Chủ đề này có 3 trả lời

[congminhqn]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn (O) tại M

     a. Cm: $OM$ vuông $BC$

     b. Chứng minh: $MC^2 = MI.MA$

     c. Kẻ đường kính $MN$, các tia phân giác góc $B$ và $C$ cắt đường thẳng $AN$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh bốn điểm $P,C,B,Q$ cùng thuộc một đường tròn

@@: chú ý cách đặt tiêu đề anh nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 18-06-2013 - 11:11

[naruto10459]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn (O) tại M

     a. Cm: OM vuông BC

     b. Cm: MC² = MI.MA

     c. Kẻ đường kính MN, các tia phân giác góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P,C,B,Q cùng thuộc một đường tròn

a)bán kính đi qua trung điểm 1 dây thì vuông góc vs dây cung ấy

b)tam giác IMC đồng dạng vs tam giác MAC=> đpcm

c)Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ta có $\frac{\hat{A}}{2}+ \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}=90$ độ,  QKA là góc ngoài của tam giác AKC mà QKA+KAQ=90 độ=>đpcm

[congminhqn]

bạn nói rõ hơn ở câu c được không

[phatthemkem]

bạn nói rõ hơn ở câu c được không

Gọi $K$ là giao điểm của $CQ$ và $BP$

Ta có $\widehat{AKQ}=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{C})$ (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Vì $MN$ là đường kính nên tam giác $AMN$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AM\perp PQ\Rightarrow \Delta AKQ$ vuông tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AQK}+\widehat{AKQ}=90^0\Leftrightarrow \widehat{AQK}+\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{C})=90^0$

Mặt khác $\widehat{ABK}+\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{C})=90^0$

Suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{AQK}$

$\Leftrightarrow \widehat{PBC}=\widehat{PQC}\Rightarrow dpcm$