cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$1<\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 20-06-2013 - 14:39
cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$1<\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 20-06-2013 - 14:39
cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$1< \sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $VT^2\leq \left [ \sum (a+c) \right ]\left [ \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)} \right ]$
Do đó ta chỉ còn phải chứng minh $\left [ \sum (a+c) \right ]\left [ \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)} \right ]\leq \frac{3}{4}$
Sau khi khai triển, ta được BĐT tương đương với $9(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$ (đúng)
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
$\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a(a+b)}}> \sum \frac{2a}{2a+b}> \sum \frac{2a}{2a+2b+2c}= 1$
$\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a(a+b)}}> \sum \frac{2a}{2a+b}> \sum \frac{2a}{2a+2b+2c}= 1$
Đoạn đó bạn giải thik rõ hơn đk k
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh