Chủ đề này có 16 trả lời

[NGUYEN MINH HIEU TKVN]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

 

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm : 01 trang

 

Câu I (2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức $P(x)= (3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$ thành nhân tử.
2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức:

$A= \sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

Câu II ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$
2. Giải hệ phương trình $x^{2}+y^{2}=5$ và$xy(x^{2}-y^{2})=6$

    

Câu III (2,0 điểm)

1. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$là số hữu tỷ.

Câu IV (3,0 điểm)

            Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1. Chứng minh rằng điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
2. Chứng minh $AO\top EF$
3. Xác định vị trí của điểm A để chu vi của tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

     Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S=\sum \frac{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}{x+y+2z}$

----------------------------Hết----------------------------

 

 

Họ và tên thí sinh................................................Số báo danh........................................

Chữ kí của giám thị 1: ....................................Chữ kí của giám thị 2: ...........................

========================================

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYEN MINH HIEU TKVN: 22-06-2013 - 18:53

[asdfghjk]

Bài 1.1:

 

$P_{(x)}=(3x-2)^{3}+(2-3x)(3x^{2}-3x+1)$

$=(3x-2)(6x^{2}-9x+3)$

$=(3x-2)(x-1)(x-\frac{1}{2})$

 

Làm vội ko biết đúng ko nữa           

 

 

 

[pcfamily]

Bài 1.1:

 

$P_{(x)}=(3x-2)^{3}+(2-3x)(3x^{2}-3x+1)$

$=(3x-2)(6x^{2}-9x+3)$

$=(3x-2)(x-1)(x-\frac{1}{2})$

 

Làm vội ko biết đúng ko nữa                 

 

 Bước cuối bạn nhầm rồi 

Bài này còn cách áp dụng bổ đề: Với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

Kết quả cuối cùng là: $P=3(3x-2)(1-2x)(1-x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 24-06-2013 - 11:25

[asdfghjk]

Bước cuối bạn nhầm rồi

Bài này áp dụng bổ đề: Với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

Kết quả cuối cùng là: $P=3(3x-2)(1-2x)(1-x)$

 Thanks bạn, bước cuối tại mình bấm máy ra nghiệm xong không kiểm tra lại nên nhầm 

[phatthemkem]

 

Câu I (2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức $P(x)= (3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$ thành nhân tử.

Với $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

Ta thấy điều này với $a=3x-2,b=1-2x,c=1-x$

Dễ rồi nhá.

[phatthemkem]

 

Câu II ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

     2. Giải hệ phương trình $x^{2}+y^{2}=5$ và$xy(x^{2}-y^{2})=6$

$1.$ ĐK $-2\leq x\leq 2$

Đặt $a=\sqrt{2+x},b=\sqrt{2-x},a,b\geq 0$, ta có pt

$ab+6=2a+3b \Leftrightarrow (a-3)(b-2)=0$

CONTINUE...

$2.$ Từ pt đầu của hệ, ta có $(x^2+y^2)^2=25\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+4x^2y^2=25$

Suy ra hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (x^2-y^2)^2+4x^2y^2=25 & \\ xy(x^2-y^2)=6& \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x^2-y^2,b=xy$, ta thu được hệ mới

$\left\{\begin{matrix} a^2+4b^2=25 & \\ ab=6& \end{matrix}\right.$

Hệ này dễ rồi.

[phatthemkem]

Câu III (2,0 điểm)

1. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$là số hữu tỷ.

