Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

$4\cos^4x-cos2x-\frac{1}{2}cos 4x+cos \frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$

 

[sieumau88]

$4\cos^4x-cos2x-\frac{1}{2}cos 4x+cos \frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow \left ( 2\cos^2x \right )^2 - cos2x - \dfrac{cos 4x}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow \left ( 1+cos2x \right )^2 - cos2x - \dfrac{2cos^2 2x -1}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow 1 + 2.cos2x + cos^2 2x - cos2x - cos^2 2x + \dfrac{1}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow cos2x + cos \dfrac{3x}{4} = 2$ ___(**)

Ta có__ $\left\{\begin{matrix}
cos2x \leq 1\\
cos \dfrac{3x}{4} \leq 1
\end{matrix}\right.$ _,_ $\forall x \in \mathbb{R}$
Do đó__ $ cos2x + cos \dfrac{3x}{4} \leq 2$ _,_ $\forall x \in \mathbb{R}$

Dấu "=" của pt (**) xảy ra khi và chỉ khi :

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
cos2x = 1\\
cos \dfrac{3x}{4} = 1
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = k \pi\\
x = \dfrac{8k' \pi}{3}
\end{matrix}\right.$ _,_ $\left ( k , k' \in \mathbb{R} \right )$

Giao 2 họ nghiệm trên, ta có nghiệm của pt đã cho là _ $x = 2m \pi$ _,_ $\left ( m \in \mathbb{R} \right )$