Chủ đề này có 7 trả lời

[sieu dao chich]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương có tích bằng 1 thì ta có bất đẳng thức sau

$$(a+b)(b+c)(c+a)\geq4(a+b+c-1)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 21-06-2013 - 22:24

[ongngua97]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương thì ta có bất đẳng thức sau

$$(a+b)(b+c)(c+a)\geq4(a+b+c-1)$$

BĐT sai khi cho a=1,b=c=0.9

[sieu dao chich]

BĐT sai khi cho a=1,b=c=0,9

Quên mất đk là abc=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieu dao chich: 21-06-2013 - 22:04

[ongngua97]

a,b,c dương mà

a=1,b=c=0.9 không dương à?

[sieu dao chich]

a=1,b=c=0.9 không dương à?

sorry, thiếu điều kiện abc=1

[hoangmac]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương có tích bằng 1 thì ta có bất đẳng thức sau

$$(a+b)(b+c)(c+a)\geq4(a+b+c-1)$$

BĐT $\Leftrightarrow pq-r \geq 4p-4$

        $\Leftrightarrow pq-4p+3\geq 0$

Ta có: $q^2\geq 3pr=3p \Rightarrow q \geq \sqrt{3p}$

Vậy ta cần chứng minh:

$p\sqrt{3p}-4p+3\geq 0$ (đúng với $p \geq 3$)

[vutuanhien]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương có tích bằng 1 thì ta có bất đẳng thức sau

$$(a+b)(b+c)(c+a)\geq4(a+b+c-1)$$

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$

Đặt $f(a,b,c)=(a+b)(b+c)(c+a)-4(a+b+c+1)$

Ta có $f(a,b,c)-f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})=(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2[(a+b)(a+c)+2\sqrt{a}-4]$

Do $(a+b)(a+c)\geq 4\sqrt{a^2bc}\geq 4$ (vì $a\geq 1$), suy ra $f(a,b,c)\geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})$

Do đó ta chỉ cần chứng minh bài toán khi $b=c=t$. Thay $t=\frac{1}{a^2}$ vào BĐT, ta có BĐT tương đương với

$(t-1)^2[(t^2-1)^2+2t^3+t^2]\geq 0$ (hiển nhiên đúng)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 02-07-2013 - 17:57

[cuncon321]

cái này là đề đề nghị thi olympic 30-4 của trường em sao mà sai dc