Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Poincare và topo học .

danh nhân vĩ nhân nhà toán học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 chamngo

chamngo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 05-01-2006 - 11:21

http://diendantoanho...?showtopic=6424 có vài bạn muốn tìm hiểu lịch sử topo . Xin lược dịch bài báo : Henri Poincare and XXth Century topo của nhà toán học kiệt xuất người Nga Novikov . Ông có rất nhiều đóng góp cho topo và đã được trao giải thưởng Fields năm 1970 vì những thành tựu đó . Hi vọng bài dịch này phần nào thoản mãn nhu cầu của các ban .
Doraemon + Chamngo =?

#2 chamngo

chamngo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 05-01-2006 - 11:26

1. DẪN NHẬP

110 năm đã qua kể từ khi Poincare (P) viết tập kỉ yếu " Analysis Situs " (AS , 1894) . Topo , dưới cái tên AS , đã xuất hiện như là một lĩnh vực mới của toán học .

Tôi công bố công trình đầu tiên năm 1959 . Từ những năm 1970 , tôi làm việc trong vật lý toán và các lĩnh vực toán học khác . Tuy vậy , tôi vẫn tự thấy mình là một nhà topo học nguyên sơ . Trong cuộc đời mình , tôi đã nghe nhiều câu truyện lãng mạn về các công trình của P và các tiền bối của ông , chúng một phần dựa trên các câu chuyện truyền khẩu giữa các nhà topo .

Nếu không trích dẫn gì hơn , tôi luôn tham khảo cuốn bách khoa [14] và bài báo lịch sử gần đây [15]

Tôi sẽ cố gắng trả lời hai câu hỏi

1) P đã làm những gì trong các công trình của ông ?
Cho phép tôi dẫn ra danh sách tất cả các công trình topo của P : [1-11] .
Công trình [12] là nguồn gôc của cái mà ngày nay gọi là topo symplectic . Một cách chính xác , đó không phải là công trình về topo .
Công trình [13] về các đường trắc địa đóng không tự cắt trên biên một phần lồi trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^3 sẽ được nhắc đến sau . Việc giải nó dẫn đến cái ngày nay gọi là lý thuyết Morse ( xem [21]).

2)Các ý tưởng của ông đã ảnh hưởng đến các công trình topo trong thế kỉ 20 như thế nào ?
Ý kiến của tôi đã được trình bày chi tiết hơn trong [15] , bao gồm các tên tuổi lớn trong thời kì 1955-1970 .

2.TIỀN SỬ


.Người HL cổ đại , nút , Alexander đại đế :

Người HL cổ đại đã quan sát một vài tính chất topo khác nhau giữa các nút . Họ đã đặt một bài toán nút cho Alexander đại đế . Vị Hoàng đế đã tuốt kiếm và tháo nút theo cách riêng của ông . Không thật chắc chắn mọi sinh vật trên đời được quyết định bởi các chuỗi xoắn DNA . Nhưng nếu khác đi , chúng ta không thể ra đời .

.Euler: hai quan sát topo

Một cách vô tình , E là nhà toán học nghiên cứu topo đầu tiên . Đó chỉ là các chò chơi , không có mục đích ứng dụng. Hai quan sát sau được cho là của ông :

+Đẳng thức giữa các đỉnh (V) , các mặt (F) , các cạnh (E) của 1 đa diện lồi:
V-E+F=1

Theo P ( xem [3] ) thì một số ì sĩ quan hải quân ì Pháp đã mở rộng mối liên hệ này cho các diện không lồi ìcó các lỗ hổng ì

+Bài toán nhúng các đồ thị vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^2 : 3 ngôi nhà không thể nối với 3 cái giếng bằng các đường không cắt nhau .

. Gaus: Các đại lượng topo trong vật lý

Ông phát minh ra số liên kết cho các cặp đường cong đóng không cắt nhau http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{r_{1},r_{2}\}=\large\oint_{r_1}\oint_{r_2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I=\int\int\int_{R^3}(v,curl http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?v)d^{3}x.
Quãng năm 1950 , J.H.C Whitehead mô tả cái gọi là bất biến Hopf cho các nhóm đồng luân của các mặt cầu dưới dạng tích phân Kelvin ( xem [14] ) .
Kelvin có ý muốn phân loại các nguyên tử thông qua topo của các nút ( và đó là ý tưởng hoàn toàn sai lầm ) . Học trò của ông là Tail bắt đầu nghiên cứu các nút vào cuối thế kỉ 19 . Một số quan sát của ông chỉ được chứng minh ở cuối những năm 1980 dựa trên những khám phá topo mới mẻ , chẳng hạn như đa thức Jones ( xem [19]) .

Cauchy và Riemann :
Giải tích phức và lý thuyết các diện Riemann chính là nguồn cảm hứng của P .

Betti:
Theo P thì Betti ( 1 nhà hoá học ) chính là người phát minh lý thuyết đồng điều .
Ta thấy rằng các nhà vật lý và hoá học rất yêu thích các tư tưởng topo trong những trường hợp đơn giản và không trừu tượng . Hình như ngày nay không như vậy ?


3.CÁC CÔNG TRÌNH CỦA POINCARE . TẦM QUAN TRỌNG CỦA CHÚNG VÀ CÁC THÀNH TỰU TRỰC TIẾP .


Ta biết rằng P đã xuất bản cả thảy 11 công trình về topo , trong đó công trình trung tâm là AS ( xem [3]). Ông coi Riemann và Betti là những người truyền cảm hứng cho công trình này . Riemann đã phát triển AS cho các diện Riemann còn Betti đã đề xuất khái niệm chu trình và đồng điều . Theo tôi biết thì Betti là một nhà hóa học , điều này giải thích thuật ngữ "đồng điều" .

Bây giờ , chúng ta tìm hiểu nội dung của AS :
-Không có bất kì ứng dụng nào được đưa ra . Ông chỉ nói một số ý tưởng trong này đã được ông sử dụng để xây dựng lý thuyết định tính của các hệ động lực . Ông tin tưởng các ý tưởng này sẽ có vai trò quan trọng đối với toán học trong tương lai .

Các vấn đề sau đã được tìm hiểu kĩ lưỡng trong AS :
1> ĐN các đa tạp
2> Các chu trình và đồng điều
3> Chỉ số tương giao và tính đối ngẫu .
4> Các dạng v.p và các chu trình .
5> Mở rộng Các đặc trương E cho các đa diện .
6> Nhóm cơ bản
7> Các đa tạp và các nhóm rời rạc
8> Các tiếp cận khác đối với đa tạp , đa diện .

ĐN đa tạp của P chính xác là các http://dientuvietnam...etex.cgi?C^1-đa tạp với phép nhúng không suy biến vào kg Euclide . P đã hiểu ý tưởng của việc định hướng và sử dụng chúng .
Như ta biết , những ý tưởng này không thể đem đến một nền móng cho lý thuyết topo của các đa tạp trong thời kì đó. Chỉ đến những năm 1930 , khi Whitney tìm ra tính chất cắt ngang và các công cụ phù hợp với các đa tạp khả vi thì một chương trình như thế mới được mở ra ( xem [14] ) . P đã bỏ rơi vấn đề này trong các công trình sau này của ông .

Betti đã đn các chu trình và các lớp đồng điều . Các chu trình là các tổ hợp tuyến tính các đa tạp con đóng với hệ số nguyên hoặc hữu tỉ . Sự tương đương đồng điều của các chu trình dựa trên các đa tạp con có biên . ĐN này là không đúng vì như ta biết , nó dựa trên các đối tượng không địa phương . Sau khi được nghiên cứu kĩ càng , nó dẫn đến lý thuyết các nhóm đồng biên và đối biên chứ không phải đồng điều . Lý thuyết đồng điều kì lạ này chỉ được tìm ra bởi Atiyah trong những năm đầu thập kỉ 60 . Lý thuyết đồng điều phi địa phương này rất rắc rối và phong phú một cách đáng ngạc nhiên ( xem [14] ). Chi tiết có thể xem bài báo [17] , trong đó tôi nhìn nhận các phương pháp AT theo quan điểm của lý thuyết đối biên . Cũng xin lưu ý là nó chỉ có thể xây dựng được sau khi topo đã trải qua thời kì huy hoàng (1935-1955 ) . Thom là người tìm ra mối liên hệ giữa các chu trình và các đa tạp con trong những năm đầu thập kỉ 50 . Các công trình của ông đã sử dụng những lĩnh vực mới nhất của AT . Không cách nào cm được các kết quả cơ bản của ông khi các đa tạp có chiều :oto: 5

Việc xây dựng chính xác đồng điều theo phương pháp tổ hợp địa phương chỉ xuất hiện ở các công trình sau . Vì vậy , ta có thể coi P là người tìm ra cái mà ngày nay ta gọi là đồng điều ( xem [18] , tập 3 ).

P đã thiết lập luật đối ngẫu cho các số Betti của đa tạp đóng định hướng : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^1 – đẳng cấu thì số chiều của chúng dĩ nhiên là bằng nhau . Bài toán cơ bản của P đã được Brauer chứng minh năm 1913 bằng công cụ bậc của ánh xạ do chính ông tìm ra . Vào năm 1915 Alexander đã chứng minh tính bất biến đồng luân của đồng điều và đưa ra khái niệm kiểu đồng luân . Kêt quả này đâ được Eilenberg và những người thiết lập lý thuyết đồng điều kì dị xây dựng chặt chẽ vào những năm 1940 . Các phức ngăn cũng xuất hiện trong thời gian này . Thom đã sử dụng chúng và kỹ thuật cắt ngang để xây dựng chặt chẽ cái gọi là lý thuyết Morse trong những năm 1950 .

TOPO THẾ KỈ 20

Tôi chia topo trong thế kỉ 20 thành các thời kì sau

I. Thời kì hậu P
Nhiều gương mặt nổi bật đã phát triển các ý tưởng của P . Những cái tên xuất sắc nhất đã xuất hiện ở phần trên . Cho phép tôi điền thêm H.Hofp vào danh sách đó . Ông đã khám phá nhiều tính chất đồng luân topo sâu sắc liên kết với các nhóm đồng luân mặt cầu trong những năm 1930 . Có thể nói , trong khoảng thời gian từ năm 1920 đến 1950 , ông là người khơi nguồn nhiều phương hướng cơ bản cho topo .

II. Thời kì huy hoàng ( 1935-1955 )
1. Lý thuyết các đa tạp trơn , bao gồm ý tưởng về tính chất cắt ngang và giải tích trên đa tạp đã được phát triển . Các phân thớ , các phép treo và các lớp đặc trưng đã được tìm ra .

2. Các lý thuyết về sự cản trở đông luân đã được xây dựng . Các lý thuyết đồng điều của các không gian , các bó và các phân thớ được phát triển đã dẫn đến các phương pháp đồng điều tuyệt vời như dãy khớp , dãy phổ , toán tử đối đồng điều và nhiềucông cụ khác ; Các lãnh vực dành cho tính toán các nhóm đồng luân của mặt cầu và của các không gian khác đã được xây dựng . Các nhóm đối biên thực sự được tính ; Đại số đồng điều và đại số Hofp được phát minh .

Cho phép tôi đưa ra một danh sách các tên tuổi gắn liền với thời kì này :
H.Whitney , H.Hofp , L.Pontryagin , S.Chern , N.Steenrod , J.H.C.Whitehead , S.Eilenberg , S.MacLane , J.Leray , J.P.Serre , H.Cartan , R.Thom , A.Borel .

J.Milnor và A.Grothendieck bắt đầu nghiên cứu topo vào thời điểm cuối cùng của thời kì này . Với những thành tựu mới mẻ và đẹp đẽ , họ là người mở đầu thời kì tiếp theo , đó là thời kì tôi nghiên cứu topo . Tên tuổi những diễn viên chính trong thời kì này sẽ không được nêu ra . Bạn đọc quan tâm có thể tìm trong các bài báo của tôi ( xem [14,15] ) .

III. Thành quả của thời kì huy hoàng (1955-1970 ) ; Sự giao thoa với các ngành toán học khác . ( xem [14,15,17-22,24-27] )

Trong thời kì này , nhiều bài toán cơ bản của topo đã được giải quyết . Các ứng dụng của topo vào những lĩnh vực toán học khác nhau đã được tìm ra . ( Những vấn đề mà tôi góp phần giải quyết sẽ được in nghiêng ) . Những vấn đề mà việc giải quyết cần đến những phương pháp đại số mới mẻ sẽ được đánh dấu (!) ở đầu . Những kết quả thu được ở cuối những năm 1960 mà chứng minh chưa được nhắc đến trong tác phẩm văn học này sẽ được đánh dấu (?) ở đầu .

1. Các đa tạp :
(!) Các cấu trúc khả vi không mẫu mực trên mặt cầu 7 chiều đã được tìm ra và với số chiều >4 thì chúng đã được phân loại ; Các đa tạp không trơn đã được tìm ra ; Đã biết sự xoắn của các lớp Pontryagin không phải là bất biến topo ; giả thuyết p và định lý h-đối biên đã được chứng minh khi n>4 ; (!) các phép chìm và nhúng đã được phân loại ; (!) Lý thuyết phân loại các đa tạp trơn nhiều chiều đã được xây dựng ; Đã biết được mối quan hệ giữa các đa tạp trơn với các đa tạp PL ; (!) Các chu kì của các lớp Pontryagin theo các chu trình đã được chứng minh là bất biến topo ; Cái gọi là giả thuyết Annulus đã được chứng minh ; (!)(?) Hauptvermutung (H) :P đã được chứng minh cho các đa tạp mà 3-đồng điều không có 2-xoắn ; (!)Đã xây dựng phản ví du của H , đầu tiên là cho các đa diện và sau đó là cho đa tạp ; Đã thu được một vài sự phân lớp các đa tạp topo khi n :pe 3 .

Một số bài toán của topo 3 chiều và lý thuyết nút đã được giải quyết trong những năm 1960 . Ta nhắc lại rằng trong những năm 1980 , những con người này đã tìm được chương trình tính toán tuyệt vời dẫn tới lời giải cho bài toán 4 màu nổi tiếng ,
Sự tồn tại duy nhât 1 cấu trúc khả vi trên đa tạp 3 chiều được chứng minh bằng phương pháp khá cơ bản . Thành tựu của topo 3 chiều là đã tạo ra khả năng phát triển của lý thyết topo hyperbolic 3 chiều trong thập niên 1970 . Các kĩ thuật của topo vi phân đã được mở rộng trong những năm 1970 cho các đa tạp 4 chiều . Nó dẫn đến kết quả : nếu hai đa tạp đơn liên đồng luân với nhau thì chúng đồng phôi . Do đó , chỉ cần xây dựng các phép đồng phôi thuần túy mà thôi .

Việc phát hiện các cấu trúc khả vi khác nhau trên đa tạp 4 chiều trong những năm 1980 thuộc về một lĩnh vực topo mới . Đó là kết quả của sự giao thoa với lý thuyết trường lượng tử và lí thuyết định tính của các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến .

2. Các tính toán
Các nhóm đồng luân ổn định của các nhóm Lie cổ điển đa được tìm ra thông qua các phương pháp biến phân . (!) Bài toán bất biến Hofp đã được giải quyết ; (!) Việc không tồn tại các đại số chia được số chiều cao đã được chứng minh . (!) Các lí thuyết đồng điều kì lạ được phát minh : K-lý thuyết mang đến các yếu tố mới cho các phương pháp đồng điều ;(!) Lý thuyết đối biên đã được phát triển , nó cải tiến các phương pháp để tính các nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu và điểm các bất động của các nhóm compact tác động trên đa tạp . H-không gian hữu hạn chiều không tầm thường đã được tìm ra .

3. Sự giao thoa với các lĩnh vự toán học khác :
(!) Phép chứng minh định lý Riemann-Roch của hình học đại số trong những năm 1950 có thể coi như một ứng dụng của lý thuyết đối biên . Một cách tiếp cận hoàn toàn mới dẫn tới cái gọi là K-lý thyết ; (!) Định lý chỉ số cho các toán tử PD elliptic được chứng minh dựa trên lý thyết đối biên và K-lý thuyết ; Một cuộc cách mạng về lý thuyết topo của các hệ động lực nhiều chiều đã được các nhà topo học phát minh . Các bài toán quan trọng về số đối chiều của sự phân lá được giải quyết , bao gồm cả chứng minh sự tồn tại các lá compact trên mặt cầu 3 chiều ; một số lãnh vực mới của đại số được tạo ra như K-lý thuyết đại số , lý thuyết các đại số Hofp …

IV. Sự suy thoái của topo số chiều cao trong những năm 1970 và topo hyperbolic 3 chiều ; khám phá ra những hiện tượng topo có thể quan sát được trong vật lý .

V. Topo dần khôi phục phong độ ; Các nhà vật lý xâm nhập vào các lĩnh vực topo ( 1980-2000 )

VI. Các ý tưởng mới :
Đó là việc giải quyết các bài toán topo 3 chiều bằng phương pháp giải tích ? Ở thời điểm này , chúng ta không thể có câu trả lời !

HẾT



Note(*) : H là một giả thuyết như sau : Bất kì hai phép phân hoạch tam giác của một đa diện đều tương đương tổ hợp với nhau .

------------------------------------------
http://www.ulb.ac.be...sHP/Novikov.pdf

Nếu cần references thì xem trực tiếp trong nguyên bản . Mình không đưa link lên vì ban đầu mình ăn bớt đoạn prehistory và các câu liên quan đến references ( không muốn nói vì ngại mọi người mất hứng ):D . Nay đành phải nhọc công , híc !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chamngo: 21-01-2006 - 00:42

Doraemon + Chamngo =?

#3 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 09-01-2006 - 19:02

Thời nay muốn học Topo giỏi phải học sác xuất thống kê và vật lý lý thuyết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 09-01-2006 - 19:05


#4 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 10-01-2006 - 00:31

khoan đã, đâu là nguyên bản của paper? cho xun cái link được không?
PhDvn.org

#5 chamngo

chamngo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 17-01-2006 - 15:18

khoan đã, đâu là nguyên bản của paper? cho xun cái link được không?

Anh Hạnh hỏi ai vậy ?

Cố lên nhé chamngo, AT vẫn đang chờ đó !!

Cảm ơn anh D ! Anh vẫn nhớ nick của em à ?
Doraemon + Chamngo =?

#6 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-02-2006 - 00:52

Nói đến Poincare' thì mình thấy định lý về đối ngẫu của Poincare' là đẹp nhất, nó thể hiện 1 cách cực kỳ hình học. Chính từ ý tưởng của Poincare thì hình học đại số mới có Serre duality.
Nhiều người nói Poincare là cha đẻ của Topo đại số, nhưng mình thấy ý tưởng của Riemann mới là cốt lõi của vấn đề. Còn cổ xưa hơn nữa thì tư tưởng của Galois có thể nói nguyên thủy sơ khai.

#7 pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Đã gửi 07-02-2006 - 01:09

Nói đến Poincare' thì mình thấy định lý về đối ngẫu của Poincare' là đẹp nhất, nó thể hiện 1 cách cực kỳ hình học. Chính từ ý tưởng của Poincare thì hình học đại số mới có Serre duality.
Nhiều người nói Poincare là cha đẻ của Topo đại số, nhưng mình thấy ý tưởng của Riemann mới là cốt lõi của vấn đề.  Còn cổ xưa hơn nữa thì tư tưởng của Galois có thể nói nguyên thủy sơ khai.

Gúc vài ki ốt thì tìm được bài này . Mong có ai thông thạo TA + topo + tex và dư thời gian dịch bài này thì quá tuyệt vời http://www.math.purd...iography/53.pdf

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 07-02-2006 - 11:02

The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#8 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-02-2006 - 21:18

Bài này hay đấy Pizza, sau khi thi xong, khoảng cuối tháng 3 mình sẽ cố gắng dịch và post lên đây.

#9 hieuphuong

hieuphuong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 03-03-2006 - 21:22

ban quan tum co ve hieu sau day nhi.ban co the chi cho minh moi lien he trong do thong ke va to po ko????
cam on ban nhieu.
vat ly ly thuyet thi ko can no ko co gi moi.

#10 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-04-2006 - 09:03

Hình đã gửi
Hình đã gửi
Theo Nguyễn Duy Tiến, Đào Phương Bắc - ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội .
http://www.nxbgd.com...eportID=80&ph=7

#11 toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Sở thích:Đọc sách Toán học ,Vật lý...Lên diễn đàn rong chơi<br>

Đã gửi 14-05-2006 - 02:21

Pointcaré sinh ra trong dòng họ thuộc tầng lớp quý tộc cao nhất nước Pháp,ông là em họ của tổng thống Pháp trong chiến tranh thế giới lần thứ nhất.Henry Poincaré ngay từ thời trung học đã tỏ ra là một thiên tài toán học,nhưng chính vì quá giỏi nên người thầy của ông đã từng nhắc nhở"hãy cố gắng làm 1 người bình thường thôi",vì người thầy đó lo lắng rằng rất có thể cuộc đời ông sẽ bất hạnh như những thiên tài khác điển hình là Galois và Abel,những con người tài giỏi thường bị trượt bởi những vị giám khảo tầm thường.Và chút nữa Poincaré đã không vượt qua kì thi tót nghiệp trung học.Nhờ vào tiếng tăm của mình mà ông đã vượt qua như một sự chiếu cố .Ông chủ tịch hội đồng giám khảo đã nói rằng thí sinh đó sẽ trượt nếu đó không phải là Poincaré.Henry Poincaré được đánh giá là nhà khoa học có nhiều đóng góp nhất cho nền toán học thế giới giai đoạn cuối thế kỉ 19(chỉ sau Riemain).




http://diendantoanho...?showtopic=9952
(Hìhì!Thầy Bắc(đồng tác giả bài báo)là thầy giáo dạy bài tập đại số của mình.Mới 24 nhưng được coi là một trong những niềm vọng lớn nhất của khoa Toán trong tương lai)

#12 toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Sở thích:Đọc sách Toán học ,Vật lý...Lên diễn đàn rong chơi<br>

Đã gửi 17-05-2006 - 13:14

Vâng! Em có đọc cuốn "Xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề" của thầy Nguyễn Mộng Hy .Sách đó có nêu ra mô hình này.Trong sách còn nêu ra Hệ tiên đề của hình học cầu Riemain theo nghĩa hẹp nữa. nhưng đọc xong em không hiểu gì cả...Lại còn cả hệ tiên đề Vây(lâu rồi em ko đọc nên không nhớ tên ông viết thế nào nữa ,chỉ phiên âm thôi)Anh có thể giải thích chút ít về chúng không(em nghe nói hình học phi Euclide có thể mô tả không- thời gian còn hình học Riemain dùng để nghiên cứu các lỗ đen vũ trụ.Có đúng thế không ạ?

#13 toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Sở thích:Đọc sách Toán học ,Vật lý...Lên diễn đàn rong chơi<br>

Đã gửi 18-05-2006 - 20:17

chào bạn,làm sao bạn lớn tuổi hơn mình được,cùng sinh năm 87 mà,mình học khoa học tự nhiên,
Thực ra trong khoa học cũng có nhiều điều rắc rối mà các nhà khoa học không công bố các công trình của mình(điển hình là Gauss không công bố mình đã xây dựng được hình học phi Euclide),hoặc các công trình của họ bị lãng quên do chưa có ứng dụng thiết thực,công trình củaHenry Poincaré không được chấp nhận chủ yếu vì chúng chỉ là toán lý thuyết mà thôi(tức không có sự giải thích vật lý nào cho chúng),hơn nữa cũng không hoàn chỉnh.Einstein thì khác,ông hiểu rõ thực sự bản chất vấn đề và lý thuyết của ông được mọi người thừa nhận.Ông cũng chẳng ăn cắp công trình của Poincaré,các kết quả của ông dựa trên các thí nghiệm của Maikensơ về vận tốc ánh sáng

#14 thánhtoán

thánhtoán

    Toán học là bể khổ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam đinh
  • Sở thích:toán học và vật lí nói chung là nhưng gì loằng ngoằng và rắc rối...nhưng có ý nghĩa

Đã gửi 18-05-2006 - 22:09

chào bạn,làm sao bạn lớn tuổi hơn mình được,cùng sinh năm 87 mà,mình học khoa học tự nhiên,
Thực ra trong khoa học cũng có nhiều điều rắc rối mà các nhà khoa học không công bố các công trình của mình(điển hình là Gauss không công bố mình đã xây dựng được hình học phi Euclide),hoặc các công trình của họ bị lãng quên do chưa có ứng dụng thiết thực,công trình củaHenry Poincaré không được chấp nhận chủ yếu vì chúng chỉ là toán lý thuyết mà thôi(tức không có sự giải thích vật lý nào cho chúng),hơn nữa cũng không hoàn chỉnh.Einstein thì khác,ông hiểu rõ thực sự bản chất vấn đề và lý thuyết của ông được mọi người thừa nhận.Ông cũng chẳng ăn cắp công trình của Poincaré,các kết quả của ông dựa trên các thí nghiệm của Maikensơ về vận tốc ánh sáng

Ai bảo bạn thế nhỉ thế các phương trình trong thuyết tương đối hẹp thì lấy ở đâu ra vây ?
:D

#15 toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Sở thích:Đọc sách Toán học ,Vật lý...Lên diễn đàn rong chơi<br>

Đã gửi 19-05-2006 - 02:15

Các công thức đó đương nhiên cũng 1 phần từ Poincaré tuy nhiên còn của nhiều nhà toán học nữa mà (chẳng hạn Minkowski-thầy của Einstein) xây dựng mà.Mà theo em nghĩ, khoa học đó là sự tiếp nối của các phát minh,thuyết tương đối cũng như thế,nó sử dụng các các công cụ toán học và cũng chính nhờ nó toán học phát triển.Einstein không thể một mình xây dựng một lý thuyết lớn như vậy,đương nhiên ông phải kết hợp các thành tựu khoa học lại.Einstein được công nhận khai sinh ra thuyết tương đối bởi ông đá đưa ra được các giải thích đúng cho các phát minh của mình.Vậy ai là người chứng minh định lý Ferma hở anh?

#16 thánhtoán

thánhtoán

    Toán học là bể khổ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam đinh
  • Sở thích:toán học và vật lí nói chung là nhưng gì loằng ngoằng và rắc rối...nhưng có ý nghĩa

Đã gửi 21-05-2006 - 01:27

Ý anh muốn nói với chú là: nếu chú cho rằng Einstien tìm ra thuyết tương đối dựa mà chỉ dựa trên các thí nghiệm của Maikenson thôi là sai lầm , kết quả của Maikenson chỉ có thể cho Einstein một ý tưởng và phương hướng để phát triển lí thuyết của mình thôi, cái chính để xây dựng lên thuyết tương đối hẹp đó là những phương trình toán học của Lorent , Poangcare...Einstein đã làm được việc là soi nó vào vật lý ...vận dụng nó để giải quyết bài toán vật lý
Còn ai là người giải được bài toán Fecma thì chắc chú cũng biết rồi hỏi đểu anh làm gì :(
:D

#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-01-2012 - 11:44

Henri Poincaré – Con quỷ Toán Học làm thay đổi thế giới


Câu nói nổi tiếng của Isaac Newton, “Nếu tôi nhìn được xa hơn, ấy là vì tôi đứng trên vai những người khổng lồ”, đã tạo cảm hứng cho Melvyn Bragg viết cuốn “On Giants’ Shoulders” – một cuốn sách được tờ The Times ở Anh bình luận là đã “bỏ bùa mê … và mở toang kho báu khoa học của Aladin cho mọi độc giả”. Trong số 12 nhân vật “đứng trên vai những người khổng lồ” được Bragg liệt kê để viết tiểu sử, có 3 và chỉ 3 nhân vật vừa là nhà toán học vừa là nhà vật lý: Archimedes, Isaac Newton, và Henri Poincaré.

