Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

- - - - - hệ pt luyện thi đại học 2013

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
haidangtran

haidangtran

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

 

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-06-2013 - 12:31


#2
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

 

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

Ta có

$\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+x+6}-3\sqrt{x+1}=2(2x-1+2\sqrt{x+1})$

$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{4x^{2}+x+6}-3\sqrt{x+1})(\sqrt{4x^{2}+x+6}+3\sqrt{x+1})}{\sqrt{4x^{2}+x+6}+3\sqrt{x+1}}=\frac{2(2x-1+2\sqrt{x+1})(2x-1-2\sqrt{x+1})}{2x-1-2\sqrt{x+1}}$

$\Leftrightarrow \frac{4x^2-8x-3}{\sqrt{4x^{2}+x+6}+3\sqrt{x+1}}=\frac{2(4x^2-8x-3)}{2x-1-2\sqrt{x+1}}$

$\Leftrightarrow (4x^2-8x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+6}+3\sqrt{x+1}}-\frac{2}{2x-1-2\sqrt{x+1}})=0$

CONTINUE...


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#3
quangdung1997

quangdung1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

bạn ơi bạn có thể cho biết làm sao bạn tách như vậy được  không???


SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG

TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN


#4
phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

bạn ơi bạn có thể cho biết làm sao bạn tách như vậy được  không???

Nói về cách tách, ta làm thế này:

Tách ra thành

$\sqrt{4x^2+x+6}+a\sqrt{x+1}=4x-2+b\sqrt{x+1}$    với $(b-a=7)$

Khi liên hợp thì ta đc 2 phân thức có tử số là

$4x^2+x(1-a^2)+6-a^2  (VT)$  và $16x^2+x(-16-b^2)+3-b^2  (VP)$

Ta thấy hệ số của $x^2$ ở VP gấp 4 lần VT ta cần có nhân tử chung nên $4.VT=VP$

vậy nên $4(6-a^2)=3-b^2$.

         và $b-a=7$

Từ đó đoán đc $a,b$.

_____________

Còn phần Continue...

Phần trong ngoặc :

$\Leftrightarrow 2x-1-2\sqrt{x+1}=2(\sqrt{4x^2+x+6}+3\sqrt{x+1})$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2-16\sqrt{x+1}$

Đến đây bạn kết hợp PT ban đầu dễ có:

$3\sqrt{4x^2+x+6}=-23\sqrt{x+1}$ (PT vô nghiệm)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1-\frac{\sqrt{7}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 30-06-2013 - 12:17


#5
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải
ĐK: $x \geq -1$
- Nhận thấy x = -1 không phải là nghiệm của phương trình.
- Đặt $2x - 1 = a; \sqrt{x + 1} = b \, (b > 0)$
Phương trình ban đầu trở thành:
$\sqrt{a^2 + 5b^2} = 2a + 7b$ 
 
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2 + 5b^2 = (2a + 7b)^2\\2a + 7b \geq 0\end{matrix}\right.$
 
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a^2 + 28ab + 44b^2 = 0\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right.$ 
 
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(3a + 22b)(a + 2b) = 0\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right.$
 
+ Nếu $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a + 22b = 0\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{-22b}{3}\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right. \, (1)$
 
Do $b > 0 \Rightarrow \dfrac{-22b}{3} < \dfrac{-7b}{2}$. Vì vậy (1) vô nghiệm.
 
+   Nếu $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a + 2b = 0\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = -2b\\a \geq \dfrac{-7b}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a = -2b $
 
$\Rightarrow 2x - 1 = -2\sqrt{x + 1}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \leq \dfrac{1}{2}\\4x^2 - 8x - 3 = 0\end{matrix}\right.$
 
$\Leftrightarrow x = 1 - \dfrac{\sqrt{7}}{2}$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh