Chủ đề này có 1 trả lời

[CD13]

Trong quá trình tìm (dịch tài liệu) trên ML, lại thấy bài số phức chưa giải. Anh em VMF chém

 

Đề:

Find constraints on (Tìm trong R) such that (sao cho)  ,

(1) and

(2) If , then .

 

Link tại đây!

[robin997]

Trong quá trình tìm (dịch tài liệu) trên ML, lại thấy bài số phức chưa giải. Anh em VMF chém
 
Đề:
Find constraints on (Tìm trong R) such that (sao cho)  ,

(1) and

(2) If , then .
 
Link tại đây!

( $a,b,c$ là các hằng số thực )
Có: $|w_1+w_3|^2=(w_1+w_3)(\bar{w_1}+\bar{w_3})=w_1\bar{w_1}+w_3\bar{w_3}+(w_1\bar{w_3}+\bar{w_1}w_3)=|w_1|^2+|w_3|^2+w_1.w_3$
( Kí hiệu "$.$" cho tích vô hướng của 2 số phức )
$u=|w_1|^2+a|w_2|^2+b|w_3|^2+c(w_1.w_3)$
- Chọn $w_1=w_3=0$, ta có $(1): a|w_2|^2\ge 0$
Theo $(2)$, ta có $a>0$
- Chọn $w_1=w_2=0$, tương tự, ta có $b>0$
- Chọn $w_2=0$ và $w_3\neq 0$, $(1)$ :
$u=|w_1|^2+b|w_3|^2+c(w_1.w_3)=|w_3|^2\left( \left| \frac{w_1}{w_3} \right|^2+c\left| \frac{w_1}{w_3} \right|Cos(w_1,w_3)+b \right)=|w_3|^2 S \ge 0$
Giả sử $S$ tồn tại nghiệm $\left| \frac{w_1}{w_3} \right|$ dương $(b>0)$, ta có một bộ nghiệm $u=0$ với $w_3\neq 0$, trái với $(2)$
Theo đó, $S$ có 2 nghiệm $\left| \frac{w_1}{w_3} \right|$ âm hoặc vô nghiệm, cả hai đều cho $S>0$
___$o$ $S$ có 2 nghiệm âm:$ \begin{cases}
& \Delta \ge 0 \\
& S<0 \\
& P>0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
& \Delta \ge 0 \\
& -cCos(w_1,w_3)<0 ( \forall w_1,w_3) \\
& b>0
\end{cases}$
Do $w_1,w_3$ không cố định, $c$ là hằng số, $-cCos(w_1,w_3)$ mang dấu bất kì, điều kiện không xảy ra!
___$o$ $S$ vô nghiệm:
$\Delta= c^2Cos^2(w_1,w_3)-4b<0\Leftrightarrow b>\frac{c^2Cos^2(w_1,w_3)}{4}$
Lại do $w_1,w_3$ không cố định, $\frac{c^2Cos^2(w_1,w_3)}{4}$ di chuyển trên $\left[0;\frac{c^2}{4}\right]$
Theo đó, $b>\frac{c^2}{4}$
______
Do dấu của $Cos^2(w_1,w_3)$ không phụ thuộc dấu của $Cos(w_1,w_3)$, không cùng xảy ra cả hai...
______
Xét $a>0$, $b>\frac{c^2}{4}$: $u=\begin{cases}
& a|w_2|^2+|w_3|^2 S>0 (w_3\neq 0) \\
& |w_1|^2+a|w_2|^2\ge 0 (w_3=0)
\end{cases}$
$u=0\Leftrightarrow w_1=w_2=w_3=0$, thỏa mãn $(1)$ và $(2)$ !
_______
Tóm lại, điều kiện là $a>0$ và $b>\frac{c^2}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 11-07-2013 - 12:44