Chuyên đề tìm các chữ số tận cùng của một tích, một lũy thừa.
Lời mở đầu: Chuyên đề tìm chữ số tận cùng hiện vẫn là 1 vấn đề mà học sinh hiện nay ít quan tâm. Mình nêu ra vấn đề này là mong các bạn đóng góp thật sôi nổi, làm cho topic có chất lượng...Và sau đây là 1 số yêu cầu của mình:
$\triangleright$ Trong topic khi giải 1 bài phải kèm theo trích dẫn đề bài, giải xong bài này mới tiếp khác, sau 1 ngày mà chưa có lời giải thì người ra đề công bố đáp án.
$\triangleright$ Trong topic không được spam như: mình cám ơn..,
$\triangleright$ Khi giải phải trình bày rõ ràng, không viết tắt, phải gõ công thức toán,..khi ai giải đúng đề nghị like mạnh chút( cho topic sôi nổi ấy mà )
Trên đó là 1 số đề nghị của mình, mong topic sẽ đem lại nhiều bổ ích cho các bạn.
A.Kiến Thức Cơ Bản
I.Dấu hiệu nhận biết chữ số tận cùng:
$\triangleright$ Tích của 2 số tự nhiên có tận cùng là $0,2,6$.
$\triangleright$ Một số chính phương có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$.
$\triangleright$ $0^{n},1^{n},5^{n},6^{n}$ thứ tự có tận cùng là $0,1,5,6$
$\triangleright$ $25^{n},76^{n}$ có thứ tự hai chữ số tận cùng là $25,76$
$\triangleright$ $376^{n},625^{n}$ có 3 chữ số tận cùng là $376,625$.
Nhận xét rằng $2^{4k}=16^{k}$, $3^{4k}=81^{k}$, $7^{4k}=2401^{k}$, $8^{4k}=4096^{k}$, $9^{2k}=81^{k}$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là 0 thì $a^{n}$ có tận cùng là $n$ chữ số $0$.
$\triangleright$ Tìm một, hai, ba ,... chữ số tận cùng của một số chính là tìm số dư trong phép chia số đó cho $10,100,1000,...$
Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng của $a^{n}$
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của $3008^{2011}$
Lời giải: Ta cần tìm chữ số tận cùng của $8^{2011}$
Do $2011=4.502+3$, nên
$8^{2011}=8^{4.502}.8^3 \equiv 2(mod 10)$. Vậy $3008^{2011}$ có chữ số tận cùng là $2$.
Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng của $a^{n}$
Phương pháp: ta chia $n$ cho $20$ thì:
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $1,3,7,9$ thì $a^{20k}$ có hai chữ số tận cùng là $01$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $2,4,6,8$ thì $a^{20k}$ có hai chữ số tận cùng là $76$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $5$ thì $a^{20k}$ có 2 chữ số tận cùng là $25$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $0$ thì $a^{20k}$ có 2 chữ số tận cùng là $00$.
Dạng 3: Tìm 3 chữ số tận cùng của $a^{n}$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $1,3,7,9$ thì $a^{100}-1$ chia hết cho $1000$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $2,4,6,8$ thì $a^{100}-376$ chia hết cho $1000$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $5$ thì $a^{100k}$ có 3 chữ số tận cùng là $625$
$\triangleright$ Nếu $a$ có tận cùng là $0$ thì $a^{100k}$ có 3 chữ số tận cùng là $000$.
B.Bài tập vận dụ
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng
a) $3^{2009}$
b) $888^{88^{8}}$
c)$777^{777}$
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của
a) $17^{5^{12}}$
b) $2009^{3000}$
c) $7^{9^{9}}$
Bài 3: Tìm 3 chữ số tận cùng của
a) $3^{100}$
b) $2^{9^{1993}}$
Bài 4:
Tìm 4 chữ số tận cùng của $5^{2009}$
Bài 5: Tìm 5 chữ số tận cùng của $5^{2013}$
Bài 6: Tìm 7 chữ số tận cùng của $9999^{999^{99^{9}}}$
Bài 7: Tìm 3 chữ số tận cùng của $1993^{19941995...2000}$
Bài 8 Tìm 6 chữ số tận cùng của $5^{21}$
Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của
$S=2^3+2^{23}+...+2^{40023}$
Bài 10 Tìm 3 số tận cùng của
$S=1^{2004}+2^{2004}+...+2003^{2004}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-06-2013 - 22:17