Chủ đề này có 1 trả lời

[Bunnie Lee]

Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=f(x)=  -x^4+2mx^2-2m+1 luôn đi qua 2 điểm cố định A,B.Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A,B vuông góc với nhau.

Giúp mình bài này nha!!!thanks!!!

 

 

[BoFaKe]

Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=f(x)=  -x^4+2mx^2-2m+1 luôn đi qua 2 điểm cố định A,B.Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A,B vuông góc với nhau.

Giúp mình bài này nha!!!thanks!!!

Đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi $m$ nên :$-x^4+2mx^2-2m+1=0\Leftrightarrow m(x^{2}-1)+1-x^{4}=0$ với mọi $m$ nên $x=1$ và $x=-1$.Vậy $A(1;0);B(-1;0)$.

Ta viết phương trình tiếp tuyến tại $A$ là $(d_{1}): y=f'(1)(x-1)+f(1)$ và tại $B$ là $(d_{2}): y=f'(-1)(x+1)+f(-1)$.

Để 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì tích hệ số bằng $ -1$ nên $\Rightarrow f'(1).f'(-1)=-1$.Đến đây giải phương trình ngon rồi :3