Nói chính xác hơn, đó là ba “nhà đại quảng bác” (universalists), riêng Poincaré được gọi là “nhà đại quảng bác cuối cùng” (the last universalist). Đó là những nhà đại bác học có những khám phá phi thường bao trùm lên hết thẩy mọi lĩnh vực của toán học và vật lý đương thời, mở ra những chân trời mới cho khoa học để hậu thế tiếp tục khai phá. Không thể kể hết những lời ngợi ca mà người đời đã dành cho họ.

Archimedes từng được nhà bác học trứ danh Galileo Galilei ca ngợi là “thần thánh” (divine), rồi thốt lên: “Không có Archimedes thì tôi sẽ chẳng làm nên trò trống gì!”.

Newton thì được nhà thơ Alexander Pope ngợi ca bằng hai câu thơ bất hủ, viết theo thể “Sáng thế ký” trong Kinh Thánh:

“Nature and Nature’s laws lay hid in night
God said “Let Newton be”, and all was light”

Xin tạm dịch:

“Thiên nhiên và quy luật của Tự nhiên,
Lâu nay vẫn ẩn mình trong đêm tối,
Chúa phán “New-ton hãy ra đời”,
Và thế là khắp thế gian bừng sáng”.

Còn Poincaré thì sao? Ông có được ngợi ca như “thần thánh” không? Thế kỷ 19 không sùng bái thần thánh nữa, vì thế Poincaré “bị” gọi là “con quỷ toán học”, nhưng … “con quỷ” ấy đã làm thay đổi thế giới!

1. “Con quỷ toán học” làm thay đổi thế giới:

Khiếp sợ trước khả năng phi thường của cậu học trò Poincaré, một thầy giáo dạy toán tại Trường trung học Nancy (Lycée de Nancy, nay là Lycée Henri Poincaré) là Carta de Elliot ở Liard đã gọi cậu là “con quỷ toán học”. Năm 1872, trong một thư gửi cho một người bạn, thầy Elliot viết: “Trong lớp của tôi ở Nancy, có một con quỷ toán học, đó là Henri Poincaré” (J’ai dans ma classe à Nancy, un monstre de mathématiques, c’est Henri Poincaré).

Và “cậu bé bị thầy của mình gọi là con quỷ toán học ấy đã chứng minh rằng cậu đúng là như thế: Cậu đã biến đổi nền toán học trong phần còn lại của thế kỷ 20”, Bragg đã viết về Poincaré như vậy.

Nhận định của Bragg hoàn toàn chính xác, nhưng chưa đầy đủ, bởi vì, cùng với những người khổng lồ khác như Max Planck, Albert Einstein, … Poincaré còn làm thay đổi cả vật lý trong phần còn lại của thế kỷ 20.

Có thể nhiều người đến nay vẫn chưa biết rằng Poincaré đã 51 lần được đề cử nhận Giải Nobel vật lý. Xin chú ý: Giải Nobel đầu tiên diễn ra vào năm 1901. Poincaré mất năm 1912. Vậy trong 12 năm, ông được đề cử 51 lần, trung bình mỗi năm có hơn 4 đề cử !

Nhưng tại sao ông chưa một lần đoạt giải Nobel?

Đơn giản vì trong số những đóng góp lớn nhất của Poincaré cho vật lý, có những tư tưởng vượt quá xa thời đại, đến nỗi Uỷ ban Nobel cũng chưa thể đánh giá hết được ý nghĩa của nó, hoặc vì họ thận trọng không muốn mắc sai lầm. Thí dụ điển hình là Thuyết tương đối hẹp (Special Theory of Relativity). Giả sử vì một lẽ gì đó, Uỷ ban Nobel nhận thấy “muộn còn hơn không bao giờ”, rồi quyết định trao Giải Nobel vật lý cho lý thuyết này thì sao nhỉ? Khi ấy, những người xứng đáng được nhận giải có lẽ sẽ không chỉ có một mình Einstein, mà còn phải bao gồm một số người khác, đặc biệt là Hendrik Lorentz và Henri Poincaré – hai trong số những người đi tiên phong trong tư tưởng về tương đối tính và đã “dọn đường” cho Einstein đi tới đích cuối cùng. Vấn đề này sẽ được trình bầy kỹ ở mục 4*.

Một bằng chứng khác là Lý thuyết hỗn độn (Theory of Chaos). Mặc dù phải đợi tới những năm 1960-1970, lý thuyết này mới xuất đầu lộ diện như một lý thuyết khoa học hoàn toàn mới, nhưng nguyên lý cơ bản của nó đã được Poincaré khám phá ra ngay từ tháng 11 năm 1890, khi ông công bố lời giải của “Bài toán ba vật thể” (Problème à Trois Corps)(1) trên tạp chí Acta Mathematica.

Và thiết tưởng, nếu không có Lý thuyết topo (Topology) thì không biết toán học và vật lý học ngày nay sẽ ra sao. Vậy mà Poincaré lại chính là cha đẻ của Topo đại số. Trong lĩnh vực này, Giả thuyết Poincaré (Poincaré Conjecture) đã đứng sừng sững trong suốt một thế kỷ qua như một trong những thách thức lớn nhất đối với các nhà toán học, để mãi đến năm 2006 mới được giải quyết trọn vẹn bởi nhà toán học Grigori Perelman, và sự kiện này đã trở thành đột phá của khoa học năm 2006.

Không kể rất nhiều công trình nghiên cứu sâu sắc khác trong toán học và vật lý, chỉ riêng đóng góp của Poincaré đối với ba lý thuyết khổng lồ nói trên cũng đã quá đủ để nói lên tầm vóc khổng lồ của ông.

Nhưng sẽ là một thiếu sót lớn nếu nghĩ rằng “con quỷ toán học” chỉ nghiên cứu khoa học thuần tuý: Poincaré đồng thời còn là một nhà triết học thâm thuý, một nhà tư tưởng có tầm nhìn xa trông rộng.

2. Poincaré, nhà tư tưởng nhìn xa trông rộng:

Một sinh viên của Poincaré viết về thầy của mình: “Poincaré luôn kết thúc buổi giảng bằng những công thức đơn giản, được diễn giải bằng một thứ ngôn ngữ đầy hình ảnh đến nỗi buộc chúng tôi phải hiểu”. Nhận xét ngắn ngủi này phản ánh chính xác tư tưởng và tính cách của Poincaré: Đối với ông, toán học phải sinh động, giầu hình ảnh, đầy cảm nhận trực giác, mặc dù bề ngoài của nó là những ký hiệu và các phương trình. Ký hiệu hay phương trình chỉ là công cụ để thể hiện một tư tưởng, không được phép biến thành một thứ ngôn ngữ chết, một chuỗi suy diễn logic máy móc, vô hồn vô cảm. Điều này giải thích vì sao Poincaré quyết liệt chống đối chủ nghĩa toán học hình thức ngay từ buổi trứng nước của nó.

Thật vậy, đầu thế kỷ 20, bất chấp đa số các nhà toán học lao theo con đường do David Hilbert vạch ra, dồn mọi nỗ lực vào việc tìm kiếm Chiếc Chén Thánh Toán Học (The Holy Grail of Mathematics)(2), hòng biến toán học thành một hệ thống logic hình thức thuần tuý, hoàn toàn tách rời khỏi hiện thực, không đếm xỉa tới trực giác, Poincaré vẫn ung dung đi trên con đường riêng của mình và không ngừng cảnh báo chủ nghĩa hình thức về sai lầm của họ: “Nhà toán học xa rời thực tiễn giống như một hoạ sĩ bị tước đi vật mẫu”. Lời cảnh báo bất hủ ấy đã nhanh chóng được kiểm chứng:

Năm 1902, Bertrand Russell, một nhà tiên phong trong cuộc hành trình tìm kiếm Chiếc Chén Thánh, trớ trêu thay, lại khám phá ra một nghịch lý của chính logic hình thức, Nghịch lý Russell(3), cho thấy chủ nghĩa logic hình thức giống như con rắn tự nuốt đuôi của mình. Không giấu được vẻ giễu cợt, Poincaré nói: “Cuối cùng thì chủ nghĩa logic cũng đã chứng minh được rằng nó không hoàn toàn vô ích. Rốt cuộc nó cũng sinh đẻ được, nhưng lại đẻ ra một nghịch lý”. Bất chấp sự khác biệt về lý tưởng toán học, Russell vẫn khảng khái nhận định: “Poincaré là người có tài trí khoa học vĩ đại nhất đang còn sống” (Poincaré was the greatest scientific mind then living).

Năm 1931, Định lý Godel ra đời, xác nhận chủ nghĩa hình thức quả thật là một ảo tưởng, do đó Poincaré quả thật là người nhìn xa trông rộng!

Tuy nhiên không phải mọi điều đã được hiểu đúng ngay từ những năm 1930. Bằng chứng là chủ nghĩa hình thức vẫn còn giương cao ngọn cờ “toán học mới” để tấn công ồ ạt vào hệ thống giáo dục phổ thông ở tây phương những năm 1960. Phải đợi tới những thập kỷ cuối thế kỷ 20 mọi điều mới tỏ rõ. Giống như sau một cơn bão, khi bình yên trở lại trên đống hoang tàn, người ta mới nghiệm ra rằng quả thật Poincaré sâu sắc, và thế là dấy lên một trào lưu “đọc lại” những tác phẩm của ông:

· “Science et hypothèse” (Khoa học và giả thuyết, ra mắt năm 1902),
· “La valeur de la science” (Giá trị của khoa học, 1905),
· “Science et méthode” (Khoa học và phương pháp, 1908),
· “Savants et écrivains” (Nhà bác học và nhà văn, 1910),

Đó là những tác phẩm triết luận sâu sắc, hùng hồn, hấp dẫn, đến nỗi Poincaré được đánh giá như một nhà triết luận tài ba, và đã trở thành nhà khoa học đầu tiên được bầu vào Viện hàn lâm văn chương Pháp (Académie Francaise). Đáng tiếc là chưa có một tác phẩm nào nói trên được dịch ra tiếng Việt. Điều này cũng dễ hiểu: Sự chậm trễ của người Việt chúng ta chỉ là tấm gương phản chiếu sự chậm trễ trên toàn cầu.

Nhưng thế giới đã thức tỉnh, và khi tỉnh dậy, người ta ngạc nhiên chứng kiến một Poincaré luôn luôn có mặt trên tuyến đầu của tất cả các cuộc cách mạng lớn nhất về nhận thức trong thế kỷ 20, từ “cuộc cách mạng về tương đối tính” đến cuộc cách mạng về bất định, ngẫu nhiên và hỗn độn: Lời giải “Bài toán ba vật thể” của Poincaré chính là ánh chớp đầu tiên báo hiệu cuộc cách mạng tư tưởng sâu sắc nhất sắp xẩy ra trong thế kỷ 20:

Cuộc chuyển dịch của nhận thức từ xác định sang bất định.

3. Từ xác định tới bất định:

Trước thế kỷ 20, tư tưởng thống trị trong khoa học là chủ nghĩa tất định (determinism) – chủ nghĩa cho rằng vũ trụ vận hành theo những quy luật xác định và tất yếu như một chiếc đồng hồ. Từ thế kỷ 17 trở về sau, chiếc đồng hồ ấy được mệnh danh là “chiếc đồng hồ Newton” (Newtonian clock), bởi vì với cơ học Newton, người ta có thể xác định được tương lai hoặc quá khứ của vũ trụ nếu biết rõ trạng thái của nó tại một thời điểm cho trước. Nhà toán học Pierre Simon Laplace giải thích: “Chúng ta có thể coi trạng thái hiện tại của vũ trụ như hậu quả của quá khứ và là nguyên nhân của tương lai … và trước con mắt của một người trí thức, chẳng có gì là bất định cả, tương lai cũng như quá khứ sẽ chỉ là hiện tại mà thôi”. Đó là “Tất định luận Laplace” (Laplace’s determinism). Tất định luận này ăn sâu vào tâm trí các nhà khoa học đến nỗi Louis Lagrange, nhà toán học lỗi lạc cuối thế kỷ 18 đầu thế kỷ 19, phải buồn rầu than thở: “Newton đã tìm ra hết mọi bí mật rồi, chẳng còn gì cho chúng ta làm nữa”. Dù cho vật lý thế kỷ 19 được bổ sung bởi Lý thuyết điện từ của James Clerk Maxwell, nhưng lý thuyết này hoàn toàn nhất quán với cơ học Newton để tạo nên một hệ thống lý thuyết hoàn toàn xác định và chắc chắn, làm nền tảng cho mọi hiểu biết về vũ trụ, đến nỗi nhiều người nghĩ rằng khoa học đã tiệm cận tới những trang cuối cùng. Nhưng …..

Lạ thay, cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, những tư tưởng hoàn toàn mới đã nẩy mầm trên mọi lĩnh vực của nhận thức: Tư tưởng về cái bất định, bất toàn, ngẫu nhiên, hỗn độn – những cái không chắc chắn và không thể dự đoán trước (unpredictable)(4). Tư tưởng ấy bộc lộ trong hội hoạ của Paul Cézanne và Pablo Picasso, … trong bộ tiểu thuyết vĩ đại “À la recherche du temps perdu” (Đi tìm thời đã mất) của Marcel Proust, … và trong một loạt lý thuyết khoa học hoàn toàn “đảo lộn” sau đây:

· Nguyên lý bất định của Heisenberg trong cơ học lượng tử, ra đời năm 1921. Lý thuyết này đã dẫn tới cuộc xung đột “xác định vs bất định” giữa hai biểu tượng vĩ đại của vật lý thế kỷ 20: Albert Einstein, “nhà vật lý cổ điển cuối cùng”, và Niels Bohr, nhà phát ngôn và lãnh tụ triết học của cơ học lượng tử. Nếu hiểu hết mọi nhẽ mà Bohr đã nêu lên để bác bỏ quan điểm xác định cổ điển cuả Einstein thì khi đó người ta sẽ hiểu rõ bất định lượng tử là gì, và tại sao Bohr được coi là “vị trưởng lão quyết đoán” tương ứng với vị trí (-1) trên trục số, trong khi Einstein tương ứng vị trí zero(5).

