Chủ đề này có 1 trả lời

[congminhqn]

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (d): y=2x-m+1 và parabol (P): y=$\frac{1}{2}x^{2}$

      Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ($x_{1};y_{1}$) và ($x_{2};y_{2}$) sao cho $x_{1}x_{2}\left ( y_{1}+y_{2} \right )+ 48 = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-06-2013 - 15:11

[Supermath98]

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (d): y=2x-m+1 và parabol (P): y=$\frac{1}{2}x^{2}$

      Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ($x_{1};y_{1}$) và ($x_{2};y_{2}$) sao cho $x_{1}x_{2}\left ( y_{1}+y_{2} \right )+ 48 = 0$

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt $\large \frac{1}{2}x^{2}=2x-m+1\Leftrightarrow x^{2}-4x+2m-2=0$

Để hai đó thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt trên có hai nghệm pb hay $\large \Delta '= 2-2m> 0\Rightarrow m<1$

 

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\large \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=4 & & \\ x_{1}x_{2}=2m-2 & & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra ta phải tìm m thỏa mãn $\large x_{1}x_{2}\left ( 2x_{1}-m+1+2_{2}-m+1 \right )=-48\Rightarrow x_{1}x_{2}\left ( 2x_{1}+2x_{2}-2m+2 \right )=-48$

Hay $\large \left ( 2m-2 \right )\left ( 8-2m+2 \right )=-48\Leftrightarrow m^{2}-6m-19=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=3-2\sqrt{7} & & \\ m=3+2\sqrt{7} & & \end{bmatrix}$

Mà m< 1 nên $\large m=3-2\sqrt{7}$