$1.$ pt tương đương với $x^2-2(2y+1)x+5y^2+2y=0(1)$

pt $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$ có nghiệm nguyên khi pt $(1)$ có nghiệm

Ta có $\Delta '\geq 0\Leftrightarrow y^2-2y-1\leq 0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}\leq y\leq 1+\sqrt{2}\Rightarrow y=0,1,2$

Thay $y$ vào tìm ra $x$

$2.$ Đặt $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}=a,a\in \mathbb{Q}$

Vì $p\in \mathbb{Z}\Rightarrow a\in \mathbb{Z}$

Ta có $4a^2=4+4p+4p^{2}+4p^{3}+4p^{4}$

Dễ dàng chứng minh được $(2p^2+p)^2< 4+4p+4p^{2}+4p^{3}+4p^{4}\leq (2p^2+p+1)^2$

Vì $4+4p+4p^{2}+4p^{3}+4p^{4}$ là số chính phương nên

$4+4p+4p^{2}+4p^{3}+4p^{4}=(2p^2+p+1)^2$

$\Leftrightarrow p=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 23-06-2013 - 09:44

[bachhammer]

Câu I2: ta có: $\sqrt{a(4-b)(4-c)}=\sqrt{a[4(4-b-c)+bc]}=\sqrt{a(4a+4\sqrt{abc}+bc)}=\sqrt{4a^{2}+4\sqrt{abc}+abc}=2a+\sqrt{abc}$. Tương tự cho các biểu thức còn lại. Cuối cùng ta tính được A=8.

[bachhammer]

a) Ta dễ dàng chứng minh được các tứ giác AFHE, CEHD, BDHF nội tiếp. Khi đó ta dễ dàng chứng minh được AD, BE, CF lần lượt là phân giác của các góc FDE, FED, EFD. Thế nên từ đó ta suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

b) Dựng tiếp tuyến tại A của đường tròn. Ta dễ dàng chứng minh được tiếp tuyến ấy song song với EF (nhờ chứng minh các góc sole trong thông qua tính chất tiếp tuyến của đường  tròn và tứ giác nội tiếp). Khi đó suy ra đpcm.

c) Theo câu b) ta suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}R(DE+EF+FD)\Leftrightarrow DE+EF+FD=\frac{AD.BC}{R}$. Mà BC cố định, R ko đổi nên max đạt được khi AD lớn nhất, suy ra A là điểm chính giữa của cung lớn BC. 

[ongngua97]

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

 

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014

 

Câu V (1,0 điểm)

     Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S=\sum \frac{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}{x+y+2z}$

----------------------------Hết----------------------------

 

 

 

Ta có $\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}\geq\sqrt{(x+y)^{2}-\frac{3}{4}(x+y)^{2}}=\frac{x+y}{2}$

 

Do đó $S=1/2.(\sum \frac{x+y}{x+y+2z})=\frac{1}{2}(\sum \frac{x+y}{(x+z)+(y+z)})\geq \frac{1}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$ (BĐT Nesbit)

 

Vậy Min P=3/4 khi x=y=z.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 23-06-2013 - 11:32

[nhox sock tn]

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu I: (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

     

     $P(x)=(3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$

 

2) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức.

   

     $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

 

Câu II: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình   $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

 

2) Giải hệ phương trình   $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5 & & \\ xy(x^{2}-y^{2})=6 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện   $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$

 

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho   $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$ là số hữu tỷ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhox sock tn: 27-06-2013 - 21:25

[trauvang97]

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu I: (2,0 điểm)

 

2) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức.

   

     $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

 

Câu 1: Xem tại đây http://diendantoanho...-học-2013-2014/

[nhox sock tn]

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu I: (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

     

     $P(x)=(3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$

 

2) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức.

   

     $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

 

Câu II: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình   $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

 

2) Giải hệ phương trình   $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5 & & \\ xy(x^{2}-y^{2})=6 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện   $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$

 

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho   $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$ là số hữu tỷ.

1) Đặt  $3x-2=a; 1-2x=b; 1-x=c  \Leftrightarrow a+b+c=3x-2+1-2x+1-x=0$

               

                   $P(x)=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

 

   Ta có đẳng thức:   $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

                                 

                                 $\Rightarrow  P(x)=3abc=3(3x-2)(1-2x)(1-x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhox sock tn: 27-06-2013 - 21:42

[nhox sock tn]

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu I: (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

     

     $P(x)=(3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$

 

2) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức.

