Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2013-2014 (toán chuyên)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 22-06-2013 - 21:53

Câu 1 : (2 điểm)

1. Giải phương trình $x\sqrt{2x-2}+5x=9$

2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính giá trị biểu thức $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho phương trình $x^{2}-5mx-4m=0$ 

1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức $\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}$ đạt GTNN

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất . Trên BC lấy D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng AM = AN

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho $x,y$ là hai số dương thỏa mãn $x + y = 1$. Chứng minh rằng :

$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$

Câu 5 : (2 điểm)

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng :

1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN

2. OM = ON

Câu 6 : (1,5 điểm)

Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b\in N*)$. 

1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20

2. Tìm chữ số hàng chục của M


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 22-06-2013 - 22:00

làm câu dễ nhất vậy

câu 1 a

đk $x\geq1$

nếu x= 1,5 thì đúng

neus x>1,5 thì VT >9

nếu x<1,5 thì VT<9 ok


tàn lụi


#3 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2013 - 22:20

Câu 1 : (2 điểm)

2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính giá trị biểu thức $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất . Trên BC lấy D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng AM = AN

Câu 6 : (1,5 điểm)

Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b\in N*)$. 

1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20

Câu 1: $xyz\neq 0$

Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$

$\Leftrightarrow yz=-xy-zx$

Do đó

$\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=-\dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\sum \dfrac{yz}{x^2+2yz}=-\sum \dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}=1$ $($Quy đồng :))$)$

 

Câu 3: Vì $BC$ là cạnh lơn nhất nên $D,\ E$ đều thuộc cạnh $BC$

Áp dụng định lý Thales vào các tam giác $ABC,$ ta có:

      $\bullet$ $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BD}{BC}$ mà $AC=CE$ nên $AM=\dfrac{BD.CE}{BC}$

      $\bullet$ $\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{CE}{BC}$ mà $AB=BD$ nên $AN=\dfrac{BD.CE}{BC}$

Vậy $AM=AN$

 

Câu 6: $a)$ Vì chữ số tận cùng của $M$ là $0$ nên $M\ \vdots\ 5$

Xét các trường hợp:

$1)$ Cả hai số $a,\ b$ đều lẻ.

Suy ra $a^2,\ b^2,\ ab$ đều lẻ hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$

$2)$ Một trong hai số $a,\ b$ có một số lẻ một số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử số lẻ là $a,$ số chẵn là $b$

Suy ra $a^2$ lẻ, $b^2$ và $ab$ chẵn hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$

Do đó cả $a,\ b$ đều chẵn.

Khi đó $a^2\ \vdots\ 4\ ;\ b^2\ \vdots\ 4\ ;\ ab\ \vdots\ 4$ hay $M\ \vdots\ 4$

Vậy $M\ \vdots\ 4.5=20$ $($Vì $(4\ ;\ 5)=1)$



#4 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-06-2013 - 22:47

Câu 5 : (2 điểm)

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng :

1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN

2. OM = ON

MSS trận cuối


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#5 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Đã gửi 22-06-2013 - 23:37

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho $x,y$ là hai số dương thỏa mãn $x + y = 1$. Chứng minh rằng :

$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$

$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7 \Leftrightarrow 3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{1-x}\geq 7$

$ \Leftrightarrow 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 24$

Ta có

$ 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 2\sqrt{18.8}=24$   (Đpcm)

dấu "$=$" khi $ x= \frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$



#6 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 23-06-2013 - 10:31

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho phương trình $x^{2}-5mx-4m=0$ 

1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức $\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}$ đạt GTNN

Các bác chưa chém bài này, thôi thì để em vậy !!! :biggrin: 

Câu $1.$ chắc không cần

$2.$ Ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}^2-5mx_{1}-4m=0\\ x_{2}^2-5mx_{2}-4m=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2=5mx_{1}+4m\\ x_{2}^2=5mx_{2}+4m \end{matrix}\right.$

Thay vào biểu thức trên, ta được

$A=\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}=\frac{m^2}{5m(x_{1}+x_{2})+16m}+\frac{5m(x_{1}+x_{2})+16m}{m^2}=\frac{m^2}{25m^2+16m}+\frac{25m^2+16m}{m^2}\geq 2$

$A_{Min}=2\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#7 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-06-2013 - 11:02

$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7 \Leftrightarrow 3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{1-x}\geq 7$

$ \Leftrightarrow 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 24$

Ta có

$ 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 2\sqrt{18.8}=24$   (Đpcm)

dấu "$=$" khi $ x= \frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$

Bài này theo kinh nghiệm của mình thì nên thay $x = 1-y$ để khi quy đồng không bị mắc.

