Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT - GTLN GTNN thi thử đại học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#81 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 09-07-2013 - 17:22

Bài 23: Cho $x,y$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  

 

                                                   $A=\frac{xy+\sqrt{x^{4}+9x^{2}y^{2}}}{8y^{2}+x^{2}}$

 

Đề thi thử lần 2 khối D trường THPT chuyên Quốc học Huế

Chia cả tử và mẫu cho $y^2$ rồi đặt $t=\frac{x}{y}> 0$ ta được 

                    $A=\frac{t+\sqrt{t^4+9t^2}}{t^2+8}=f(t)$

Xét $f'(t)=\frac{7t^2+72-(t^2-8)\sqrt{t^2+9}}{\sqrt{t^4+9t^2}(t^2+8)^2}=0$

 $\Leftrightarrow t=6\sqrt{2}$ do $t>0$

Lập bảng biến thiên của $f(t)$ ta thấy $f(t)_{max}=f(6\sqrt{2})=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

                            $\Rightarrow A_{max}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=6\sqrt{2}.y>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#82 SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy!!!

Đã gửi 10-07-2013 - 08:33

Bài 22: Cho $a,b,c$ là $3$ số dương thỏa mãn: $a+b-c \geq 0, b+c-a \geq 0, c+a-b \geq 0, (a+b+c)^2=4(ab+bc+ca-1)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S= \sqrt{ \dfrac{b+a}{c}-1}+ \sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \sqrt{ \dfrac{c+b}{a}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$.

 (Đề thi thử trường THPT Nguyến Khuyến)

 

Ta có:

$S= \sqrt{ \dfrac{b+a}{c}-1}+ \sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \sqrt{ \dfrac{c+b}{a}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$.

 

 

$\geq 3\sqrt[6]{\frac{(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)}{abc}}+\dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$

 

 

$=3\sqrt[6]{\frac{-(a+b+c)^{3}+4(ab+bc+ca)(a+b+c)-8abc}{abc}}+\dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)-2}}$

 

 

Theo giả thiết: $(a+b+c)^2=4(ab+bc+ca-1)$.$\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^{2}+4}{4}$. Thay vào, ta được:

 

 

$S=3\sqrt[6]{\frac{4(a+b+c)}{abc}-8}+\frac{4}{\sqrt{(a+b+c)^{2}-5}}$

 

 

$\geq \sqrt[6]{\frac{27.4}{(a+b+c)^{2}}-8}+\frac{4}{\sqrt{(a+b+c)^{2}-5}}$

 

 

Đặt $(a+b+c)^{2}=t, 5< t\leq \frac{27}{2}$

 

 

Khi đó: $S=f(t)=3\sqrt[6]{\frac{108}{t}-8}+\frac{4}{\sqrt{t-5}}$

 

 

Dễ thấy $\underset{t \in (5;\frac{27}{2}]}{f(t)}\geq f(\frac{27}{2})=\frac{4\sqrt{34}}{17}$

 

 

Vậy $minS=\frac{4\sqrt{34}}{17}$, đạt được khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

  Không biết đúng chưa? :(  



#83 bodien245

bodien245

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 27-10-2013 - 16:38

Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn a >= b>= c và a^2 + b^2 + c^2 = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (a - b)(b - c)(c-a)(ab + bc + ca)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bodien245: 27-10-2013 - 16:38


#84 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 24-12-2013 - 21:49

Ủng hộ thêm vài bài :

1.Lần 2 k2pi.net 2014:

Cho a,b,c thực tm:$a^{2}+b^{2}+c^{2}-1=ab+bc+ac$.CMR

$(a+b+c)^{4}+5abc+5\geq 9(ab+bc+ac)-2(a+b+c)$

2.Chuyên VP lần 2:Cho a,b,c dương thoả mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$

Tìm min:$P=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$

3.K2pi.net lần 1:Cho a,b,c dương tm:$\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$

Tìm min:$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+2[\frac{ac}{b(c+a)}+\frac{ab}{c(2a+b)}]$



#85 taovanchi

taovanchi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 18-05-2014 - 08:37

Chào các bạn !

 

Như tiêu đề, topic này lập ra để tổng hợp, sưu tầm tất cả các đề thi thử đại học trong một vài năm gần đây.

 

Nguồn có thể là đề thi thử của các trường, các diễn đàn, hoặc đề dự bị của bộ.

 

Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu quý báu dành cho các bạn.

