Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Chứng minh rằng phương trình $(n+1)x^{2}+2x-n(n+2)(n+3)$=0( x là ẩn. n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n...

[Juliel]

Chứng minh rằng phương trình $(n+1)x^{2}+2x-n(n+2)(n+3)$=0( x là ẩn. n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n...

Chỉ cần chứng minh biệt thức $\Delta'$ là số chính phương thì phương trình đó sẽ luôn có nghiệm hữu tỉ 

$\Delta' =1^{2}+(n+1)n(n+2)(n+3)=1+(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)=1+[(n^{2}+3n+1)-1][(n^{2}+3n+1)+1]=1+(n^{2}+3n+1)^{2}-1=(n^{2}+3n+1)^{2}$

Vì n nguyên nên $\Delta' =(n^{2}+3n+1)^{2}$ là số chính phương

Vậy : Phương trình luôn có nghiệm hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 20-06-2013 - 10:53