Chủ đề này có 4 trả lời

[Giang1994]

Lâu lâu mới vào diễn đàn, làm topic phương trình

Thực ra là đứa em nó nhờ làm, nhưng k ham hố nữa, nên post lên cho anh em chém

 

Câu 1: $\left\{\begin{matrix}
x^3-y^3=9 &  & \\
x^2+2y^2=x-4y &  &
\end{matrix}\right.$

 

Câu 2:

$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy^2+x-5y=0 &  & \\
2xy+y^2-5y+1=0 &  &
\end{matrix}\right.$

Câu 3:
$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2-2x+y^2=0&  & \\
2x^2-4x+3+y^3=0 &  &
\end{matrix}\right.$

Câu 4:

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 17-06-2013 - 13:08

[trauvang97]

Lâu lâu mới vào diễn đàn, làm topic phương trình

Thực ra là đứa em nó nhờ làm, nhưng k ham hố nữa, nên post lên cho anh em chém

 

Câu 1: $\left\{\begin{matrix}
x^3-y^3=9 &  & \\
x^2+2y^2=x-4y &  &
\end{matrix}\right.$

 

Câu 1:

 

Hệ phương trình đã cho tương đương với:  $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=9\\ 3x^{2}+6y^{2}-3x+12y=0 \end{matrix}\right.$

 

Trừ vế với vế hai phương trình đã cho của hệ ta được:

 

             $x^{3}-y^{3}-3x^{2}-6y^{2}+3x-12y=9$

 

         $\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+6y^{2}+12y+8$

 

         $\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+2)^{3}$

 

        $\Leftrightarrow x-1=y+2$  hay $x=y+3$

 

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: $y^{3}+9y^{2}+27y+27-y^{3}=9$

 

           $\Leftrightarrow y^{2}+3y+2=0\Leftrightarrow y=-1,y=-2$

 

 

Khi $y=-1$ thì $x=2$

Khi $y=-2$ thì $x=1$

 

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x,y)=(2,-1);(1,-2)$         

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 16-06-2013 - 21:04

[25 minutes]

Câu 1: $\left\{\begin{matrix}

x^3-y^3=9 &  & \\
x^2+2y^2=x-4y &  &
\end{matrix}\right.$

Lấy $PT(1)-3.PT(2)$ ta được 

           $(x-1)^3-(y+2)^3=0\Leftrightarrow x=y+3$

Thay $x=y+3$ vào phương trình 1 ta được $(y+3)^3-y^3=9\Leftrightarrow y=-1,y=-2$

 

 

Câu 3:
$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2-2x+y^2=0&  & \\
2x^2-4x+3+y^3=0 &  &
\end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với 

                  $\left\{\begin{matrix} (x^2+1)(y^2-1)+(x-1)^2=0\\2(x-1)^2+y^3+1=0 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ 2 ta phải có $y^3 \leq -1\Leftrightarrow y \leq -1$

Kết hợp phương trình thứ 1 ta có $(x^2+1)(y^2-1)+(x-1)^2 \geq 0$

Vậy nghiệm của hệ là điều kiện xảy ra dấu $=$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(1;-1)$

[19kvh97]

Câu 2:

$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy^2+x-5y=0 &  & \\
2xy+y^2-5y+1=0 &  &
\end{matrix}\right.$

Câu 4:

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Câu 2:hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(xy+y^2+1)-5y=0 & & \\ y^2+xy+1=5y-xy & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(5y-xy)-5y=0 & & \\ 2xy+y^2-5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} y=0 & & \\ x^2-5x+5=0 & & \end{bmatrix} & & \\ 2xy+y^2-5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

+)$y=0$ loại

+)$x^2-5x+5=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{5}}{2} & & \\ x=\frac{5-\sqrt{5}}{2} & & \end{bmatrix}$ thay vào pt thứ $2$ của hệ ban đầu 

ta có nghiệm của hệ là

$(x;y)=(\frac{5+\sqrt{5}}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2});(\frac{5+\sqrt{5}}{2};\frac{-\sqrt{5}-1}{2});(\frac{5-\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2});(\frac{5-\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2})$

Câu 4: ĐK $x\geq 1$

suy ra $\left\{\begin{matrix} 3x-1>0 & & \\ \sqrt[3]{4x-4}>0 & & \end{matrix}\right.$

nên pt có nghiệm thì $x>2$

pt $\Leftrightarrow 2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}-2+\sqrt{2x-2}-2)+5(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(4(x-2)(\frac{2}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+2})+5)=0$

do $x>2$ nên pt có nghiệm duy nhất $x=3$

[ongngua97]

 

 

Câu 2:

$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy^2+x-5y=0 &  & \\
2xy+y^2-5y+1=0 &  &
\end{matrix}\right.$

 

Vì y=0 không thoả pt dứơi nên chia 2 vế pt trên và pt duới cho y khác 0, ta được :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x(y+\frac{1}{y})-5=0\\2x+y+\frac{1}{y}-5=0 \\ \end{matrix}\right.$

 

Đặt $y+\frac{1}{y}=a, \left | a \right |\geq 2$ thì hệ trở nên đơn giản hơn.