Đến nội dung

Hình ảnh

$2(tanx-sinx-\frac{1}{cosx})-3(cotx-cosx-\frac{1}{sinx})=1$

* * * * - 1 Bình chọn phương trình lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tieuyentu

Tieuyentu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

$2(tanx-sinx-\frac{1}{cosx})-3(cotx-cosx-\frac{1}{sinx})=1$


  • toi yêu thích

#2
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

$2 \left ( tanx-sinx-\dfrac{1}{cosx} \right ) \ - \ 3 \left ( cotx-cosx-\dfrac{1}{sinx} \right ) \ = \ 1$

ĐK :   $\left\{\begin{matrix}
sinx \neq 0 \\
cosx \neq 0
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
sinx \neq \ \pm \ 1 \\
cosx \neq \ \pm \ 1
\end{matrix}\right.$

pt   $\Leftrightarrow 2 \left ( \dfrac{sinx}{cosx} -sinx-\dfrac{1}{cosx} \right ) \ - \ 3 \left ( \dfrac{cosx}{sinx} -cosx-\dfrac{1}{sinx} \right ) \ = \ 3 \ - \ 2$

$\Leftrightarrow 2 \left ( \dfrac{sinx-1}{cosx} - sinx \right ) \ + \ 2 \ = \ 3 \left ( \dfrac{cosx-1}{sinx} - cosx \right ) \ + \ 3$

$\Leftrightarrow 2 \left ( \dfrac{sinx-1}{cosx} + 1 - sinx \right ) \ = \ 3 \left ( \dfrac{cosx-1}{sinx} + 1 - cosx \right )$

$\Leftrightarrow 2 \ \left ( sinx-1 \right )\left ( \dfrac{1}{cosx} - 1 \right ) \ = \ 3 \ \left ( cosx-1 \right ) \left ( \dfrac{1}{sinx} - 1 \right )$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{cosx} \ \left ( sinx-1 \right )\left ( 1-cosx \right ) \ = \ \dfrac{3}{sinx} \ \left ( cosx-1 \right ) \left ( 1-sinx \right )$

$\Leftrightarrow \dfrac{sinx}{cosx} \cdot \left ( sinx-1 \right )\left ( 1-cosx \right ) \ = \dfrac{3}{2} \cdot \left ( 1-cosx \right ) \left ( sinx-1 \right )$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx = 1 \rightarrow loai. \\ cosx = 1 \rightarrow loai. \\ tanx = \dfrac{3}{2} \end{array} \right.$

 

$\Leftrightarrow x = arctan\dfrac{3}{2} + k \pi$   ,   $\left ( k \in \mathbb{Z} \right )$


48068210.jpg


#3
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Bước đầu.... phần biến đổi có cách khác :

$2 \left ( tanx-sinx-\dfrac{1}{cosx} \right ) \ - \ 3 \left ( cotx-cosx-\dfrac{1}{sinx} \right ) \ = \ 1$
 

$\Leftrightarrow 2.tanx. \left ( 1-cosx-\dfrac{1}{sinx} \right ) \ - \ 3.cotx. \left ( 1-sinx-\dfrac{1}{cosx} \right ) \ = \ 1$
 

ĐK :    $\left\{\begin{matrix}
sinx \neq 0 \\
cosx \neq 0
\end{matrix}\right.$

 

Nhân 2 vế của phương trình cho $\left ( sinx.cosx \right ) \neq 0$ , ta có :

 

pt $\Leftrightarrow 2.\left ( sinx.cosx.tanx \right ) \ (....) - 3.\left ( cotx.sinx.cosx \right ) \ (....) \ = sinx.cosx$

 

$\Leftrightarrow 2. sin^2 x \ .\left ( 1-cosx-\dfrac{1}{sinx} \right ) \ - \ 3. cos^2 x \ .\left ( 1-sinx-\dfrac{1}{cosx} \right )=sinx.cosx$

$\Leftrightarrow 2sinx\left(sinx-sinx.cosx-1\right)+2sinxcosx=3cosx\left(cosx-sinx.cosx-1\right)+3sinxcosx$

$\Leftrightarrow 2.sinx.\left(sinx-sinx.cosx-1+cosx\right)=3.cosx.\left(cosx-sinx.cosx-1+sinx\right)$

$\Leftrightarrow 2.sinx.\left ( sinx-1 \right )\left ( 1-cosx \right )=3.cosx.\left ( 1-sinx \right )\left ( cosx-1 \right )$


.......v.......v......

Phần giải tiếp theo .... giống cách trên !!


48068210.jpg






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình lượng giác

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh