Chủ đề này có 5 trả lời

[younglady9x]

Giải bất phương trình

 

$$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:20

[donghaidhtt]

Điều kiện: $x\geq 1$

$\mathrm{BPT}\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x}>1-\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2-x > 1-(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1}) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( 1-\sqrt{x-1} \right )>0 \Leftrightarrow \sqrt{x-1}<1\Leftrightarrow 1<x<2$

Kết luận: Tập nghiệm của BPT đã cho là $\boxed {x\in (1,2)}$

Bài làm sai rồi bạn à, cho $x=50$ cũng thỏa BPT đó?

[T M]

Giải bất phương trình

 

$$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1$$

Bạn tham khảo lời giải của mình

 

Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{x-1}=b$, ta có 

 

$$\begin{cases} a+b>1 \\ a^3+b^2=1 \end{cases} \Longleftrightarrow a^3+(1-a)^2<1$$

 

Giải cái này dễ rồi nhé. 

[dark templar]

Điều kiện: $x\geq 1$

$\mathrm{BPT} \Leftrightarrow 2-x > 1-(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})\quad (*) $

Sai ngay chỗ khúc này,VP phải là $1-\sqrt{x-1}(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})$. Tiếp tục làm tiếp theo hướng giải này:

\[\begin{array}{rcl}( * ) &\Leftrightarrow& 2\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  > 0\\&\Leftrightarrow& \sqrt {x - 1} \left( {2\sqrt {x - 1}  + x + 2} \right) > 0\\&\Leftrightarrow& x > 1\end{array}\]

 

Vậy nghiệm của BPT sẽ là $\boxed{x>1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-06-2013 - 17:30

[T M]

Sai ngay chỗ khúc này,VP phải là $1-\sqrt{x-1}(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})$. Tiếp tục làm tiếp theo hướng giải này:

\[\begin{array}{rcl}( * ) &\Leftrightarrow& 2\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  > 0\\&\Leftrightarrow& \sqrt {x - 1} \left( {2\sqrt {x - 1}  + x + 2} \right) > 0\\&\Leftrightarrow& x > 1\end{array}\]

 

Vậy nghiệm của BPT sẽ là $\boxed{x>1}$.

Anh thử với $x=9,9$ đi ạ

 

Theo em nghiệm bài này (theo cách của em) là $x\in (1;2)$ hoặc $x>10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 16-06-2013 - 17:35

[dark templar]

Anh thử với $x=9,9$ đi ạ

 

Theo em nghiệm bài này (theo cách của em) là $x\in (1;2)$ hoặc $x>10$

Đúng là anh có 1 lỗi sai,khi tương đương phải có:

\[\begin{array}{rcl}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  > 4x - 4 &\Leftrightarrow& \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) > 16{x^2} - 32x + 16\end{array} \right.\\&\Leftrightarrow& \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^3} - 13{x^2} + 32x - 20 > 0\end{array} \right.\\&\Leftrightarrow& \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right) > 0\end{array} \right.\\&\Leftrightarrow& \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x > 10\end{array} \right.\end{array}\]

 

Vậy nghiệm của BPT này là $\boxed{x \in (1;2) \cup (10;+\infty)}$.