Chủ đề này có 2 trả lời

[congminhqn]

Cho 2 số a, b thoả mãn $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+ 2ab^{2}}+ \frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$

[ongngua97]

Cho 2 số a, b thoả mãn $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+ 2ab^{2}}+ \frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$

Ta có $Q\leq \frac{1}{2a^{2}b+2ab^{2}}+\frac{1}{2b^{2}a+2ba^{2}}=\frac{1}{ab(a+b)}$

 

Ta có $\frac{1}{ab}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}=1$

 

$\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{2}$

 

Do đó $Q\leq \frac{1}{2}$, dấu = xảy ra khi a=b=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 21-06-2013 - 22:45

[sieu dao chich]

Cho 2 số a, b thoả mãn $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+ 2ab^{2}}+ \frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$

$P\geq\frac{4}{a^4+b^4+a^2+b^2+2ab(a+b)}=\frac{4}{(a+b)^4+(1-4ab)(a+b)^2+2(ab)^2+2ab(a+b-1)}$

Đặt $a+b=x$ , từ điều kiện suy ra $ab=\frac{x}{2}$, x>2.

Khi đó $$P=\frac{4}{x^4+(1-2x)x^2+\frac{x^2}{2}+x(x-1)}$$

Khảo sát mẫu số của p với $x\geq2$ là xong