Câu 2: Chứng minh $n^{5}-5n^{3}+4n \vdots 120$
Câu 3: Chứng minh $(n^{3}-1)n^{3}(n^{3}+1) \vdots 504$
Câu 4: Chứng minh nếu $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ thì $xyz\vdots 60$.
Câu 5: Cho $x, y, z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh $x^{2}-y^{2}\vdots 48$.
Câu 6: Cho $a, b \in \mathbb{Z}$ ; $a, b>0$ ; $a\geq b$ và $a,b$ không chia hết cho 5. Chứng minh $a^{4}-b^{4}\vdots 5$.
Câu 7: Cho $x, y, z\in \mathbb{Z}$ sao cho $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. Chứng minh $x+y+z\vdots 27$
Câu 8: Cho $a\in \mathbb{Z}$. Chứng minh $n(n+2)(25n^{2}-1)\vdots 24$.
Câu 9: Cho $a, b$ là các số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh $(a-1)(b-1)\vdots 192$.
Câu 10: Chứng minh rằng:
Nếu a không chia hết cho 5 thì: $a^{8}+3a^{4}-4\vdots 100$.
Câu 11: Chứng minh rằng:
Nếu n lẻ thì $A=n^{3}-3n^2-n+21\vdots6$
Câu 12: Chứng minh rằng:
Với $k\in \mathbb{Z}$ thì $k^{2}+3k+5$ không chia hết cho 121.
Câu 13: Cho $a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}\vdots6$
Chứng minh $a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+...+a_{n}^{3}\vdots6$.
Câu 14: Cho p và q là hai số nguyên tố sao cho p>q>3 và p-q=2. Chứng minh $p+q\vdots12$.
Câu 15: Tìm $a, b,c \in\mathbb{Z}$ và a, b, c >0 sao cho $a+b^{2}=ab^{2}-1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-06-2013 - 14:29