· Định lý bất toàn của Kurt Godel. Khi định lý này mới ra đời năm 1931, trừ một vài người thấy giật mình đến mức phải thay đổi định hướng nghiên cứu toán học, điển hình là John von Newman(6), đa số vẫn “phớt lờ” để tiếp tục tôn thờ chủ nghĩa hình thức. Nhưng càng ngày người ta càng nhận thấy ý nghĩa vĩ đại của định lý này: Trong toán học tồn tại những mệnh đề không quyết định được (undecidable) – những mệnh đề không thể chứng minh và không thể bác bỏ. Hoá ra toán học cũng không tuyệt đối chắc chắn như người ta tưởng. Greg Chaitin sau này còn đi xa hơn khi chứng minh rằng yếu tố ngẫu nhiên và bất định nằm ngay trong nền tảng của số học(7).

· Lý thuyết hỗn độn mà Henri Poincaré là người đặt nền móng. So với Nguyên lý bất định của Heisenberg và Định lý bất toàn của Godel, tư tưởng về cái hỗn độn ra đời sớm hơn rất nhiều – ngay từ năm 1890 khi Poincaré công bố lời giải “Bài toán ba vật thể”, trong đó ông mô tả:
“Khi tôi cố gắng mô tả hình ảnh được tạo ra bởi hai đường cong này và vô số giao điểm của chúng, … những giao điểm này tạo nên một mạng lưới, một mớ lằng nhằng hoặc một cạm bẫy vô cùng rắc rối. Tôi hết sức kinh hoàng vì tính phức tạp của hình ảnh này đến nỗi tôi không cố sức để vẽ nó ra nữa”.

Năm 1908 ông giải thích vấn đề này rõ hơn:

“Một nguyên nhân rất nhỏ mà chúng ta không nhận thấy có thể dẫn tới một hậu quả lớn đến mức không thể đoán trước, và vì thế chúng ta bảo rằng hậu quả này xẩy ra do ngẫu nhiên … Có thể xẩy ra trường hợp những khác biệt vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu dẫn tới những hậu quả vô cùng lớn trong hiện tượng sau cùng. Một sai lệch nhỏ ban đầu có thể gây ra một sai lệch khổng lồ trong kết quả. Dự đoán trở nên bất khả, và chúng ta có một hiện tượng ngẫu nhiên” (trích Science et méthode).

Đó chính là tuyên ngôn mở đầu về những hiện tượng không thể dự đoán trước. Lần đầu tiên trong khoa học, bản chất ngẫu nhiên đã được đề cập. Lần đầu tiên tư tưởng tất định từng ngự trị trong hàng trăm năm trước, ít nhất kể từ thời Newton, đã bị nghi vấn. Lần đầu tiên lời than vãn của Lagrange đã bị chứng minh là sai. Đó là cuộc cách mạng đầu tiên về cái ngẫu nhiên, bất định, và hỗn độn trong thế kỷ 20!

Melvyn Bragg viết: Poincaré là “người tình cờ khám phá ra tính hỗn độn”, nhưng đó là sự tình cờ vĩ đại chỉ xẩy ra ở những bộ óc vĩ đại!

4. Giả thuyết Poincaré :

Năm 2000, Viện toán học Clay ở Mỹ nêu lên danh sách 7 bài toán khó nhất của thiên niên kỷ thứ hai (từ năm 1001-2000) và treo giải thưởng 1 triệu USD cho mỗi bài toán. Giả thuyết Poincaré (GP) do Poincaré nêu lên từ năm 1904 là một trong số 7 bài toán đó.

Thông thường, bài toán tổng quát trong không gian n chiều là bài toán khó nhất, nhưng kỳ lạ thay, lịch sử giải quyết GP lại rất “ngược đời”:

· Năm 1966, Stephen Smale đoạt Giải Fields (giải thưởng danh giá nhất trong toán học, được xem như Giải Nobel toán học) vì đã chứng minh được GP trong trường hợp n = 5 và n > 5.

· Trong những năm 1970, William Thurston đoạt Giải Fields vì chứng minh được một tính chất đặc biệt của các đa tạp 3 chiều và chứng minh này được coi là một đóng góp lớn vào việc chứng minh GP.

· Năm 1982, Michel Friedman đoạt Giải Fields vì chứng minh được GP đúng với n = 4.

· Tháng 11-2002, Grigori Perelman, tiến sĩ thuộc Viện toán học Steklov ở St Petersburg, Nga, bắt đầu công bố các chứng minh của ông trên internet, gây nên một cuộc xáo động chưa từng có trong thế giới toán học, kể từ sau cuộc xáo động do Andrew Wiles gây ra khi công bố chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Tháng 04-2003, Perelman tới thăm Viện công nghệ Massachusetts (MIT), Đại học Princeton, Đại học tiểu bang New York ở Stony Brook, Đại học Columbia, và Đại học New York, để trao đổi với các đồng nghiệp và thực hiện các cuộc thuyết trình chuyên môn. Ba nhóm học giả độc lập đã được thành lập để nhận định công trình của Perelman. Trong khi chờ đợi sự đánh giá, Perelman từ chối trả lời mọi câu hỏi của báo chí, làm cho cả thế giới phải nín thở để theo dõi. Không khí căng thẳng này làm người ta nhớ đến khung cảnh năm 1993, khi Andrew Wiles lần đầu tiên trình bầy chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat tại Đại học Princeton. Lần ấy, chính Wiles đã phát hiện ra sai lầm của mình, và phải mất hơn một năm trời để sửa chữa chứng minh rồi mới đi đến thắng lợi. Có vẻ như Perelman đã học được bài học đó. Điều lý thú là cả Wiles lẫn Perelman đều đơn thương độc mã đương đầu với một thách thức thuộc tầm cỡ ghê gớm nhất đối với bộ não của con người: Wiles mất 7 năm cho bài toán Fermat, Perelman mất 8 năm cho bài toán Poincaré. Cuối cùng, tháng 05-2006, Liên đoàn toán học quốc tế thừa nhận chứng minh của Perelman là đúng và quyết định trao tặng Perelman Giải Fields. Đồng thời, Perelman cũng đoạt Giải Thiên Niên Kỷ (Millennium Prize) của Viện Clay. Nhưng ông từ chối mọi giải thưởng. Đó là chuyện lạ chưa từng có! Phải chăng Perelman muốn thể hiện sự khinh rẻ đối với bả vinh hoa + danh vọng + tiền tài? Phải chăng ông muốn đề cao CÁI ĐẸP như chính Poincaré đã từng đề cao:

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống”.

Nhưng dù Perelman nghĩ gì thì người đời cũng vẫn phải nghiêng mình bái phục ông. Nhà toán học lỗi lạc Đào Triết Hiên (Terence Tao), người hiện nay được mệnh danh là “Mozart của toán học” (danh hiệu trước đây dành cho Poincaré), đã không tiếc lời ca tụng:

“Những bài toán thiên niên kỷ giống như những vách đá thẳng đứng bên bờ biển, không có chỗ bám víu. Tôi không biết làm thế nào mà có thể leo lên tới đỉnh. Theo ý kiến của tôi, đối với tất cả chúng ta có mặt ở đây, chứng minh Giả thuyết Poincaré của Perelman là một thành tựu kỳ vĩ, xứng đáng nhất để trao giải thưởng … chứng minh của Perelman thật sự là một loạt các đột phá…”.

Với 4 Giải Fields đã đoạt được, lời giải của Giả thuyết Poincaré đã chiếm kỷ lục về số giải thưởng cao quý nhất mà một bài toán có thể đạt được. Nói cách khác, nó cũng chiếm kỷ lục về sự tiêu hao năng lượng của những bộ óc vĩ đại nhất thế kỷ 20. Điều đó thiết tưởng đã quá đủ để nói lên tầm vóc của tác giả giả thuyết đó.

5. Poincaré và Thuyết tương đối hẹp:

Vốn ngưỡng mộ Einstein, năm 2005 tôi thật sự bị choáng khi đọc bài báo “Anhxtanh, thiên tài đạo văn?” trên tạp chí Khoa học & công nghệ số 1-2005. Thoạt nhìn đầu đề bài báo, tôi có cảm giác khó chịu, nhưng ngay sau khi đọc xong, tôi thấy cần tìm hiểu sự thật một cách kỹ lưỡng, vì bài báo được viết theo những nguồn thông tin nghiêm túc.

Điều kỳ lạ là xung quanh hai khám phá lớn nhất của Einstein đều xẩy ra những chuyện rắc rối liên quan đến quyền tác giả.

Chẳng hạn, theo cuốn “Phương trình của Chúa” (God’s Equation) của Amir Aczel, đã có một cuộc tranh chấp giữa Einstein và David Hilbert, một nhà toán học lớn cùng thời, về quyền tác giả đối với Phương trình trường trong Thuyết tương đối tổng quát(9). Một uỷ ban đã được thành lập để giải quyết cuộc tranh chấp này, nhưng phải đợi mãi đến cuối năm 1997, sau khi nhiều văn khố lưu trữ chưa từng biết về Einstein được công bố, thì mới có kết luận chung quyết: Quyền tác giả Phương trình trường thuộc về Einstein.

Đối với Thuyết tương đối hẹp thì sao?

Không có vấn đề tranh quyền tác giả ở đây, nhưng trớ trêu thay, “Năm vật lý Einstein 2005”, năm kỷ niệm Thuyết tương đối hẹp tròn 100 tuổi, đã trở thành dịp phơi bầy ra nhiều sự thật trước đây ít được biết, gây nên tranh cãi lớn xung quanh câu hỏi ai là tác giả thật sự của Thuyết tương đối hẹp.

Thực ra sự chia rẽ quan điểm đã có từ lâu, nhưng nhờ internet, việc tự do ngôn luận đã bùng nổ thành một cuộc tranh cãi lớn trên toàn cầu, trong đó nổi lên ba nhóm ý kiến:

· Nhóm 1 gồm những người đề cao đóng góp của những người đi trước Einstein về tương đối tính. Điển hình là Edmund Whittaker, tác giả cuốn “Một lịch sử về lý thuyết ê-te và điện” (A History of the Theories of Aether and Electricity), trong đó nói rằng Thuyết tương đối hẹp là đóng góp chủ yếu của Lorentz và Poincaré, còn Einstein chỉ là người mở rộng thêm vấn đề(10).

· Nhóm 2 gồm những người mắc bệnh sùng bái Einstein, coi Einstein như “ông thánh khoa học” và do đó cho rằng Thuyết tương đối hẹp chỉ có thể là sản phẩm của một bộ óc phi thường duy nhất – bộ óc Einstein. Điển hình cho nhóm này là Amir Aczel, tác giả cuốn “Phương trình của Chúa” đã nói ở trên.

· Nhóm 3 gồm những người có thái độ khách quan tôn trọng sự thật. Đó là thái độ khoa học chân chính. Một trong những nhân vật điển hình của nhóm này là Max Born, nhà vật lý đoạt Giải Nobel năm 1954, một người bạn của Einstein, và cũng là người nổi tiếng chính trực.

Theo một bài báo trên tạp chí NEXUS tập 11, số 1, thì trong cuốn “Physics in My Generation” (Vật lý trong thế hệ của tôi) của Max Born, do Pergamon Press xuất bản tại London năm 1956, trang 193, Born viết:

“Thêm một nét đặc biệt khác thường nữa của công trình hiện nay đang nổi tiếng, công trình của Einstein năm 1905, là sự vắng mặt của bất kỳ một tham khảo nào về Poincaré hoặc về bất kỳ ai khác. Điều đó gây cho bạn ấn tượng rằng đây là một cuộc mạo hiểm hoàn toàn mới. Nhưng tất nhiên, như tôi đã cố gắng giải thích, điều đó không đúng sự thật”.

Có lẽ đây chính là nguyên nhân làm cho nhiều người nghĩ rằng Thuyết tương đối hẹp chỉ có thể là sản phẩm của một bộ óc thiên tài duy nhất. Nhưng may thay, chính Einstein đã sửa chữa sự hiểu lầm đó: Hai năm trước khi mất, tức năm 1953, ông gửi thư cho ban tổ chức kỷ niệm lần thứ 50 ngày ra đời Thuyết tương đối hẹp sẽ tổ chức vào năm 1955, trong đó viết:

“Tôi hy vọng chúng ta cũng sẽ quan tâm tới việc vinh danh thích đáng công lao của Lorentz và Poincaré vào dịp đó”.

Đó là đảm bảo bằng vàng đối với công lao của Lorentz và Poincaré!

Công lao ấy đã được làm sáng tỏ trong bài báo “Ai phát minh ra Thuyết tương đối?” (Who Invented Relativity?) của Hermann Weyl, một trong những nhà toán học và vật lý xuất sắc nhất thế kỷ 20. Weyl mở đầu:

“Mọi sự khởi đầu đều không rõ ràng”, rồi ông viết tiếp:

“Một trong những khía cạnh lịch sử thú vị của thuyết tương đối hiện đại là ở chỗ, mặc dù nó thường được xem như một đóng góp cực kỳ độc đáo và cách mạng của một cá nhân duy nhất, nhưng hầu hết mọi tư tưởng và sự trình bầy của lý thuyết này đã được những người khác nói từ trước. Chẳng hạn, cả phương trình hiệp biến Lorentz (Lorentz covariance) lẫn quán tính của năng lượng đều đã ngầm chứa trong các phương trình Maxwell. Cũng vậy, năm 1887 Voigt đã rút ra những phép biến đổi Lorentz một cách hình thức dựa trên những khảo sát tổng quát đối với phương trình sóng. Vào những năm 1890, trong phạm vi điện-động-lực-học, Fitzgerald, Larmor, và Lorentz, tất cả đều đã đi tới những phép biến đổi Lorentz, bao gồm tất cả những hiệu ứng khác thường gắn liền với Thuyết tương đối hẹp của Einstein như hiện tượng dãn thời gian và co độ dài. Năm 1905, Poincaré đã phát biểu rõ ràng nguyên lý tương đối và nhiều hệ quả của nó, đã chỉ ra sự thiếu cơ sở thực tiễn của tính đồng thời tuyệt đối (absolute simultaneity), đã thách thức ý nghĩa bản chất của ê-te, và đã chứng minh rằng những phép biến đổi Lorentz chứa một nhóm biến đổi có ý nghĩa giống như các phép biến đổi Galileo”.