 

Một vài quy định nhỏ trong topic

 

+/ Viết hoa đầu dòng. Sử dụng font chữ Arial hoặc Times New Roman.

+/ Không sử dụng font chữ quá to.

+/ Gõ Latex đầy đủ, trình bày sáng sủa. Quote đề bài.

+/ Đề bài phải ghi rõ nguồn.

+/ Lời giải không quá tắt, hạn chế sử dụng $\sum$....

+/ Khuyến khích các bài toán giải bằng phương pháp đạo hàm, các bất đẳng thức quen thuộc (thông dụng nhất trong đề thi đại học hiện nay).

+/ Không sử dụng các phương pháp không được dùng trong thi đại học.

 

Chúc các bạn học tốt. 

 

Cảm ơn các bạn.

 

_____

 

Mở màn bằng một bài của trường chuyên Hà Tĩnh.

 

Bài 1. Cho $x;y;z \in [0;1]$. Tìm GTLN của biểu thức

 

$$(1+xyz)\left ( \frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \right )$$

 

Thi thử A - Chuyên Hà Tĩnh - 2012

$\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3}\geq \frac{(1+1+1)^2}{3+x^3+y^3+z^3}\geq \frac{9}{3+3xyz}=\frac{3}{1+xyz

                                                                          BDT cộng mẫu số                                                  côsi



#86 highstep

highstep

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2014 - 18:21

Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh

$\frac{a^{3}}{(a+c)^{3}}+\frac{b^{3}}{(b+c)^{3}}+\frac{c^{3}}{(c+a)^{3}} \geqslant \frac{3}{8}$


 

 

 


#87 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 14-06-2014 - 13:07

Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh

$\frac{a^{3}}{(a+c)^{3}}+\frac{b^{3}}{(b+c)^{3}}+\frac{c^{3}}{(c+a)^{3}} \geqslant \frac{3}{8}$

Bài này rất quen thuộc trên diễn đàn rồi nên mình xin làm hơi tắt

Sử dụng AM-GM có

      $\frac{2a^3}{(a+b)^3}+\frac{1}{8}\geqslant \frac{3a^2}{2(a+b)^2}$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại ta cần chứng minh 

      $\sum  \frac{a^2}{(a+b)^2}\geqslant \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{(1+x)^2}\geqslant \frac{3}{4}$

với $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})\Rightarrow xyz=1$

Kh đó $\sum \frac{1}{(1+x)^2}\geqslant \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+z)^2}=\frac{z^2+z+1}{(1+z)^2}\geqslant \frac{3}{4}\Leftrightarrow (z-1)^2\geqslant 0$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#88 naruto01

naruto01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 15-07-2014 - 20:30

cho $2x^{2}+y^{2}=1.Tìm Min S=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}$


:excl:  :excl:  :excl:

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :namtay  :namtay  :namtay


#89 BI LIE

BI LIE

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-07-2014 - 21:22

Cho hàm số y=mx + sqrt{x^2-2x+2}. Tìm m để hàm số có cực tiểu



#90 Pino

Pino

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bắt đầu
  • Sở thích:3.1415926535...

Đã gửi 01-09-2015 - 14:34

Bài 34: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức:
                                            $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$

~~  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :luoi  :luoi  $\boxed{\boxed{\bigstar \bigstar\text{PINO}\bigstar \bigstar}}$  :luoi  :luoi  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: ~~


#91 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 01-09-2015 - 14:45

Mọi người tổng hợp thành 1 file gì đó cho dễ nhìn đi ạ


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#92 luan23121998

luan23121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-09-2015 - 00:51

giúp em bài này cho a,b,c>0

 tìm gtln gtnn nếu có của 
$P= \frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}} -\frac{9}{(a+b)(\sqrt{(a+2c)(b+2c)}} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luan23121998: 08-09-2015 - 00:57


#93 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 16-10-2015 - 08:38

Câu đó là đề khối B-2013, bạn lên gg search đáp án của bộ GD là có ngay

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#94 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 02-12-2015 - 21:25

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$



#95 uchihasasuke

uchihasasuke

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 31-01-2016 - 19:29

http://diendantoanho...53047-tìm-gtln/



#96 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-03-2016 - 19:51

Cho   $ a,b,c \ge 0$ , tìm GTNN của $P = \frac{a^2 +b^2 +c^2 + abc}{(a+b+c)^2-1}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh