Chủ đề này có 3 trả lời

[huynhviectrung]

Tìm :

$lim_{n\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{1!} +\frac{1}{2!}++...+\frac{1}{n!}\right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-06-2013 - 16:51

[dark templar]

Tìm :

$lim_{n\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{1!} +\frac{1}{2!}++...+\frac{1}{n!}\right )$

Cần lưu ý đến đẳng thức $e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!}$,nên kết quả bài này là $\boxed{e-1}$

[sieumau88]

$\lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{n!}\right) $

 
Ta có___ $ e = \sum_{n=0}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = \dfrac{1}{0!} + \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!}$
Do đó__ $\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = e - 1 $
Vậy__ $\lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{n!}\right ) = \lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} \right ) = \lim_{n\rightarrow \infty} \left ( e-1 \right ) = e - 1$

[Mrnhan]

Cần lưu ý đến đẳng thức $e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!}$,nên kết quả bài này là $\boxed{e-1}$

Công thức ở đây thế thầy?? thầy có thể chứng minh được không?

Và có được áp dụng trong kì thi không?