Chủ đề này có 6 trả lời

[cobetieuyeu]

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E

       a, Tính DE ?

       b, Chứng minh ABDF là hình bình hành

       c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?

       d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông? 

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và A^=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B

a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi

b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân

c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật

Bài 3 : Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC

a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP . Vẽ K đối xứng với H qua N . Tứ giác AKPH là hình gì ? vì sao ?

c, Tìm điều kiện củ tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N là trung điểm của BC,AC , qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D

a, CM tứ giác ABMN là hình bình hành

b,CM tứ giác AMCD là hình chữ nhật

c,BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB , CM tam giác ABC đều

Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90 độ , AB=AD=3cm, CD=6cm

a, Tính số đo các góc B , góc C và độ dài cạnh bên BC của hình thang

b,Gọi BH là đường cao của hình thang ABCD (H thuộc CD) . Tứ giác ABCH là hình gì ? vì sao ?

c, Tính diện tích tứ giác ABCH?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60 độ, kẻ tia Ax song song với BC , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a,Tính số đo BAD^

B, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c, Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

[huykinhcan99]

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E

       a, Tính DE ?

       b, Chứng minh ABDF là hình bình hành

       c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?

       d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông? 

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và A^=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B

a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi

b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân

c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật

Bài 3 : Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC

a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP . Vẽ K đối xứng với H qua N . Tứ giác AKPH là hình gì ? vì sao ?

c, Tìm điều kiện củ tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N là trung điểm của BC,AC , qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D

a, CM tứ giác ABMN là hình bình hành

b,CM tứ giác AMCD là hình chữ nhật

c,BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB , CM tam giác ABC đều

Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90 độ , AB=AD=3cm, CD=6cm

a, Tính số đo các góc B , góc C và độ dài cạnh bên BC của hình thang

b,Gọi BH là đường cao của hình thang ABCD (H thuộc CD) . Tứ giác ABCH là hình gì ? vì sao ?

c, Tính diện tích tứ giác ABCH?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60 độ, kẻ tia Ax song song với BC , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a,Tính số đo BAD^

B, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c, Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

Bài 1:

a, $\bigtriangleup ABC$ có: $D$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $AC$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABC$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DE=\frac{1}{2}AB(1)\\ DE//AB (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Rightarrow DE=\frac{1}{2}.6=3$

b, Có: $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$

$\Rightarrow DE=DF$

$\Rightarrow DF=2DE=2.\frac{1}{2}AB=AB(3)$ (theo $(1)$)

$(2),(3)\Rightarrow ABDF$ là hình bình hành $_{\square }$

c, ABDF là hình bình hành $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AF//BD(4)\\ AF=BD \end{matrix}\right.$

Mặt khác $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD=BC$ $\Rightarrow AF=BC(5)$

$(4),(5)\Rightarrow ADCF$ là hình bình hành

Ta lại có: $\left\{\begin{matrix} AB\perp AC (\widehat{A}=90^{\circ})\\ AB//DF \end{matrix}\right. \Rightarrow AC\perp DF$

Vậy hình bình hành $ADCF$ có hai đường chéo vuông góc hay là $ADCF$ là hình thoi $_{\square }$

Có $ADCF$ là hình thoi $\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=4$

$\bigtriangleup ADE$ có $\widehat{E} =90^{\circ}$ ($AC\perp DF$)

$\Rightarrow AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}$ (Định lý Pythagore)

thay $AE=4$ và $DE=3$ tính được $AD=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{25}=5$

d, Để $ADCF$ là hình vuông thì $AD\perp BC$

Mà có $DC=DB=\frac{1}{2}BC (gt)$ nên $AD\perp BC$ khi và chỉ khi $AD$ là đường trung trực của $BC$

Tức là $AB=AC$ hay $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A

Điều kiện để $ADCF$ là hình vuông là $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A

[huykinhcan99]

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E

       a, Tính DE ?

       b, Chứng minh ABDF là hình bình hành

       c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?

       d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông? 

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và A^=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B

a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi

b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân

c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật

Bài 3 : Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC

a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP . Vẽ K đối xứng với H qua N . Tứ giác AKPH là hình gì ? vì sao ?

c, Tìm điều kiện củ tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N là trung điểm của BC,AC , qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D

a, CM tứ giác ABMN là hình bình hành

b,CM tứ giác AMCD là hình chữ nhật

c,BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB , CM tam giác ABC đều

Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90 độ , AB=AD=3cm, CD=6cm

a, Tính số đo các góc B , góc C và độ dài cạnh bên BC của hình thang

b,Gọi BH là đường cao của hình thang ABCD (H thuộc CD) . Tứ giác ABCH là hình gì ? vì sao ?

c, Tính diện tích tứ giác ABCH?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60 độ, kẻ tia Ax song song với BC , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a,Tính số đo BAD^

B, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c, Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

 

Bài 2:

a, Hình bình hành $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm của $AD$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $ABCD$. $\Rightarrow\left\{\begin{matrix} MN//AB//CD(1)\\ MN=\frac{1}{2}(AB+CD) (2) \end{matrix}\right.$

$(2)\Rightarrow MN=AB=CD(3)$ (do $ABCD$ là hình bình hành hay $AB=CD$).

Mặt khác $BC=2AB \Rightarrow BM=CM=\frac{1}{2}BC=AB(4)$

$(1),(3) \Rightarrow ABMN$ là hình bình hành $\Rightarrow AN=BM(5)$

$(4),(5) \Rightarrow AN=AB(=BM)$ $\Rightarrow ABMN$ là hình thoi $_{\square }$

b, ABCD là hình bình hành $\Rightarrow AD//BC \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{EBC}=60^{\circ} (6)$ (góc đồng vị)

$E$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ nên $AB=BE=BM(7)$ (theo $(4)$)

$(6),(7)\Rightarrow \bigtriangleup BME$ đều.

$\Rightarrow \widehat{BEM}=60^{\circ}$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{BEM}=60^{\circ}$

Mà $MN//AB$ nên $AEMN$ là hình thang cân $_{\square }$

c, $\bigtriangleup BME$ đều $(cmt)$ nên $ME=BM=\frac{1}{2}BC$

Suy ra $\triangle BEC$ vuông tại $E$ hay $\widehat{BEC}=90 ^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ECD}=180 ^{\circ}-\widehat{BEC}=90^{\circ} (AE//CD)$ 

Đến đây ta cần một bổ để để chứng minh tiếp.

Bổ đề 1: Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat {B} = 60^ {\circ}$, $AB=\frac{1}{2}BC$. Chứng minh $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

CM: Lấy $D \in BC: DB=DC=\frac{1}{2}BC$

$AB=\frac{1}{2}BC \Rightarrow AB=BD$

mà $\widehat {B} = 60^ {\circ}$ suy ra $\bigtriangleup ABD$ đều

nên $\widehat{BAD}=\widehat{ADB}=60^{\circ}$

Mặt khác $AD=BD$, mà $BD=CD$ (cách lấy điểm $D$) nên $AD=BD=CD$ hay $AD=\frac{1}{2}BC$

Vậy $\bigtriangleup ABC$ vuông tại A hay$\widehat{BAC}=90^{\circ}$$_{\square }$

Theo bổ đề trên ta thấy $\bigtriangleup ABD$ có $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ và $AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{EBD}=90^{\circ}$ (kề bù)

Tứ giác BECD có $\widehat{BEC}=\widehat{ECD}=\widehat{EBD}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật$_{\square }$

[huykinhcan99]

Ủa, không có ai làm nữa à

[hathanh123]

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E

       a, Tính DE ?

       b, Chứng minh ABDF là hình bình hành

       c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?

       d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông? 

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và A^=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B

a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi

b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân

c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật

Bài 3 : Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC

a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP . Vẽ K đối xứng với H qua N . Tứ giác AKPH là hình gì ? vì sao ?

c, Tìm điều kiện củ tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông ?

 

Bạn cần kiểm tra lại đề.

[th1010]

1.    cho tam giac ABC co G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song AC, cắt AB,BC tại D,E. Tính DE biết AD+DE=16cm và p_ABC=75cm.

2.      Cho hình than  ABCD[AB//CD], M là trung điểm CD, AMcắt BD tại I, BMcắtAC tại K

a,C/m:  IK//AB

b,       IKcắt AD tại E, cắt BC tại F. C/m:  EI=IK=KF

[th1010]

Tam giác ABC có  góc A=90⁰, đường cao AH. Trên HC lấy D sao cho AH=DH. Đường vuông góc vs BC tại D cắt AC tại E.

a, C/m: Tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC. AB=m thì BE=?

b,  M là trung điểm BE. C/m: BHM đồng dạng BEC và BHM=?

c,  AM cắt BC tại G. C/m:GB:GC=HD:(AH+HC)