   

     $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

2) Ta xét riêng:

 

     $a(4-b)(4-c)=a\left [ 16-4(b+c)+bc \right ]$

                       $=a\left [ 16-4(4-a-\sqrt{abc}+bc) \right ]$

                       $=x\left [ (\sqrt{yz})^{2}+2.2\sqrt{x}.\sqrt{yz} +(2\sqrt{x})^{2}\right ]$

     $\Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(\sqrt{yz}+2\sqrt{x})^{2}}$

                                                  $=\sqrt{x}(\sqrt{yz}+2\sqrt{x})$

                                                  $=\sqrt{xyz}+2x$

Tương tự, ta cũng có:

     $\Rightarrow \sqrt{y(4-x)(4-z)}=\sqrt{y(\sqrt{xz}+2\sqrt{y})^{2}}$

                                                  $=\sqrt{y}(\sqrt{xz}+2\sqrt{y})$

                                                  $=\sqrt{xyz}+2y$

     $\Rightarrow \sqrt{z(4-x)(4-y)}=\sqrt{z(\sqrt{xy}+2\sqrt{z})^{2}}$

                                                  $=\sqrt{z}(\sqrt{xy}+2\sqrt{z})$

                                                  $=\sqrt{xyz}+2z$

 

$\Rightarrow A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

                     $=\sqrt{xyz}+2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z-\sqrt{xyz}$

                     $=2.\underbrace{(x+y+z+\sqrt{xyz})}$

                                                $2$

                     $=2.4=8$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhox sock tn: 27-06-2013 - 22:02

[chmod]

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu II: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình   $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

 

2) Giải hệ phương trình   $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5 & & \\ xy(x^{2}-y^{2})=6 & & \end{matrix}\right.$

 

1)  đặt $\sqrt{2+x}=a, \sqrt{2-x}=b$  ta được phương trình

$ab+6=2a+3b\Leftrightarrow (a-3)(b-2)=0$

 

2)  dễ thấy $xy=0$  không là nghiêm của pt nên  ta có hệ đã cho tương đương

 

$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=5 &  & \\
 x^2-y^2=\frac{6}{xy}&  &
\end{matrix}\right.$

 

cộng tường vế 2 phương trình ta được

$2x^2=\frac{6}{xy}+5 \Leftrightarrow 2x^3y-5xy=6$

 

$ \Leftrightarrow y(2x^3-5x)=6 \Leftrightarrow y=\frac{6}{2x^3-5x}$

 

thế vào pt đầu của hệ ta có  $x^2+\frac{36}{4x^6-20x^4+25x^2}=5$

 

 Đặt $x^2=t$   ta được pt  $4t^4-40t^3+125t^2-125t+36=0$

 

$(t-4)(t-1)(2t-1)(2t-9)=0$ 

Từ đó tìm ra $x$ rồi tim được $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chmod: 27-06-2013 - 23:27

[chmod]

Chém nốt bài 3

1)  $x^2-4xy+5y^2=2(x-y)\Leftrightarrow x^2-x(4y+2)+5y^2+2y=0$

Coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn $x$

 

$\Delta =(4y+2)^2-4(5y^2+2y)=-4y^2+8y+4=4(-y^2+2y+1)$

 Để pt có nghiệm nguyên thì delta chính phương tức là  $-y^2+2y+1$  chính phương  và $-y^2+2y+1>0$

 

$-y^2+2y+1=2-(y-1)^2\geq 0  \Leftrightarrow y-1=\pm 1$

 

Từ đó tìm  được $y$  thuộc ${0,2}$    từ đó tìm ra    phương trình có 4 nghiệm là $(4,2)$  hoặc $(6,2)$   $(0,0)$    ,$(2,0)$

 

2) yêu cầu bài toán tương đương với tìm số nguyên tố $p$ sao cho $1+p+p^2+p^3+p^4$  là 1 số chính phương ,

Dạng này dùng pp kẹp  khá quen thuộc rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chmod: 28-06-2013 - 00:01

[Best Friend]

Xem ở đây nhé

File gửi kèm

•  DeDa TS10 Chuyen Toan Hai Duong.doc   264.5K   362 Số lần tải