Chủ đề này có 7 trả lời

[congminhqn]

     Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC, F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.

     a. Cm: Tứ giác BHCF là hình bình hành

     b. Cm: E, F nằm trên đường tròn (O)

     c. Cm: Tứ giác BCFE là hình thang cân

     d. Gọi G là giao điểm của AI và OH. 

         Cm: G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 18-06-2013 - 16:33

[NgADg]

1) Dễ dàng Cm được Tứ giác BHCF là hình bình hành Vì HI = IF và BI = IC ( gt )

[NgADg]

2) Ta có : Tứ giác BHCF là hình bình hành $\Rightarrow$ FC $\perp$ AC $\Rightarrow$AF là đường kính $\Rightarrow$F thuộc đường tròn ( O )

[NgADg]

2) Ta có : E là điểm đối xứng của H qua BC $\Rightarrow$ $\angle$CBE =$\angle$CBH mà $\angle$CBH = $\angle$CAH(cùng phụ $\angle$ACB)$\Rightarrow$$\angle$CBE = $\angle$CAE $\Rightarrow$ Tứ giác ABEC nội tiếp $\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 17-06-2013 - 20:52

[NgADg]

3)Gọi K là giao của AH và BC 

Ta có : $\angle$AEF = $90^{\circ}$ mà $\angle$AKC = $90^{\circ}$

$\Rightarrow$BC song song EF ( 1 )

mà FC = BH ( BHCF là hình bình hành )

      BH = BE ( E đối xứng với H qua BC )

$\Rightarrow$FC = BE ( 2 )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 17-06-2013 - 21:02

[NgADg]

4) Gọi G' là trọng tâm tam giác ABC 

Ta sẽ chứng minh H, G', O thẳng hàng :

Ta có : $\Delta$ ABC có AI là trung tuyến, G' là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow$G' thuộc đoạn AI và AG' = $\frac{2}{3}AM$

Xét $\Delta$AHF có AI là trung tuyến, G' thuộc AI và AG' = $\frac{2}{3}AM$ $\Rightarrow$ G' là trọng tâm tam giác AHF mà HO là đường trung tuyến của tam giác AHF $\Rightarrow$HO di qua G' $\Rightarrow$H, G', O thẳng hàng 

Mặt khác : HO cắt AI tại G $\Rightarrow$G $\equiv$G ' $\Rightarrow$đpcm

 

Nếu có cách khác bạn chia sẻ nha 

[ngocduy286]

d) Bằng cách cộng góc dễ chứng minh được:    

 $  \widehat{ABF}=90^{\circ} $

suy ra $  A, O, F $ thẳng hàng

suy ra $G$ là trọng tâm tam giác$AHF$

$ \Rightarrow AG= \frac{2}{3} AI $

suy ra $G$ là trong tâm tam giác $ABC$

[NgADg]

Mình chia sẻ thêm 1 bài :

Cho ( O )nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, Ab tương ứng tại các điểm D, E, F.( O' ) bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài cạnh AB, AC lần lượt tại P, M, N.

1.Cm: BP = CD

2.Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK song song với Ab, BI song song với AC.CM:Tứ giác BICE, BKCF là hình bình hành 

3.Gọi ( S )là đường tròn đi qua 3 điểm I, K , P .CMR ( S ) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI,CK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 17-06-2013 - 22:00