Sau khi đề cập đến việc so sánh Einstein với Copernicus, Weyl cho rằng việc so sánh đó là đúng, rồi ông phân tích tiếp:

“Chỉ những người kế tiếp như Kepler, Galileo, và Newton, nhờ đào xới những hiểu biết của Copernicus đến mức sâu sắc hơn chính Copernicus đã làm thì mới thực sự tạo ra được một lý thuyết vật lý mới lạ về chất. Rõ ràng là Copernicus chỉ là một trong số nhiều người tập hợp lại để cùng tạo nên cuộc cách mạng Copernicus trong khoa học, và chúng ta có thể lập luận tương tự rằng Einstein cũng chỉ là một trong số những cá nhân bao gồm cả Maxwell, Lorentz, Poincaré, Planck và Minkowski cùng có trọng trách đối với cuộc cách mạng về tương đối tính”.

“Trong những năm cuối đời Einstein nhận xét rằng không nghi ngờ gì nữa Thuyết tương đối hẹp, nếu đánh giá sự phát triển của nó trong sự hồi tưởng quá khứ, là đã chín muồi để được khám phá ra trong năm 1905. Cùng với Lorentz, người tiến gần nhất tới việc khám phá ra thuyết tương đối hẹp trước Einstein chắc chắn là Poincaré, người đã đề xuất trong năm 1900 một định nghĩa rõ ràng thích hợp về tính đồng bộ hoá của đồng hồ và năm 1904 đã gợi ý rằng ê-te về nguyên tắc là không thể phát hiện được … Hai đề xuất đó và những hệ quả của chúng về cơ bản đã là hiện thân của toàn bộ Thuyết tương đối hẹp”.

Trong thời đại thông tin ngày nay, quan điểm của Weyl đã đến với mọi người, và được nhiều học giả thể hiện sự đồng thuận.

Chẳng hạn bài báo “Poincaré contemplates Copernicus”(11) (Poincaré suy ngẫm về Copernicus) viết: “Hai công trình của Poincaré năm 1905 cùng với những công trình của ông trước đó đã mô tả một cách rõ ràng một lý thuyết về tương đối tính, ngay cả khi nó không giống với lý thuyết của Einstein trong mọi khía cạnh triết học”.
Sau đó bài báo trích dẫn lời của chính Poincaré viết năm 1905 (trước khi Einstein công bố công trình của ông về tương đối hẹp), rằng:
“Dường như việc không thể phát hiện được chuyển động tuyệt đối trên trái đất bằng thí nghiệm có thể là một định luật tổng quát của tự nhiên; Một cách tự nhiên chúng ta có khuynh hướng thừa nhận định luật này, mà chúng ta gọi là Tiên đề về tính tương đối và thừa nhận vô giới hạn. Tiên đề này đến nay vẫn phù hợp với thực nghiệm, nhưng dù cho sau này nó có thể được xác nhận thêm hoặc bị bác bỏ bởi những thí nghiệm chính xác hơn, thì trong mọi trường hợp, việc tìm hiểu những hệ quả của nó vẫn rất thú vị”.

Một bài báo khác nhan đề “Relativity” (Thuyết tương đối) trên trang mạng “How it works”(12) viết: “Thuyết tương đối hẹp được phát triển một cách độc lập bởi Henri Poincaré tại Paris và Albert Einstein tại Zürich … Henri Poincaré là người khởi đầu thật sự của thuyết tương đối”. Theo bài báo này thì chính Poincaré chứ không phải ai khác đã là người đầu tiên gieo thuật ngữ “relativité” (tương đối tính) vào thế giới khoa học, và cũng chính Poincaré chứ không phải ai khác đã là người đầu tiên nêu lên hệ quả của tính tương đối, rằng không có cái gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Đó chính là một tiên đề cơ bản của Thuyết tương đối hẹp. Nhưng cũng chính Einstein chứ không phải ai khác đã có công giải đáp những nghịch lý về ê-te do Lorentz và Poincaré khám phá ra. Nói cách khác, Einstein đã đẩy tư tưởng của Lorentz và Poincaré tới bước quyết định mang tính cách mạng.

6. Lời kết:

Trở về chủ đề “đứng trên vai những người khổng lồ”, xin thưa, thực ra đó là một lối nói ẩn dụ đã lưu truyền trong nền văn hoá Tây phương từ xa xưa, nguyên văn tiếng La-tinh là “Nanos gigantum humeris insidentes”, tức “Những chú lùn đứng trên vai những người khổng lồ”.

Tuy nhiên, những người như Newton, Einstein, Poincaré không phải là “những chú lùn”, mà là những người khổng lồ đứng trên vai những người khổng lồ. Vì thế tầm nhìn của họ quá xa, quá rộng, đến nỗi không dễ gì có thể hiểu hết những điều họ nghĩ trong một thời gian ngắn.

Nhưng dường như chưa bao giờ bức chân dung Poincaré hiện ra rõ rệt như hiện nay, khi những dịp kỷ niệm lớn về ông đang tới:

· Năm 2010 là dịp kỷ niệm 120 năm ngày ra đời của tư tưởng về cái hỗn độn – ngày công bố lời giải của Poincaré đối với “Bài toán Ba Vật Thể”.

· Năm 2012 sẽ là dịp kỷ niệm tròn 100 năm ngày mất của Poincaré. Điều này gợi nhớ tới ý kiến của nhà toán học Jean Mawhin tại Viện quốc tế Solvay về vật lý và hoá học ở Brussels, Bỉ, viết năm 2004, nhân kỷ niệm 150 năm ngày sinh của Poincaré:

“Năm 1954, cộng đồng khoa học kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Poincaré. Tại thời điểm đó, danh tiếng của Poincaré không nằm ở vị trí cao nhất trong số các nhà toán học, (vì) tinh thần Hilbert đang thống trị trong phần lớn tư duy toán học. Đó cũng không phải là điểm cao nhất của Poincaré trong vật lý, vì vật lý đang quan tâm chủ yếu đến lý thuyết lượng tử. (Nhưng) bất chấp điều đó, lễ kỷ niệm vẫn rất quan trọng trong những lĩnh vực mà sự hiện diện hoặc tên tuổi của Poincaré có ý nghĩa, và nội dung của những lĩnh vực đó đã được công bố trong một Cuốn Sách Vàng (Golden Book), được tái bản trong tập cuối của bộ sách Công trình khoa học của Poincaré. Năm nay chúng ta kỷ niệm tròn 150 năm ngày sinh của Poincaré, sự nổi tiếng của Poincaré đã đạt tới những đỉnh cao mới trong thế giới khoa học, thậm chí đối với cả những người không làm khoa học. Lý thuyết hỗn độn và nguồn gốc của Thuyết tương đối đã đưa tên tuổi và chân dung của Poincaré lên các tạp chí khoa học nổi tiếng nhất”.

Theo Tạp chí Toán học Math.vn



#18 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-01-2012 - 11:04

Toán học Nga, giả thuyết Poincaré và Perelman


Sức mạnh của nền Toán học hậu Xô Viết xuất phát từ sự phát triển tự thân và cô lập với giới bên ngoài.

Hình đã gửi


Những ai quan tâm đến Toán học chắc đã từng nghe đến bài toán hóc búa nhất thiên niên kỷ mang tên Poincaré Conjecture.
Đây là một trong 7 định lý quan trọng và phức tạp nhất liên quan đến những nghiên cứu về hình học, không gian và bề mặt do nhà toán học đồng thời cũng là nhà vật lý thiên tài Henri Poincaré (1854-1912) nêu ra vào năm 1904.

Không ít tài năng kiệt xuất của những đất nước có nền toán học phát triển bậc nhất thế giới như Mỹ, Đức… đã cố thử sức nhưng đều thất bại.

Thế nhưng, 1 nhà toán học trẻ tuổi của nước Nga đã giải được câu đố thiên niên kỷ khiến cả thế giới phải ngưỡng mộ. Đó là Tiến sĩ Grigori Perelman, Viện Toán Steklov, St Peterburg.
Liệu chiến thắng đầy vinh quang này có phải chỉ là một sự ngẫu nhiên? Câu trả lời là hoàn toàn không phải. Để có được thành tựu này, nước Nga đã phải nỗ lực gây dựng, bồi dưỡng nhân tài từ nhiều thập kỷ trước, kể từ thời Liên bang Xô Viết.

"Hữu dụng" trong chiến tranh

Toán học Nga đã chứng minh được chân lý đúng đắn, xác thực cũng như sức mạnh phi thường ở vào cái thời điểm mà đáng lẽ ra nó có thể bị trì trệ trước các tác động xấu trong những năm 1930. Đặc biệt, toán học đã chứng minh được tính hữu dụng của mình cho nhà nước đương thời, đó là hỗ trợ cho nền quân sự. Ba tuần sau khi phát xít Đức xâm chiếm Liên bang Xô Viết (tháng 6/1941), không lực Xô viết đã bị đánh bom tiêu diệt hoàn toàn. Quân đội Nga phải trang bị thêm những máy bay dân sự để sử dụng chiến đấu với vai trò như máy bay ném bom. Tuy nhiên, máy bay dân sự chỉ bay được ở tầm thấp. Vì vậy, các nhà toán học phải vào cuộc để tính toán lại tốc độ, khoảng cách cho những chiếc máy bay này có thể hạ gục được mục tiêu.
Nhà toán học người Nga lừng danh của thế kỷ 20 Andrei Kolmogorov đã dẫn đầu một nhóm sinh viên thực hiện nhiệm vụ này, hỗ trợ đắc lực cho các chiến dịch quân sự của Hồng quân Liên Xô.
Sau chiến tranh, nước Nga Xô viết đầu tư nhiều hơn cho việc nghiên cứu các công trình có hàm lượng khoa học công nghệ cao để phục vụ cho quân đội.

Hơn 40 thành phố được xây dựng mới, là địa bàn hoạt động bí mật của các nhà khoa học, các nhà toán học.
Điều này gần như đã cô lập toàn bộ nền khoa học của Xô viết thời kỳ đó. Vì yêu cầu bảo mật quân sự, nên bất cứ sự liên lạc nào với bên ngoài đều bị đưa vào diện tình nghi đặc biệt.
Nhiều năm sau khi Stalin mất, xã hội Xô viết trở nên cởi mở hơn. Mặc dù các nhà toán học nước này vẫn chưa thể hội đàm, hợp tác cùng các đồng nghiệp trên thế giới nhưng họ cũng bắt đầu được công bố một vài thành tựu đáng tự hào của mình.
Đến những năm 1970, một tổ chức toán học của Xô viết đã được thành lập. Tổ chức này không những chỉ đạo cụ thể về mặt công việc, mà còn trợ cấp đầy đủ tiền nong, thậm chí cả nhà ở, thức ăn, phương tiện đi lại cho các thành viên. Tổ chức này cũng quyết định thời gian, địa điểm và cách thức cho bất cứ một chuyến đi nào của các nhà toán học cho dù là công việc hay đi chơi.
Vào thời điểm này, trong xã hội Xô viết cũng đã xuất hiện nhiều tài năng kiệt xuất, tiêu biểu là Israil Moiseevic Gelfand, được biết đến như một trong những tượng đài vĩ đại của toán học thế kỉ 20 .

I.M. Gelfand sinh ra tại Ukraine và nhận được bằng Ph.D vào năm 1935 tại đại học tổng hợp Matcova(MSU) dưới sự hướng dẫn của nhà toán học Andrei Kolmogorov.

Ông trở thành Giáo sư của đại học MSU từ năm 1941 cho đến năm 1990 . Trong sự nghiệp của mình, I.M. Gelfand đã nhận vô số các giải thưởng cao quí như giải thưởng nhà nước của Liên Xô (1953), giải thưởng Lênin (1956), giải thưởng Wolf (1978), giải Kyoto (1989)…

Dusa McDuff, nhà đại số học người Anh, hiện là giáo sư của trường một trường ĐH bang New York từng có cơ hội làm việc với I.M. Gelfand trong 6 tháng đã thốt lên rằng: Tôi thực sự đã được mở mang tầm mắt và hiểu được rõ toán học thực sự là như thế nào. Gelfand đã làm tôi kinh ngạc khi nói chuyện về toán học như thể nó là thơ ca vậy”.

Nhà Toán học "điên rồ" đậm chất Nga

Say khi Liên bang Xô viết sụp đổ, các nhà toán học Nga đã đua nhau đến phương Tây, đặc biệt là Mỹ để làm việc. Đây được coi giai đoạn chảy máu chất xám lớn nhất trong lịch sử nước Nga. Ngay đến Gelfand cũng chuyển đến Mỹ sinh sống và giảng dạy tại trường ĐH Rutgers gần 20 năm.
Tuy nhiên, môi trường Mỹ có vẻ thoải mái hơn nhưng cũng tồn tại những sự thiên vị nhất định, tính cạnh tranh cao và đặc biệt là các nhà khoa học phải tự đối mặt với những áp lực tài chính.

Một ví dụ điển hình về việc lựa chọn và thích nghi thế nào với hai nền văn hóa này chính là trường hợp của thiên tài Grigory Perelman, người đã hóa giải được bài toán hóc búa thiên niên kỷ.
Grigory Perelman đến Mỹ từ những năm 1990, khi là một sinh viên rất trẻ.
Nhưng sau 3 năm giảng dạy tại các trường đại học Mỹ, trong đó có Học viện Công nghệ Massachusetts, Grigory Perelman cảm thấy quá áp lực và mệt mỏi trong công việc, đặc biệt là việc luôn phải lưu ý bảo toàn vị thế của mình.
Chính vì vậy, nhà toán học này đã trở về nhà trong nỗi thất vọng tràn trề.

Về St Petersburg, ông tham gia nghiên cứu trong một tổ chức về toán học. Sau gần 7 năm, Perelman đã giải được bài toán hóc búa của Henri Poincaré. Đó là điều mà toán học Mỹ không thể tưởng tượng được.
Sau khi gửi công bố công trình toán học này lên internet, ông Perelman đã đến Mỹ vào mùa xuân năm 2003, để giảng dạy tại một vài trường đại học East Coast.

Tại đây, ông được đãi ngộ đặc biệt, được tặng thưởng nhiều khoản tiền lớn.
Tuy nhiên, nhà toán học chân chính này lại coi đó là một sự xúc phạm nặng nề. Ông lại trở về nước và tiếp tục cuộc sống ẩn dật.

Đến năm 2006, sau nhiều nghiên cứu kỹ lưỡng, các nhà khoa học đã chính thức thừa nhận tính chính xác trong lời giải của Perelman.

Tạp chí Science, một tờ báo khoa học đại chúng hàng đầu của Mỹ, cuối năm 2006 đã bầu chọn sự kiện “Chứng minh được Giả thuyết Poincaré của Perelman” là sự kiện đột phá số 1 của năm 2006. Hơn thế nữa, theo bình luận của Tổng biên tập Tạp chí Science, Donald Kennedy, đây sẽ là “sự kiện đột phá của ít nhất một thập kỷ nữa!”.

Học viện Toán học Clay từng hứa giành giải thưởng 1 triệu đôla cho ai giải được bài toán thiên niên kỷ này, nhưng Perelman cũng không đoái hoài đến việc nhận số tiền này.

Một cựu đồng nghiệp nhận xét Perelman “là một người rất hướng nội, không quan tâm đến tiền mà chỉ nghĩ đến việc nghiên cứu. Đôi khi anh ấy có vẻ như hơi điên rồ nhưng đó là phẩm chất mà tất cả các nhà toán học tài năng đều có”.
Đặc tính đó của nhà toán học kiệt xuất này cũng rất giống với tính chất chung của văn hóa xã hội nước Nga. Hầu như đứa trẻ nào của nước Nga cũng có thể hiểu một sự thật hiển nhiên là: Toán học cần phải được thực hành thường xuyên, nó như chuyến bay đến tận cùng của thế giới tưởng tượng và tiền bạc cũng không bao giờ mua nổi.

Theo WSJ



#19 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 10-07-2015 - 19:03

henripoincare-1a.jpg?w=300&h=202

Câu nói nổi tiếng của Isaac Newton, “Nếu tôi nhìn được xa hơn, ấy là vì tôi đứng trên vai những người khổng lồ”, đã tạo cảm hứng cho Melvyn Bragg viết cuốn “On Giants’ Shoulders” – một cuốn sách được tờ The Times ở Anh bình luận là đã “bỏ bùa mê … và mở toang kho báu khoa học của Aladin cho mọi độc giả”. Trong số 12 nhân vật “đứng trên vai những người khổng lồ” được Bragg liệt kê để viết tiểu sử, có 3 và chỉ 3 nhân vật vừa là nhà toán học vừa là nhà vật lý:

 

Archimedes, Isaac Newton, và Henri Poincaré.

 

Nói chính xác hơn, đó là ba “nhà đại quảng bác” (universalists), riêng Poincaré được gọi là “nhà đại quảng bác cuối cùng” (the last universalist). Đó là những nhà đại bác học có những khám phá phi thường bao trùm lên hết thẩy mọi lĩnh vực của toán học và vật lý đương thời, mở ra những chân trời mới cho khoa học để hậu thế tiếp tục khai phá.

Không thể kể hết những lời ngợi ca mà người đời đã dành cho họ.

Archimedes từng được nhà bác học trứ danh Galileo Galilei ca ngợi là “thần thánh” (divine), rồi thốt lên: “Không có Archimedes thì tôi sẽ chẳng làm nên trò trống gì!”.

Newton thì được nhà thơ Alexander Pope ngợi ca bằng hai câu  thơ bất hủ, viết theo thể “Sáng thế ký” trong Kinh Thánh:

“Nature and Nature’s laws lay hid in night

God said “Let Newton be”, and all was light”

Xin tạm dịch:

“Thiên nhiên và quy luật của Tự nhiên,

Lâu nay vẫn ẩn mình trong đêm tối,

Chúa phán “New-ton hãy ra đời”,

Và thế là khắp thế gian bừng sáng”.

Còn Poincaré thì sao? Ông có được ngợi ca như “thần thánh” không?

Thế kỷ 19 không sùng bái thần thánh nữa, vì thế Poincaré “bị” gọi là “con quỷ toán học”, nhưng … “con quỷ” ấy đã làm thay đổi thế giới!

 

1.  “Con quỷ toán học” làm thay đổi thế giới:

 

Khiếp sợ trước khả năng phi thường của cậu học trò Poincaré, một thầy giáo dạy toán tại Trường trung học Nancy (Lycée de Nancy, nay là Lycée Henri Poincaré) là Carta de Elliot ở Liard đã gọi cậu là “con quỷ toán học”. Năm 1872, trong một thư gửi cho một người bạn, thầy Elliot viết: “Trong lớp của tôi ở Nancy, có một con quỷ toán học, đó là Henri Poincaré” (J’ai dans ma classe à Nancy, un monstre de mathématiques, c’est Henri Poincaré).

Và “cậu bé bị thầy của mình gọi là con quỷ toán học ấy đã chứng minh rằng cậu đúng là như thế: Cậu đã biến đổi nền toán học trong phần còn lại của thế kỷ 20”, Bragg đã viết về Poincaré như vậy.

Nhận định của Bragg hoàn toàn chính xác, nhưng chưa đầy đủ, bởi vì, cùng với những người khổng lồ khác như Max Planck, Albert Einstein, … Poincaré còn làm thay đổi cả vật lý trong phần còn lại của thế kỷ 20.

Có thể nhiều người đến nay vẫn chưa biết rằng Poincaré đã 51 lần được đề cử nhận Giải Nobel vật lý. Xin chú ý: Giải Nobel đầu tiên diễn ra vào năm 1901. Poincaré mất năm 1912. Vậy trong 12 năm, ông được đề cử 51 lần, trung bình mỗi năm có hơn 4 đề cử !

Nhưng tại sao ông chưa một lần đoạt giải Nobel?

Đơn giản vì trong số những đóng góp lớn nhất của Poincaré cho vật lý, có những tư tưởng vượt quá xa thời đại, đến nỗi Uỷ ban Nobel cũng chưa thể đánh giá hết được ý nghĩa của nó, hoặc vì họ thận trọng không muốn mắc sai lầm. Thí dụ điển hình là Thuyết tương đối hẹp (Special Theory of Relativity). Giả sử vì một lẽ gì đó, Uỷ ban Nobel nhận thấy “muộn còn hơn không bao giờ”, rồi quyết định trao Giải Nobel vật lý cho lý thuyết này thì sao nhỉ? Khi ấy, những người xứng đáng được nhận giải có lẽ sẽ không chỉ có một mình Einstein, mà còn phải bao gồm một số người khác, đặc biệt là Hendrik Lorentz và Henri Poincaré – hai trong số những người đi tiên phong trong tư tưởng về tương đối tính và đã “dọn đường” cho Einstein đi tới đích cuối cùng. Vấn đề này sẽ được trình bầy kỹ ở mục 5.

Một bằng chứng khác là Lý thuyết hỗn độn (Theory of Chaos). Mặc dù phải đợi tới những năm 1960-1970, lý thuyết này mới xuất đầu lộ diện như một lý thuyết khoa học hoàn toàn mới, nhưng nguyên lý cơ bản của nó đã được Poincaré khám phá ra ngay từ tháng 11 năm 1890, khi ông công bố lời giải của “Bài toán ba vật thể” (Problème à Trois Corps)(1) trên tạp chí Acta Mathematica.

Và thiết tưởng, nếu không có Lý thuyết topo (Topology) thì không biết toán học và vật lý học ngày nay sẽ ra sao. Vậy mà Poincaré lại chính là cha đẻ của Topo đại số. Trong lĩnh vực này, Giả thuyết Poincaré (Poincaré Conjecture) đã đứng sừng sững trong suốt một thế kỷ qua như một trong những thách thức lớn nhất đối với các nhà toán học, để mãi đến năm 2006 mới được giải quyết trọn vẹn bởi nhà toán học Grigori Perelman, và sự kiện này đã trở thành đột phá của khoa học năm 2006.

Không kể rất nhiều công trình nghiên cứu sâu sắc khác trong toán học và vật lý, chỉ riêng đóng góp của Poincaré đối với ba lý thuyết khổng lồ nói trên cũng đã quá đủ để nói lên tầm vóc khổng lồ của ông.

Nhưng sẽ là một thiếu sót lớn nếu nghĩ rằng “con quỷ toán học” chỉ nghiên cứu khoa học thuần tuý: Poincaré đồng thời còn là một nhà triết học thâm thuý, một nhà tư tưởng có tầm nhìn xa trông rộng.

 

2. Poincaré, nhà tư tưởng nhìn xa trông rộng:

 

Một sinh viên của Poincaré viết về thầy của mình: “Poincaré luôn kết thúc buổi giảng bằng những công thức đơn giản, được diễn giải bằng một thứ ngôn ngữ đầy hình ảnh đến nỗi buộc chúng tôi phải hiểu”. Nhận xét ngắn ngủi này phản ánh chính xác tư tưởng và tính cách của Poincaré: Đối với ông, toán học phải sinh động, giầu hình ảnh, đầy cảm nhận trực giác, mặc dù bề ngoài của nó là những ký hiệu và các phương trình. Ký hiệu hay phương trình chỉ là công cụ để thể hiện một tư tưởng, không được phép biến thành một thứ ngôn ngữ chết, một chuỗi suy diễn logic máy móc, vô hồn vô cảm. Điều này giải thích vì sao Poincaré quyết liệt chống đối chủ nghĩa toán học hình thức ngay từ buổi trứng nước của nó.

Thật vậy, đầu thế kỷ 20, bất chấp đa số các nhà toán học lao theo con đường do David Hilbert vạch ra, dồn mọi nỗ lực vào việc tìm kiếm Chiếc Chén Thánh Toán Học (The Holy Grail of Mathematics)(2), hòng biến toán học thành một hệ thống logic hình thức thuần tuý, hoàn toàn tách rời khỏi hiện thực, không đếm xỉa tới trực giác, Poincaré vẫn ung dung đi trên con đường riêng của mình và không ngừng cảnh báo chủ nghĩa hình thức về sai lầm của họ: “Nhà toán học xa rời thực tiễn giống như một hoạ sĩ bị tước đi vật mẫu”. Lời cảnh báo bất hủ ấy đã nhanh chóng được kiểm chứng:

henripoincare-2b.jpg?w=300&h=214

Năm 1902, Bertrand Russell, một nhà tiên phong trong cuộc hành trình tìm kiếm Chiếc Chén Thánh, trớ trêu thay, lại khám phá ra một nghịch lý của chính logic hình thức, Nghịch lý Russell(3), cho thấy chủ nghĩa logic hình thức giống như con rắn tự nuốt đuôi của mình. Không giấu được vẻ giễu cợt, Poincaré nói: “Cuối cùng thì chủ nghĩa logic cũng đã chứng minh được rằng nó không hoàn toàn vô ích. Rốt cuộc nó cũng sinh đẻ được, nhưng lại đẻ ra một nghịch lý”. Bất chấp sự khác biệt về lý tưởng toán học, Russell vẫn khảng khái nhận định: “Poincaré là người có tài trí khoa học vĩ đại nhất đang còn sống” (Poincaré was the greatest scientific mind then living).

Năm 1931, Định lý Godel ra đời, xác nhận chủ nghĩa hình thức quả thật là một ảo tưởng, do đó Poincaré quả thật là người nhìn xa trông rộng!

Tuy nhiên không phải mọi điều đã được hiểu đúng ngay từ những năm 1930. Bằng chứng là chủ nghĩa hình thức vẫn còn giương cao ngọn cờ “toán học mới” để tấn công ồ ạt vào hệ thống giáo dục phổ thông ở tây phương những năm 1960. Phải đợi tới những thập kỷ cuối thế kỷ 20 mọi điều mới tỏ rõ. Giống như sau một cơn bão, khi bình yên trở lại trên đống hoang tàn, người ta mới nghiệm ra rằng quả thật Poincaré sâu sắc, và thế là dấy lên một trào lưu “đọc lại” những tác phẩm của ông:

· “Science et hypothèse” (Khoa học và giả thuyết, ra mắt năm 1902),

· “La valeur de la science” (Giá trị của khoa học, 1905),

· “Science et méthode” (Khoa học và phương pháp, 1908),

· “Savants et écrivains” (Nhà bác học và nhà văn, 1910),

Đó là những tác phẩm triết luận sâu sắc, hùng hồn, hấp dẫn, đến nỗi Poincaré được đánh giá như một nhà triết luận tài ba, và đã trở thành nhà khoa học đầu tiên được bầu vào Viện hàn lâm văn chương Pháp (Académie Francaise). Đáng tiếc là chưa có một tác phẩm nào nói trên được dịch ra tiếng Việt. Điều này cũng dễ hiểu: Sự chậm trễ của người Việt chúng ta chỉ là tấm gương phản chiếu sự chậm trễ trên toàn cầu.

Nhưng thế giới đã thức tỉnh, và khi tỉnh dậy, người ta ngạc nhiên chứng kiến một Poincaré luôn luôn có mặt trên tuyến đầu của tất cả các cuộc cách mạng lớn nhất về nhận thức trong thế kỷ 20, từ “cuộc cách mạng về tương đối tính” đến cuộc cách mạng về bất định, ngẫu nhiên và hỗn độn: Lời giải “Bài toán ba vật thể” của Poincaré chính là ánh chớp đầu tiên báo hiệu cuộc cách mạng tư tưởng sâu sắc nhất sắp xẩy ra trong thế kỷ 20:

Cuộc chuyển dịch của nhận thức từ xác định sang bất định.

 

3. Từ xác định tới bất định:

 

Trước thế kỷ 20, tư tưởng thống trị trong khoa học là chủ nghĩa tất định(determinism) – chủ nghĩa cho rằng vũ trụ vận hành theo những quy luật xác định và tất yếu như một chiếc đồng hồ. Từ thế kỷ 17 trở về sau, chiếc đồng hồ ấy được mệnh danh là “chiếc đồng hồ Newton” (Newtonian clock), bởi vì với cơ học Newton, người ta có thể xác định được tương lai hoặc quá khứ của vũ trụ nếu biết rõ trạng thái của nó tại một thời điểm cho trước. Nhà toán học Pierre Simon Laplace giải thích: “Chúng ta có thể coi trạng thái hiện tại của vũ trụ như hậu quả của quá khứ và là nguyên nhân của tương lai … và trước con mắt của một người trí thức, chẳng có gì là bất định cả, tương lai cũng như quá khứ sẽ chỉ là hiện tại mà thôi”. Đó là “Tất định luận Laplace” (Laplace’s determinism). Tất định luận này ăn sâu vào tâm trí các nhà khoa học đến nỗi Louis Lagrange, nhà toán học lỗi lạc cuối thế kỷ 18 đầu thế kỷ 19, phải buồn rầu than thở: “Newton đã tìm ra hết mọi bí mật rồi, chẳng còn gì cho chúng ta làm nữa”. Dù cho vật lý thế kỷ 19 được bổ sung bởi Lý thuyết điện từ của James Clerk Maxwell, nhưng lý thuyết này hoàn toàn nhất quán với cơ học Newton để tạo nên một hệ thống lý thuyết hoàn toàn xác định và chắc chắn, làm nền tảng cho mọi hiểu biết về vũ trụ, đến nỗi nhiều người nghĩ rằng khoa học đã tiệm cận tới những trang cuối cùng. Nhưng …..

Lạ thay, cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, những tư tưởng hoàn toàn mới đã nẩy mầm trên mọi lĩnh vực của nhận thức: Tư tưởng về cái bất định, bất toàn, ngẫu nhiên, hỗn độn – những cái không chắc chắn và không thể dự đoán trước (unpredictable)(4). Tư tưởng ấy bộc lộ trong hội hoạ của Paul Cézanne và Pablo Picasso, … trong bộ tiểu thuyết vĩ đại “À la recherche du temps perdu” (Đi tìm thời đã mất) của Marcel Proust, … và trong một loạt lý thuyết khoa học hoàn toàn “đảo lộn” sau đây:

· Nguyên lý bất định của Heisenberg trong cơ học lượng tử, ra đời năm 1921. Lý thuyết này đã dẫn tới cuộc xung đột “xác định vs bất định” giữa hai biểu tượng vĩ đại của vật lý thế kỷ 20: Albert Einstein, “nhà vật lý cổ điển cuối cùng”, và Niels Bohr, nhà phát ngôn và lãnh tụ triết học của cơ học lượng tử. Nếu hiểu hết mọi nhẽ mà Bohr đã nêu lên để bác bỏ quan điểm xác định cổ điển cuả Einstein thì khi đó người ta sẽ hiểu rõ bất định lượng tử là gì, và tại sao Bohr được coi là “vị trưởng lão quyết đoán” tương ứng với vị trí (-1) trên trục số, trong khi Einstein tương ứng vị trí zero(5).

· Định lý bất toàn của Kurt Godel. Khi định lý này mới ra đời năm 1931, trừ một vài người thấy giật mình đến mức phải thay đổi định hướng nghiên cứu toán học, điển hình là John von Newman(6), đa số vẫn “phớt lờ” để tiếp tục tôn thờ chủ nghĩa hình thức. Nhưng càng ngày người ta càng nhận thấy ý nghĩa vĩ đại của định lý này: Trong toán học tồn tại những mệnh đề không quyết định được (undecidable) – những mệnh đề không thể chứng minh và không thể bác bỏ. Hoá ra toán học cũng không tuyệt đối chắc chắn như người ta tưởng. Greg Chaitin sau này còn đi xa hơn khi chứng minh rằng yếu tố ngẫu nhiên và bất định nằm ngay trong nền tảng của số học(7).

· Lý thuyết hỗn độn mà Henri Poincaré là người đặt nền móng. So với Nguyên lý bất định của Heisenberg và Định lý bất toàn của Godel, tư tưởng về cái hỗn độn ra đời sớm hơn rất nhiều – ngay từ năm 1890 khi Poincaré công bố lời giải “Bài toán ba vật thể”, trong đó ông mô tả:

“Khi tôi cố gắng mô tả hình ảnh được tạo ra bởi hai đường cong này và vô số giao điểm của chúng, … những giao điểm này tạo nên một mạng lưới, một mớ lằng nhằng hoặc một cạm bẫy vô cùng rắc rối. Tôi hết sức kinh hoàng vì tính phức tạp của hình ảnh này đến nỗi tôi không cố sức để vẽ nó ra nữa”.

Năm 1908 ông giải thích vấn đề này rõ hơn:

“Một nguyên nhân rất nhỏ mà chúng ta không nhận thấy có thể dẫn tới một hậu quả lớn đến mức không thể đoán trước, và vì thế chúng ta bảo rằng hậu quả này xẩy ra do ngẫu nhiên … Có thể xẩy ra trường hợp những khác biệt vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu dẫn tới những hậu quả vô cùng lớn trong hiện tượng sau cùng. Một sai lệch nhỏ ban đầu có thể gây ra một sai lệch khổng lồ trong kết quả. Dự đoán trở nên bất khả, và chúng ta có một hiện tượng ngẫu nhiên” (trích Science et méthode).

henripoincare-7a.jpg?w=300&h=239

Đó chính là tuyên ngôn mở đầu về những hiện tượng không thể dự đoán trước. Lần đầu tiên trong khoa học, bản chất ngẫu nhiên đã được đề cập. Lần đầu tiên tư tưởng tất định từng ngự trị trong hàng trăm năm trước, ít nhất kể từ thời Newton, đã bị nghi vấn. Lần đầu tiên lời than vãn của Lagrange đã bị chứng minh là sai. Đó là cuộc cách mạng đầu tiên về cái ngẫu nhiên, bất định, và hỗn độn trong thế kỷ 20!

Melvyn Bragg viết: Poincaré là “người tình cờ khám phá ra tính hỗn độn”, nhưng đó là sự tình cờ vĩ đại chỉ xẩy ra ở những bộ óc vĩ đại!

 

4. Giả thuyết Poincaré(8):

 

Năm 2000, Viện toán học Clay ở Mỹ nêu lên danh sách 7 bài toán khó nhất của thiên niên kỷ thứ hai (từ năm 1001-2000) và treo giải thưởng 1 triệu USD cho mỗi bài toán. Giả thuyết Poincaré (GP) do Poincaré nêu lên từ năm 1904 là một trong số 7 bài toán đó.

Thông thường, bài toán tổng quát trong không gian n chiều là bài toán khó nhất, nhưng kỳ lạ thay, lịch sử giải quyết GP lại rất “ngược đời”:

· Năm 1966, Stephen Smale đoạt Giải Fields (giải thưởng danh giá nhất trong toán học, được xem như Giải Nobel toán học) vì đã chứng minh được GP trong trường hợp n = 5 và n > 5.

· Trong những năm 1970, William Thurston đoạt Giải Fields vì chứng minh được một tính chất đặc biệt của các đa tạp 3 chiều và chứng minh này được coi là một đóng góp lớn vào việc chứng minh GP.

· Năm 1982, Michel Friedman đoạt Giải Fields vì chứng minh được GP đúng với n = 4.

· Tháng 11-2002, Grigori Perelman, tiến sĩ thuộc Viện toán học Steklov ở St Petersburg, Nga, bắt đầu công bố các chứng minh của ông trên internet, gây nên một cuộc xáo động chưa từng có trong thế giới toán học, kể từ sau cuộc xáo động do Andrew Wiles gây ra khi công bố chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Tháng 04-2003, Perelman tới thăm Viện công nghệ  Massachusetts (MIT), Đại học Princeton, Đại học tiểu bang New York ở Stony Brook, Đại học Columbia, và Đại học New York, để trao đổi với các đồng nghiệp và thực hiện các cuộc thuyết trình chuyên môn. Ba nhóm học giả độc lập đã được thành lập để nhận định công trình của Perelman. Trong khi chờ đợi sự đánh giá, Perelman từ chối trả lời mọi câu hỏi của báo chí, làm cho cả thế giới phải nín thở để theo dõi. Không khí căng thẳng này làm người ta nhớ đến khung cảnh năm 1993, khi Andrew Wiles lần đầu tiên trình bầy chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat tại Đại học Princeton. Lần ấy, chính Wiles đã phát hiện ra sai lầm của mình, và phải mất hơn một năm trời để sửa chữa chứng minh rồi mới đi đến thắng lợi. Có vẻ như Perelman đã học được bài học đó. Điều lý thú là cả Wiles lẫn Perelman đều đơn thương độc mã đương đầu với một thách thức thuộc tầm cỡ ghê gớm nhất đối với bộ não của con người: Wiles mất 7 năm cho bài toán Fermat, Perelman mất 8 năm cho bài toán Poincaré. Cuối cùng, tháng 05-2006, Liên đoàn toán học quốc tế thừa nhận chứng minh của Perelman là đúng và quyết định trao tặng Perelman Giải Fields. Đồng thời, Perelman cũng đoạt Giải Thiên Niên Kỷ (Millennium Prize) của Viện Clay. Nhưng ông từ chối mọi giải thưởng. Đó là chuyện lạ chưa từng có! Phải chăng Perelman muốn thể hiện sự khinh rẻ đối với bả vinh hoa + danh vọng + tiền tài? Phải chăng ông muốn đề cao CÁI ĐẸP như chính Poincaré đã từng đề cao:

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống”.

Nhưng dù Perelman nghĩ gì thì người đời cũng vẫn phải nghiêng mình bái phục ông. Nhà toán học lỗi lạc Đào Triết Hiên (Terence Tao), người hiện nay được mệnh danh là “Mozart của toán học” (danh hiệu trước đây dành cho Poincaré), đã không tiếc lời ca tụng:

“Những bài toán thiên niên kỷ giống như những vách đá thẳng đứng bên bờ biển, không có chỗ bám víu. Tôi không biết làm thế nào mà có thể leo lên tới đỉnh. Theo ý kiến của tôi, đối với tất cả chúng ta có mặt ở đây, chứng minh Giả thuyết Poincaré của Perelman là một thành tựu kỳ vĩ, xứng đáng nhất để trao giải thưởng … chứng minh của Perelman thật sự là một loạt các đột phá…”.

Với 4 Giải Fields đã đoạt được, lời giải của Giả thuyết Poincaré đã chiếm kỷ lục về số giải thưởng cao quý nhất mà một bài toán có thể đạt được. Nói cách khác, nó cũng chiếm kỷ lục về sự tiêu hao năng lượng của những bộ óc vĩ đại nhất thế kỷ 20. Điều đó thiết tưởng đã quá đủ để nói lên tầm vóc của tác giả giả thuyết đó.

 

5. Poincaré và Thuyết tương đối hẹp:

 

Vốn ngưỡng mộ Einstein, năm 2005 tôi thật sự bị choáng khi đọc bài báo “Anhxtanh, thiên tài đạo văn?” trên tạp chí Khoa học & công nghệ số 1-2005. Thoạt nhìn đầu đề bài báo, tôi có cảm giác khó chịu, nhưng ngay sau khi đọc xong, tôi thấy cần tìm hiểu sự thật một cách kỹ lưỡng, vì bài báo được viết theo những nguồn thông tin nghiêm túc.

Điều kỳ lạ là xung quanh hai khám phá lớn nhất của Einstein đều xẩy ra những chuyện rắc rối liên quan đến quyền tác giả.

Chẳng hạn, theo cuốn “Phương trình của Chúa” (God’s Equation) của Amir Aczel, đã có một cuộc tranh chấp giữa Einstein và David Hilbert, một nhà toán học lớn cùng thời, về quyền tác giả đối với Phương trình trường trong Thuyết tương đối tổng quát(9). Một uỷ ban đã được thành lập để giải quyết cuộc tranh chấp này, nhưng phải đợi mãi đến cuối  năm 1997, sau khi nhiều văn khố lưu trữ chưa từng biết về Einstein được công bố, thì mới có kết luận chung quyết: Quyền tác giả Phương trình trường thuộc về Einstein.

Đối với Thuyết tương đối hẹp thì sao?

Không có vấn đề tranh quyền tác giả ở đây, nhưng trớ trêu thay, “Năm vật lý Einstein 2005”, năm kỷ niệm Thuyết tương đối hẹp tròn 100 tuổi, đã trở thành dịp phơi bầy ra nhiều sự thật trước đây ít được biết, gây nên tranh cãi lớn xung quanh câu hỏi ai là tác giả thật sự của Thuyết tương đối hẹp.

Thực ra sự chia rẽ quan điểm đã có từ lâu, nhưng nhờ internet, việc tự do ngôn luận đã bùng nổ thành một cuộc tranh cãi lớn trên toàn cầu, trong đó nổi lên ba nhóm ý kiến:

· Nhóm 1 gồm những người đề cao đóng góp của những người đi trước Einstein về tương đối tính. Điển hình là Edmund Whittaker, tác giả cuốn “Một lịch sử về lý thuyết ê-te và điện” (A History of the Theories of Aether and Electricity), trong đó nói rằng Thuyết tương đối hẹp là đóng góp chủ yếu của Lorentz và Poincaré, còn Einstein chỉ là người mở rộng thêm vấn đề(10).

· Nhóm 2 gồm những người mắc bệnh sùng bái Einstein, coi Einstein như “ông thánh khoa học” và do đó cho rằng Thuyết tương đối hẹp chỉ có thể là sản phẩm của một bộ óc phi thường duy nhất – bộ óc Einstein. Điển hình cho nhóm này là Amir Aczel, tác giả cuốn “Phương trình của Chúa” đã nói ở trên.

· Nhóm 3 gồm những người có thái độ khách quan tôn trọng sự thật. Đó là thái độ khoa học chân chính. Một trong những nhân vật điển hình của nhóm này là Max Born, nhà vật lý đoạt Giải Nobel năm 1954, một người bạn của Einstein, và cũng là người nổi tiếng chính trực.

Theo một bài báo trên tạp chí NEXUS tập 11, số 1, thì trong cuốn “Physics in My Generation” (Vật lý trong thế hệ của tôi) của Max Born, do Pergamon Press xuất bản tại London năm 1956, trang 193, Born viết:

“Thêm một nét đặc biệt khác thường nữa của công trình hiện nay đang nổi tiếng, công trình của Einstein năm 1905, là sự vắng mặt của bất kỳ một tham khảo nào về Poincaré hoặc về bất kỳ ai khác. Điều đó gây cho bạn ấn tượng rằng đây là một cuộc mạo hiểm hoàn toàn mới. Nhưng tất nhiên, như tôi đã cố gắng giải thích, điều đó không đúng sự thật”.

Có lẽ đây chính là nguyên nhân làm cho nhiều người nghĩ rằng Thuyết tương đối hẹp chỉ có thể là sản phẩm của một bộ óc thiên tài duy nhất. Nhưng may thay, chính Einstein đã sửa chữa sự hiểu lầm đó: Hai năm trước khi mất, tức năm 1953, ông gửi thư cho ban tổ chức kỷ niệm lần thứ 50 ngày ra đời Thuyết tương đối hẹp sẽ tổ chức vào năm 1955, trong đó viết:

Tôi hy vọng chúng ta cũng sẽ quan tâm tới việc vinh danh thích đáng công lao của Lorentz và Poincaré vào dịp đó”.

Đó là đảm bảo bằng vàng đối với công lao của Lorentz và Poincaré!

Công lao ấy đã được làm sáng tỏ trong bài báo “Ai phát minh ra Thuyết tương đối?” (Who Invented Relativity?) của Hermann Weyl, một trong những nhà toán học và vật lý xuất sắc nhất thế kỷ 20. Weyl mở đầu:

Mọi sự khởi đầu đều không rõ ràng”, rồi ông viết tiếp:

henripoincare-6b1.jpg?w=300&h=200

“Một trong những khía cạnh lịch sử thú vị của thuyết tương đối hiện đại là ở chỗ, mặc dù nó thường được xem như một đóng góp cực kỳ độc đáo và cách mạng của một cá nhân duy nhất, nhưng hầu hết mọi tư tưởng và sự trình bầy của lý thuyết này đã được những người khác nói từ trước. Chẳng hạn, cả phương trình hiệp biến Lorentz (Lorentz covariance) lẫn quán tính của năng lượng đều đã ngầm chứa trong các phương trình Maxwell. Cũng vậy, năm 1887 Voigt đã rút ra những phép biến đổi Lorentz một cách hình thức dựa trên những khảo sát tổng quát đối với phương trình sóng. Vào những năm 1890, trong phạm vi điện-động-lực-học, Fitzgerald, Larmor, và Lorentz, tất cả đều đã đi tới những phép biến đổi Lorentz, bao gồm tất cả những hiệu ứng khác thường gắn liền với Thuyết tương đối hẹp của Einstein như hiện tượng dãn thời gian và co độ dài. Năm 1905, Poincaré đã phát biểu rõ ràng nguyên lý tương đối và nhiều hệ quả của nó, đã chỉ ra sự thiếu cơ sở thực tiễn của tính đồng thời tuyệt đối (absolute simultaneity), đã thách thức ý nghĩa bản chất của ê-te, và đã chứng minh rằng những phép biến đổi Lorentz chứa một nhóm biến đổi có ý nghĩa giống như các phép biến đổi Galileo”.

Sau khi đề cập đến việc so sánh Einstein với Copernicus, Weyl cho rằng việc so sánh đó là đúng, rồi ông phân tích tiếp:

“Chỉ những người kế tiếp như Kepler, Galileo, và Newton, nhờ đào xới những hiểu biết của Copernicus đến mức sâu sắc hơn chính Copernicus đã làm thì mới thực sự tạo ra được một lý thuyết vật lý mới lạ về chất. Rõ ràng là Copernicus chỉ là một trong số nhiều người tập hợp lại để cùng tạo nên cuộc cách mạng Copernicus trong khoa học, và chúng ta có thể lập luận tương tự rằng Einstein cũng chỉ là một trong số những cá nhân bao gồm cả Maxwell, Lorentz, Poincaré, Planck và Minkowski cùng có trọng trách đối với cuộc cách mạng về tương đối tính”.

“Trong những năm cuối đời Einstein nhận xét rằng không nghi ngờ gì nữa Thuyết tương đối hẹp, nếu đánh giá sự phát triển của nó trong sự hồi tưởng quá khứ, là đã chín muồi để được khám phá ra trong năm 1905. Cùng với Lorentz, người tiến gần nhất tới việc khám phá ra thuyết tương đối hẹp trước Einstein chắc chắn là Poincaré, người đã đề xuất trong năm 1900 một định nghĩa rõ ràng thích hợp về tính đồng bộ hoá của đồng hồ và năm 1904 đã gợi ý rằng ê-te về nguyên tắc là không thể phát hiện được … Hai đề xuất đó và những hệ quả của chúng về cơ bản đã là hiện thân của toàn bộ Thuyết tương đối hẹp”.

Trong thời đại thông tin ngày nay, quan điểm của Weyl đã đến với mọi người, và được nhiều học giả thể hiện sự đồng thuận.

Chẳng hạn bài báo “Poincaré contemplates Copernicus”(11) (Poincaré suy ngẫm về Copernicus) viết: “Hai công trình của Poincaré năm 1905 cùng với những công trình của ông trước đó đã mô tả một cách rõ ràng một lý thuyết về tương đối tính, ngay cả khi nó không giống với lý thuyết của Einstein trong mọi khía cạnh triết học”.

Sau đó bài báo trích dẫn lời của chính Poincaré viết năm 1905 (trước khi Einstein công bố công trình của ông về tương đối hẹp), rằng:

Dường như việc không thể phát hiện được chuyển động tuyệt đối trên trái đất bằng thí nghiệm có thể là một định luật tổng quát của tự nhiên; Một cách tự nhiên chúng ta có khuynh hướng thừa nhận định luật này, mà chúng ta gọi là Tiên đề về tính tương đối và thừa nhận vô giới hạn. Tiên đề này đến nay vẫn phù hợp với thực nghiệm, nhưng dù cho sau này nó có thể được xác nhận thêm hoặc bị bác bỏ bởi những thí nghiệm chính xác hơn, thì trong mọi trường hợp, việc tìm hiểu những hệ quả của nó vẫn rất thú vị”.

Một bài báo khác nhan đề “Relativity” (Thuyết tương đối) trên trang mạng “How it works”(12) viết: “Thuyết tương đối hẹp được phát triển một cách độc lập bởi Henri Poincaré tại Paris và Albert Einstein tại Zürich … Henri Poincaré là người khởi đầu thật sự của thuyết tương đối”. Theo bài báo này thì chính Poincaré chứ không phải ai khác đã là người đầu tiên gieo thuật ngữ “relativité” (tương đối tính) vào thế giới khoa học, và cũng chính Poincaré chứ không phải ai khác đã là người đầu tiên nêu lên hệ quả của tính tương đối, rằng không có cái gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Đó chính là một tiên đề cơ bản của Thuyết tương đối hẹp. Nhưng cũng chính Einstein chứ không phải ai khác đã có công giải đáp những nghịch lý về ê-te do Lorentz và Poincaré khám phá ra. Nói cách khác, Einstein đã đẩy tư tưởng của Lorentz và Poincaré tới bước quyết định mang tính cách mạng.

 

6. Kết:

 

Trở về chủ đề “đứng trên vai những người khổng lồ”, xin thưa, thực ra đó là một lối nói ẩn dụ đã lưu truyền trong nền văn hoá Tây phương từ xa xưa, nguyên văn tiếng La-tinh là “Nanos gigantum humeris insidentes”, tức “Những chú lùn đứng trên vai những người khổng lồ”.

Tuy nhiên, những người như Newton, Einstein, Poincaré không phải là “những chú lùn”, mà là những người khổng lồ đứng trên vai những người khổng lồ. Vì thế tầm nhìn của họ quá xa, quá rộng, đến nỗi không dễ gì có thể hiểu hết những điều họ nghĩ trong một thời gian ngắn.

Nhưng dường như chưa bao giờ bức chân dung Poincaré hiện ra rõ rệt như hiện nay, khi những dịp kỷ niệm lớn về ông đang tới:

· Năm 2010 là dịp kỷ niệm 120 năm ngày ra đời của tư tưởng về cái hỗn độn – ngày công bố lời giải của Poincaré đối với “Bài toán Ba Vật Thể”.

· Năm 2012 sẽ là dịp kỷ niệm tròn 100 năm ngày mất của Poincaré. Điều này gợi nhớ tới ý kiến của nhà toán học Jean Mawhin tại Viện quốc tế Solvay về vật lý và hoá học ở Brussels, Bỉ, viết năm 2004, nhân kỷ niệm 150 năm ngày sinh của Poincaré:

“Năm 1954, cộng đồng khoa học kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Poincaré. Tại thời điểm đó, danh tiếng của Poincaré không nằm ở vị trí cao nhất trong số các nhà toán học, (vì) tinh thần Hilbert đang thống trị trong phần lớn tư duy toán học. Đó cũng không phải là điểm cao nhất của Poincaré trong vật lý, vì vật lý đang quan tâm chủ yếu đến lý thuyết lượng tử. (Nhưng) bất chấp điều đó, lễ kỷ niệm vẫn rất quan trọng trong những lĩnh vực mà sự hiện diện hoặc tên tuổi của Poincaré có ý nghĩa, và nội dung của những lĩnh vực đó đã được công bố trong một Cuốn Sách Vàng (Golden Book), được tái bản trong tập cuối của bộ sách Công trình khoa học của Poincaré. Năm nay chúng ta kỷ niệm tròn 150 năm ngày sinh của Poincaré, sự nổi tiếng của Poincaré đã đạt tới những đỉnh cao mới trong thế giới khoa học, thậm chí đối với cả những người không làm khoa học. Lý thuyết hỗn độn và nguồn gốc của Thuyết tương đối đã đưa tên tuổi và chân dung của Poincaré lên các tạp chí khoa học nổi tiếng nhất”.

Sydney ngày 01 tháng 01 năm 2010

 

Phạm Việt Hưng

Tài liệu tham khảo:

 

[1]: “On Giants’ Shoulders”, Melvyn Bragg, Sceptre Edition, London 1998,

[2]: “Henri Poincaré-A life at the Service of Science”, Jean Mawhin, Proceedings of the Symposium Henri Poincaré, International Solvay Institutes for Physics&Chemitry, Brussels, 8-9 Oct 2004.

[3]: “Henri Poincaré” trên trang mạng: http://www-chaos.umd...c/poincare.html

[4]: “Who invented relativity?”, Herman Weyl, mathspage:

http://www.mathpages.../s8-08/8-08.htm

[5]: “Poincaré contemplates Copernicus”, mathspage:

http://www.mathpages...05/kmath305.htm

[6]: “Henri Poincaré”, Wikipedia:   http://en.wikipedia....i/Henri_Poincaré

[7]: “The Relativity of Space”, Henri Poincaré, một bài trong “Science et méthode”.

[8]: “What is Mathematics, Really?”, Reuben Hersh, Vintage Publisher, London, 1998

[9]: “From Certainty to Uncertainty”, David Peat, The National Academies Press, US 2002

[10]: “How It Works: Relativity”:http://leebor2.100we...relativity.html

[11]: “Science et méthode”, Henri Poincaré, Flammarion, Paris 1908 (English version, Science and Method, published by Dover Edition, New York 2003).

Chú thích:

(1): Xem “Hiệu ứng con bướm” của Phạm Việt Hưng trên Khoa Học & Tổ Quốc tháng 11-2009, hoặc trên mạng Vietsciences, địa chỉhttp://vietsciences.org

(2): Xem “Con voi toán học hay Chiếc chén thánh của Chủ nghĩa hình thức” của Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 03-2009, hoặc trên mạng Vietsciences

(3): Xem “Lời sám hối của một nhà toán học hình thức” của Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 05-2009, hoặc trên mạng Vietsciences.

(4): Dựa theo nhận định của David Peat, tác giả cuốn “From Certainty to Uncertainty”, National Academies Press, Washington DC, 2002.

(5): Xem “Bohr, vị trưởng lão quyết đoán” của Chu Hảo, trong “Kỷ yếu Max Planck”, NXB Trí Thức, trang 275.

(6): Xem “Những quả trứng vàng đẻ ra từ một thất bại vinh quang” của Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 08-2009, hoặc trên mạng Vietsciences.

(7): Xem “Tính ngẫu nhiên của toán học” của Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 10-2009, hoặc trên mạng Vietsciences.

(8): Xem 1/ “Giả thuyết Poincaré đã được chứng minh?” và “Giả thuyết Poincaré” của Phạm Việt Hưng trên Tia Sáng, số 12, Tháng 07-2003, hoặc trên http://tintonghop.info/news ; 2/  “Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương vàng Fields 2006” của Phạm Trà Ẩn, trên trang mạng [email protected] Encyclopedia, http://pedia.vnmath....i-toan-poincare

(9): Xem “Câu chuyện về phương trình thâu tóm cả vũ trụ” của Amir Aczel, NXB Trẻ năm 2004, hoặc “Chuyện Làng Viết” của Phạm Việt Hưng trên Văn Nghệ Trẻ số 9 ngày 29-02-2004.

(10): Edmund Taylor Whittaker là một nhà toán học Anh, viện sĩ Hội Hoàng Gia Anh, từng được tặng Huân chương Copley, một phần thưởng danh dự nhất trong khoa học Anh. Cuốn “A History of the Theories of Aether and Electricity” được viết năm 1910, trình bầy lịch sử các lý thuyết về ether từ René Descartes tới Hendrik Lorentz. Năm 1953, cuốn sách này ra mắt Tập II, gây nên tranh cãi vì Chương  “Thuyết tương đối của Poincaré và Lorentz”, trong đó coi Poincaré và Lorentz là những người xây dựng nên Thuyết tương đối hẹp, trong khi xem nhẹ đóng góp của Einstein.

(11): Xem tài liệu tham khảo [5].

(12): Tài liệu tham khảo [10].

Nguồn: viethungpham.com


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 10-07-2015 - 19:28





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh