Chủ đề này có 2 trả lời

[ongngua97]

Cho $0< b< a\leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Cho $0< b< a\leq 3$ và $2ab\leq 3b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 20-06-2013 - 21:01

[Ha Manh Huu]

cái đầu từ giả thiết ta có $\\frac{1}{b}+\frac{2}{a}\geq 2$ 

ta có $5=1^{2}+2^{2} =b^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}}) + \frac{4}{a^{2}}(a^{2}-b^{2})$

ta có $\frac{1}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{b} +\frac{2}{a})^{2} \geq2$và $a\geq2 $ nên $a^{2}\leq4$ nên $\frac{4}{a^{2}}\geq1$

thay vào ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 20-06-2013 - 21:12

[Ha Manh Huu]

Cho $0< b< a\leq 2$ và $2ab\leq 2b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Cho $0< b< a\leq 3$ và $2ab\leq 3b+a$ CMR $a^{2}+b^{2}\leq 10$

Ha Manh Huu: câu 2 tương tự

ongngua97: Có bạn nào có cách khác không? Cách này thiếu tự nhiên quá.   Mình đã đọc một cách chứng minh rất hay trong 1000 bài toán sơ cấp nhưng quên mất  

Ha Manh Huu: Đâu trong quyển đó có bài này ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 21-06-2013 - 06:42