Chủ đề này có 5 trả lời

[binvippro]

cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh rằng $b+c\geq 16abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-06-2013 - 11:46

[banhgaongonngon]

cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh rằng $b+c\geq 16abc$

 

$b+c=(b+c)(a+b+c)^{2}\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc$

[naruto10459]

(b+c)(a+b+c)^2>=4a(b+c)^2>=16abc

[trandaiduongbg]

cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh rằng $b+c\geq 16abc$

 

Cách khác:

b+c $\geq$ 16abc <=> b+c $\geq$ 16bc(1-b-c)

<=> b+c $\geq$ $16bc-16b^2c-16bc^2$

<=>$c(4b-1)^2+b(4c-1)^2$ $\geq$ 0 (luôn đúng)

[thinhrost1]

$b+c=(b+c)(a+b+c)^{2}\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc$

bạn ơi sao chứng minh được $(b+c)(a+b+c)^{2}\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc$?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 24-02-2014 - 18:51

[hanguyen225]

bạn ơi sao chứng minh được $(b+c)(a+b+c)^{2}\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc$?

Áp dụng BĐT $(a+b)^{2}\geq 4ab$ là ra