Cho $x,y,z $ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$.Chứng minh rằng
$$ x+y+z\leq2+xyz$$
@:Mod:Chú ý tiêu đề nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 22-06-2013 - 15:41
Cho $x,y,z $ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$.Chứng minh rằng
$$ x+y+z\leq2+xyz$$
@:Mod:Chú ý tiêu đề nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 22-06-2013 - 15:41
Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$.Chứng minh rằng
$$ x+y+z\leq2+xyz$$
$(x+y+z(1-xy))^{2}\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy)(1+1-2xy+x^{2}y^{2})$
$\Leftrightarrow (x+y+z-xyz)^{2}\leq \sqrt{2(1+xy)(2-2xy+x^{2}y^{2})}$
Ta cần chứng minh $2(1+xy)(2-2xy+x^{2}y^{2})\leq 4$
$\Leftrightarrow (1+xy)(2-2xy+x^{2}y^{2})\Leftrightarrow x^{2}y^{2}(xy-1)\leq 0$ (đúng do $xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=1$
Dấu "=" xảy ra $\iff (x,y,z)=(1,1,0)$ và các hoán vị.
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016Bắt đầu bởi Beethoven II, 01-01-2019 bất, đẳng, thức |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh