Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân $\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
xuan23

xuan23

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}$

 



#2
ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}$

$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}=\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x}{sin^2x} + \int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{1}{1+sinx}$

Tích phân đầu thì từng phần $u=x, dv= \frac{1}{sin^2x}dx$

Tích phân sau thì biến đổi mẫu như sau: $1+sinx= (sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2})^2 =2sin^2(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})$, ta đưa về tích phân cơ bản


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocduy286: 20-06-2013 - 19:15


#3
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{2\Pi }{3}}\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}$

$\int\frac{x+(x+sinx).sinx}{(1+sinx).sin^{2}x}dx=\int [\frac{x}{sin^2x}+\frac{1}{1+sinx}]dx=-\int xd(cotx)+\int \frac{1}{cos^2\frac{x}{2}(tan\frac{x}{2}+1)^2}dx=-xcotx+\int cotxdx-\frac{2}{tan\frac{x}{2}+1}=-xcotx+ln|sinx|-\frac{2}{tan\frac{x}{2}+1}+C$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh