Chủ đề này có 7 trả lời

[Juliel]

Tìm số tự nhiên n để  các số $n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15$ đều là những số nguyên tố

 

[Nguyen Duc Thuan]

Tìm số tự nhiên n để  các số $n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15$ đều là những số nguyên tố

Thử n đến 3 ko thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì $n+9\vdots 5$

+) Dư 2 thì $n+13\vdots 5$

+) Dư 3 thì $n+7\vdots 5$

+) Dư 4 thì $n+1\vdots 5$

+) Dư 0 thì $n+15\vdots 5$    

Ko thỏa mãn TH nào!!!

Vậy $n=4$

[Ha Manh Huu]

nếu $n=5k+1$ suy ra  $n+9$ là hợp số(vì lớn hơn $5$)

nếu $n=5k+2$ ta có $n+13$ là hợp số

nếu $n=3k+3$ có $n+7$ là hợp số

nếu $n=5k+4$ thì $n+1$ chia hết cho $5$ suy ra $n+1=5$ suy ra $n=4$ thỏa mãn

nếu $n=5k$ thì $n+15$ là hợp số

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-06-2013 - 21:43

[dragonsk2000]

tìm n để P=$n^5 + n^4 +1 là số nguyên tố

[happyfree]

Tìm n để $P=n^5 + n^4 +1$ là số nguyên tố

$P=n^5+n^4+1=(n^5+n^4+n^3)-(n^3-1)=n^3(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+n+1)=(n^3-n+1)(n^2+n+1)$

Để $P$ là số nguyên tố thì $n^3-n+1=1$ hoặc $n^2+n+1=1$

Suy ra $(n-1)n(n+1)=0$ hoặc $n(n+1)=0$

Suy ra $n=-1$ hoặc $n=0$ hoặc $n=1$

Thử lại : Với $n=1$ thì $P=n^5+n^4+1=3$ là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 09-09-2014 - 08:28

[srlhp]

Tìm n tự nhiên để n; n+2; n+6 là số nguyên tố

[revolver]

tìm số tự nhiên n sao cho n+3 và n-4 đều là số nguyên tố

 

giải chi tiết giúp mình, thanks nhiều

[kytrieu]

tìm số tự nhiên n sao cho n+3 và n-4 đều là số nguyên tố

 

giải chi tiết giúp mình, thanks nhiều

+) n lẻ 

$n+3$ là số chẵn lớn hơn 2 nên ko là số nguyên tố

+) n chẵn

$\Rightarrow n-4=2 \Rightarrow n=6\Rightarrow n+3=9$ không là nguyên tố

vậy không tồn tại n