Tìm tất cả các hàm số $f:Q\rightarrow R$ thỏa mãn điều kiện
$f\left ( x+y \right )+f\left ( x-y \right )=2f\left ( x \right )+2f\left ( y \right ) ; \forall x,y \in Q$
$f\left ( x+y \right )+f\left ( x-y \right )=2f\left ( x \right )+2f\left ( y \right )$
Bắt đầu bởi trananh2771998, 17-06-2013 - 13:00
#2
Đã gửi 17-06-2013 - 13:17
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các hàm số $f:Q\rightarrow R$ thỏa mãn điều kiện
$f\left ( x+y \right )+f\left ( x-y \right )=2f\left ( x \right )+2f\left ( y \right ) ; \forall x,y \in Q$
Với mọi $n\in \mathbb{Z}$ cho $x=ny$ có $f((n+1)y)+f((n-1)y)=2f(ny)+2f(y)$. Bằng qui nạp chứng minh được $f(ny)=n^2f(y)$
Cho $y=1$ có $f(n)=n^2f(1)$. Ta có $f(\frac{m}{n})=\frac{f(m)}{n^2}=(\frac{m}{n})^2f(1)$
Kết luận $f(x)=a x^2$ với $a=f(1)=const$ 
- namcpnh, trananh2771998 và holmes2013 thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
