Chủ đề này có 2 trả lời

[nxt96]

giải pt:

 

$\large \frac{sin^{4}2x+cos^{4}2x}{tan(\frac{\pi}{4}-x)*tan(\frac{\pi}{4}+x)}=cos^{4}4x$

[bachhammer]

giải pt:

 

$\large \frac{sin^{4}2x+cos^{4}2x}{tan(\frac{\pi}{4}-x)*tan(\frac{\pi}{4}+x)}=cos^{4}4x$

 

Ta có: điều kiện của x thì tự xử được (mặc dù hơi lâu tí nhé). Phương trình tương đương $(\frac{1-cos4x}{2})^{2}+(\frac{1+cos4x}{2})^{2}=cos^{4}4x\Leftrightarrow 2cos^{4}4x-cos^{2}4x-1=0\Leftrightarrow cos4x=\pm 1$. Đến đây kết hợp với điều kiện giải tiếp.

[sieumau88]

$\dfrac{sin^{4}2x+cos^{4}2x}{tan\left ( \dfrac{\pi}{4}-x \right )tan\left ( \dfrac{\pi}{4}+x \right )}=cos^{4}4x$

Xét mẫu số :
$tan\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )tan\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) =\dfrac{sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right ) sin\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) }{cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right ) cos\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) }=\dfrac{\frac{1}{2}\left ( cos2x-cos\frac{\pi}{2} \right )}{\frac{1}{2}\left ( cos2x+cos\frac{\pi}{2} \right ) } = \frac{cos2x}{cos2x}$

ĐK: $cos2x \neq 0 $

pt $\Leftrightarrow 1-2sin^{2}2x.cos^{2}2x=cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 1- \dfrac{sin^{2}4x}{2}=cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 2- \left(1-cos^{2}4x \right) = 2.cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 2.cos^{4}4x - cos^{2}4x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos^2{4x}=1\\cos^2{4x}= \dfrac{-1}{2} < 0\rightarrow ptvn \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow sin^2{4x}=0$

$\Leftrightarrow sin4x=0$

$\Leftrightarrow 2.sin2x.cos2x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin2x=0\\cos2x=0 \rightarrow (Loai)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{k \pi}{2}$ , với $k\in \mathbb{Z}$

 

_______________

 

 

Giải chi tiết giúp bạn !