Giải bất phương trình
$$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:20
Giải bất phương trình
$$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:20
Điều kiện: $x\geq 1$
$\mathrm{BPT}\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x}>1-\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2-x > 1-(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1}) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( 1-\sqrt{x-1} \right )>0 \Leftrightarrow \sqrt{x-1}<1\Leftrightarrow 1<x<2$
Kết luận: Tập nghiệm của BPT đã cho là $\boxed {x\in (1,2)}$
Bài làm sai rồi bạn à, cho $x=50$ cũng thỏa BPT đó?
Giải bất phương trình
$$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1$$
Bạn tham khảo lời giải của mình
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a \ \ \ ; \ \ \ \sqrt{x-1}=b$, ta có
$$\begin{cases} a+b>1 \\ a^3+b^2=1 \end{cases} \Longleftrightarrow a^3+(1-a)^2<1$$
Giải cái này dễ rồi nhé.
Điều kiện: $x\geq 1$
$\mathrm{BPT} \Leftrightarrow 2-x > 1-(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})\quad (*) $
Sai ngay chỗ khúc này,VP phải là $1-\sqrt{x-1}(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})$. Tiếp tục làm tiếp theo hướng giải này:
Vậy nghiệm của BPT sẽ là $\boxed{x>1}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-06-2013 - 17:30
Sai ngay chỗ khúc này,VP phải là $1-\sqrt{x-1}(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1})$. Tiếp tục làm tiếp theo hướng giải này:
\[\begin{array}{rcl}( * ) &\Leftrightarrow& 2\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1} > 0\\&\Leftrightarrow& \sqrt {x - 1} \left( {2\sqrt {x - 1} + x + 2} \right) > 0\\&\Leftrightarrow& x > 1\end{array}\]
Vậy nghiệm của BPT sẽ là $\boxed{x>1}$.
Anh thử với $x=9,9$ đi ạ
Theo em nghiệm bài này (theo cách của em) là $x\in (1;2)$ hoặc $x>10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 16-06-2013 - 17:35
Anh thử với $x=9,9$ đi ạ
Theo em nghiệm bài này (theo cách của em) là $x\in (1;2)$ hoặc $x>10$
Đúng là anh có 1 lỗi sai,khi tương đương phải có:
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh