Tìm số tự nhiên n để các số $n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15$ đều là những số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để các số $n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15$ đều là những số nguyên tố
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Tìm số tự nhiên n để các số $n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15$ đều là những số nguyên tố
Thử n đến 3 ko thỏa mãn!
*) n=4 thì đúng.
*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.
Xét số dư khi chia n cho 5:
+) Dư 1 thì $n+9\vdots 5$
+) Dư 2 thì $n+13\vdots 5$
+) Dư 3 thì $n+7\vdots 5$
+) Dư 4 thì $n+1\vdots 5$
+) Dư 0 thì $n+15\vdots 5$
Ko thỏa mãn TH nào!!!
Vậy $n=4$
nếu $n=5k+1$ suy ra $n+9$ là hợp số(vì lớn hơn $5$)
nếu $n=5k+2$ ta có $n+13$ là hợp số
nếu $n=3k+3$ có $n+7$ là hợp số
nếu $n=5k+4$ thì $n+1$ chia hết cho $5$ suy ra $n+1=5$ suy ra $n=4$ thỏa mãn
nếu $n=5k$ thì $n+15$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-06-2013 - 21:43
tàn lụi
tìm n để P=$n^5 + n^4 +1 là số nguyên tố
Tìm n để $P=n^5 + n^4 +1$ là số nguyên tố
$P=n^5+n^4+1=(n^5+n^4+n^3)-(n^3-1)=n^3(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+n+1)=(n^3-n+1)(n^2+n+1)$
Để $P$ là số nguyên tố thì $n^3-n+1=1$ hoặc $n^2+n+1=1$
Suy ra $(n-1)n(n+1)=0$ hoặc $n(n+1)=0$
Suy ra $n=-1$ hoặc $n=0$ hoặc $n=1$
Thử lại : Với $n=1$ thì $P=n^5+n^4+1=3$ là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 09-09-2014 - 08:28
Tìm n tự nhiên để n; n+2; n+6 là số nguyên tố
tìm số tự nhiên n sao cho n+3 và n-4 đều là số nguyên tố
giải chi tiết giúp mình, thanks nhiều
tìm số tự nhiên n sao cho n+3 và n-4 đều là số nguyên tố
giải chi tiết giúp mình, thanks nhiều
+) n lẻ
$n+3$ là số chẵn lớn hơn 2 nên ko là số nguyên tố
+) n chẵn
$\Rightarrow n-4=2 \Rightarrow n=6\Rightarrow n+3=9$ không là nguyên tố
vậy không tồn tại n
$\sqrt{VMF}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh