Chủ đề này có 1 trả lời

[fabregaslf4]

cho A(1;4) . Tìm 2 điểm M,N lần lượt nằm trên hai đường tròn (x-2)$^{2}$ +(y-5)$^{2}$ =13 và (x-1)$^{2}$+(y-2)$^{2}$ =25 sao cho MAN vuông cân tại A

 

[pidollittle]

Gọi đường tròn $(x-2)^{2}+(y-5)^{2}=13 (O_{1})$ và $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25 (O_{2})$

Ta có ảnh của $(O_{1})$ qua phép quay Q $(A;90^{o})$ và Q $(A;-90^{o})$ là 2 đường tròn có $R'=R_{1}=\sqrt{13}$ và có tính chất mỗi điểm thuộc (O') đều lấy đc 1 điểm thuộc ($O_{1}$) sao cho chúng và A tạo thành 1 tam giác vuông cân tại A.

Do đó, $O_{1}\rightarrow O'\Rightarrow O_{1}AO'$ vuông cân tại A

Gọi O'=(x, y). Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y-4)^{2}=O_{1}A^{2}=2\\(x-1).1+(y-4).1=0 \end{matrix}\right.$

(vì $O'A\perp O_{1}A\Rightarrow \overrightarrow{O'A}.\overrightarrow{O_{1}A}=0$)

=> O' = (2,3) hoặc (0,5)

=> pt đường tròn (O') là $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=13$ hoặc $x^{2}+(y-5)^{2}=13$

Sau đó bạn tìm giao điểm lần lượt của hai đường tròn (O') với $(O_{2})$ là $M_{1}(5,5), M_{2}(4,6), M_{3}(3.\frac{53\pm \sqrt{129}-16}{10};\frac{55\pm \sqrt{129}}{10})$

Vì AMN vuông cân tại A ta tìm toạ độ các điểm N bằng cách nhìn vào đồ thị suy ra hoặc giải 2 pt như trên; sẽ có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thuộc đường tròn đó là $N_{1}(0,8), N_{2}(-1,7), N_{3}(...,...),N_{4} (..,...)$

vì 2 nghiệm kia lẻ quả nên ...   bạn tự tìm ha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 21-06-2013 - 09:04