Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính số tam giác không cân được tạo thành từ $n$ que diêm cho trước


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 17-06-2013 - 22:43

Giả sử có $n$ que diêm mà độ dài của chúng lần lượt là 1$,2,….n$. Hỏi có bao nhiêu tam giác không cân được tạo thành từ $3$ trong số các que diêm đó ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 17-06-2013 - 22:45

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2096 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-09-2020 - 11:11

Giả sử có $n$ que diêm mà độ dài của chúng lần lượt là 1$,2,….n$. Hỏi có bao nhiêu tam giác không cân được tạo thành từ $3$ trong số các que diêm đó ?

Vì không có $2$ que diêm nào bằng nhau nên số tam giác không cân được tạo thành cũng chính là số tam giác được tạo thành. Ta chỉ cần tính số tam giác (tạm gọi là $T$) được tạo thành từ $3$ trong $n$ que diêm đã cho :

Gọi độ dài $3$ cạnh tam giác là $a,b,c$ ($a> b> c$). Xét $2$ trường hợp :

1) $n$ chẵn ($n=2k$)

+ $c=1$ : Không có tam giác nào.

+ $c=2$ : Có $(2k-3)$ tam giác.

+ $c=3$ : Có $(2k-4)+(2k-5)$ tam giác.

+ $c=4$ : Có $(2k-5)+(2k-6)+(2k-7)$ tam giác.

......................................................

+ $c=k$ : Có $(k-1)+(k-2)+...+1$ tam giác.

+ $c=k+1$ : Có $(k-2)+(k-3)+...+1$ tam giác.

+ $c=k+2$ : Có $(k-3)+(k-4)+...+1$ tam giác.

......................................................

+ $c=2k-2$ : Có $1$ tam giác.

$\Rightarrow T=\left [ 1+2+...+(2k-3) \right ]+\left [ 1+2+...+(2k-5) \right ]+\left [ 1+2+...+(2k-7) \right ]+...+1$

$=(k-1)(2k-3)+(k-2)(2k-5)+(k-3)(2k-7)+...+1.1=(k-1)^3-\left [ 1^2+2^2+...+(k-2)^2 \right ]$

$=\frac{k(k-1)(4k-5)}{6}=\frac{n(n-2)(2n-5)}{24}=\frac{2n^3-9n^2+10n}{24}$

 

2) $n$ lẻ ($n=2k+1$)

+ $c=1$ : Không có tam giác nào.

+ $c=2$ : Có $(2k-2)$ tam giác.

+ $c=3$ : Có $(2k-3)+(2k-4)$ tam giác.

+ $c=4$ : Có $(2k-4)+(2k-5)+(2k-6)$ tam giác.

......................................................

+ $c=k$ : Có $k+(k-1)+...+2$ tam giác.

+ $c=k+1$ : Có $(k-1)+(k-2)+...+1$ tam giác.

+ $c=k+2$ : Có $(k-2)+(k-3)+...+1$ tam giác.

......................................................

+ $c=2k-1$ : Có $1$ tam giác.

$\Rightarrow T=\left [ 1+2+...+(2k-2) \right ]+\left [ 1+2+...+(2k-4) \right ]+\left [ 1+2+...+(2k-6) \right ]+...+[1+2]$

$=(k-1)(2k-1)+(k-2)(2k-3)+(k-3)(2k-5)+...+1.3=(k-1)k^2-\left [ 1^2+2^2+...+(k-1)^2 \right ]$

$=\frac{k(k-1)(4k+1)}{6}=\frac{(n-1)(n-3)(2n-1)}{24}=\frac{2n^3-9n^2+10n-3}{24}$

 

Kết hợp cả hai trường hợp ($n$ chẵn và $n$ lẻ), ta có :

$T=\left \lfloor \frac{2n^3-9n^2+10n}{24} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{n(n-2)(2n-5)}{24} \right \rfloor$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-09-2020 - 13:16

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh