Cho $0< b< a\leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 5$
Cho $0< b< a\leq 3$ và $2ab\leq 3b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 20-06-2013 - 21:01
Cho $0< b< a\leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 5$
Cho $0< b< a\leq 3$ và $2ab\leq 3b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 20-06-2013 - 21:01
ONG NGỰA 97.
cái đầu từ giả thiết ta có $\\frac{1}{b}+\frac{2}{a}\geq 2$
ta có $5=1^{2}+2^{2} =b^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}}) + \frac{4}{a^{2}}(a^{2}-b^{2})$
ta có $\frac{1}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{b} +\frac{2}{a})^{2} \geq2$và $a\geq2 $ nên $a^{2}\leq4$ nên $\frac{4}{a^{2}}\geq1$
thay vào ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 20-06-2013 - 21:12
tàn lụi
Cho $0< b< a\leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 5$
Cho $0< b< a\leq 3$ và $2ab\leq 3b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 10$
Ha Manh Huu: câu 2 tương tự
ongngua97: Có bạn nào có cách khác không? Cách này thiếu tự nhiên quá. Mình đã đọc một cách chứng minh rất hay trong 1000 bài toán sơ cấp nhưng quên mất
Ha Manh Huu: Đâu trong quyển đó có bài này ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 21-06-2013 - 06:42
tàn lụi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh