Chủ đề này có 3 trả lời

[chinhanh9]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y& \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y& \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

Xét thấy $y=0$ không phải là nghiệm của hệ nên chia cả 2 phương trình cho $y$ ta được hệ mới

                $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y}+(x+y)=4\\ \frac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây đặt $\frac{x^2+1}{y}=a,x+y=b$ ta được hệ

               $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\a(b-2)=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây có lẽ đã giải quyết xong hệ ban đầu

[trungtran]

Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Chia cả 2 phương trình của hệ cho y. Ta có HPT tương đương: 

$\left\{\begin{matrix} & \frac{x^2+1}{y} + x+y = 4 & \\ & \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2) = 1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y} = a$ và x+y =b. Hệ phươg trình trở thành 

$\left\{\begin{matrix} & a+b=4 & \\ & a(b-2)=1 & \end{matrix}\right.$

Rút b=4-a rồi thay vào phương trình dưới ta đc a=1 suy ra b =3

Do đó : ta có hệ $\left\{\begin{matrix} & x^2+1=y & \\ & x+y=3 & \end{matrix}\right.$

Rút y = 3-x thay vào phương trình trên ta đc $ x^2 + x - 2 =0$

Đến đây dễ dàng rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungtran: 21-06-2013 - 16:29

[Messi10597]

Ta thấy với y=0 thay vào  PT(1) ko thỏa mãn

Với $y\neq 0$ HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y-2)=2y & & \\ (x^{2}+1)y(x+y-2)=y^{2} & & \end{matrix}\right.$

         Đặt $x^{2}+1=u ; y(x+y-2)=v$

  Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} u+v=2y & & \\ uv=y^{2} & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow u=v=y \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1=y & & \\ y(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1=y & & \\ x+y=3 & & \end{matrix}\right.$

 Sau đó dùng phương pháp thế là xong