồi cộng lại là ra