Nhưng dù sao vẫn đúng thôi hihu~


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#8 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 23-06-2013 - 18:17



MSS trận cuối

CÂU 5.1 : Giải như sau
$\angle DEC = \angle DBC = \angle \,OAC\, \Rightarrow tg\,ACME\,\,nt\, \Rightarrow \angle CMD = \angle CAE$
$\angle CFD = \angle CBD = \angle CAN\,\, \Rightarrow tg\,ACNF\,\,nt\, \Rightarrow \angle CND = \angle CAE$
Suy ra :$\angle CND = \angle CMD$ , do đó hình thang CMND ( MN // CD ) nội tiếp được nên là hình thang cân .
Suy ra :$\angle CNM = \angle EDC = \angle CFE\,\,\,\left( 1 \right)$
Lại có : $\angle CMN = {180^0} - \angle CMA = {180^0} - \angle CEA = \angle CEF\,\,\,\left( 2 \right)$
(1) , (2) cho : $\Delta CEF \sim \Delta CMN$


CÂU 5.2 : Giải như sau
CMND là hình thang cân $ \Rightarrow \angle CNM = \angle NMD$
, mà : $\angle CNM = \angle BNM$ nên : $\angle BNM = \angle NMD \Rightarrow $
suy ra : BN // DM (3)
Mà : DM = CN = BN (4)
Nên : tg BMDN là hình bình hành suy ra hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường .
Vậy : OM = ON .


 



Các bác chưa chém bài này, thôi thì để em vậy !!! :biggrin:
Câu $1.$ chắc không cần
$2.$ Ta có
$\left\{\begin{matrix} x_{1}^2-5mx_{1}-4m=0\\ x_{2}^2-5mx_{2}-4m=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2=5mx_{1}+4m\\ x_{2}^2=5mx_{2}+4m \end{matrix}\right.$
Thay vào biểu thức trên, ta được
$A=\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}=\frac{m^2}{5m(x_{1}+x_{2})+16m}+\frac{5m(x_{1}+x_{2})+16m}{m^2}=\frac{m^2}{25m^2+16m}+\frac{25m^2+16m}{m^2}\geq 2$
$A_{Min}=2\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$

Tôi nghĩ nên tìm điều kiện của m để phưong trình có hai nghiệm để chọn được m = - 2/3 là giá trị duy nhất thỏa yêu cầu bài toán .
Thử đưa một "biến dạng" của câu 1.2 :


Với giả thiết như đề bài , hãy tính giá trị biểu thức :
\[P = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 5xy}} + \frac{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{2\left( {{y^2} + {z^2}} \right) + 5yz}} + \frac{{{{\left( {z + x} \right)}^2}}}{{2\left( {{z^2} + {x^2}} \right) + 5zx}}\]

 



Bài này theo kinh nghiệm của mình thì nên thay $x = 1-y$ để khi quy đồng không bị mắc.
Nhưng dù sao vẫn đúng thôi hihu~

Vâng ! Dùng phép thế để giảm biến . Cách này dễ làm với học sinh THCS :
\[\frac{{\left( {3x - 5} \right){{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{x - 1}} \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {0,1} \right)\]
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra đpcm .

 



Hình như sai rồi anh ơi, em rút gọn ra A = -1.

Không đâu . DarkBlood có đáp số đúng rồi !

Các bạn giải thử "biến dạng" ?

 

Đây là hình vẽ của câu 5 :
[/URL]">HINH_CAU_5_zpse85e515a.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 23-06-2013 - 22:01


#9 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 23-06-2013 - 20:55

 

Câu 1: $xyz\neq 0$

Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$

$\Leftrightarrow yz=-xy-zx$

Do đó

$\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=-\dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\sum \dfrac{yz}{x^2+2yz}=-\sum \dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}=1$ $($Quy đồng :))$)$

Hình như sai rồi anh ơi, em rút gọn ra A = -1.

 

@Dark: có dấu trừ đằng trước nữa mà bạn :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 23-06-2013 - 21:42


#10 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 23-06-2013 - 22:42



 


Câu 1: $xyz\neq 0$

Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$

$\Leftrightarrow yz=-xy-zx$

Do đó

$\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=-\dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\sum \dfrac{yz}{x^2+2yz}=-\sum \dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}=1$ $($Quy đồng :))$)$

 

Câu 3: Vì $BC$ là cạnh lơn nhất nên $D,\ E$ đều thuộc cạnh $BC$

Áp dụng định lý Thales vào các tam giác $ABC,$ ta có:

      $\bullet$ $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BD}{BC}$ mà $AC=CE$ nên $AM=\dfrac{BD.CE}{BC}$

      $\bullet$ $\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{CE}{BC}$ mà $AB=BD$ nên $AN=\dfrac{BD.CE}{BC}$

Vậy $AM=AN$

 

Tôi xin đưa Hình vẽ câu 3

[/URL]">HINH_VE_CAU_3_zpsd475a38b.jpg

 

 

Câu 6: $a)$ Vì chữ số tận cùng của $M$ là $0$ nên $M\ \vdots\ 5$

Xét các trường hợp:

$1)$ Cả hai số $a,\ b$ đều lẻ.

Suy ra $a^2,\ b^2,\ ab$ đều lẻ hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$

$2)$ Một trong hai số $a,\ b$ có một số lẻ một số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử số lẻ là $a,$ số chẵn là $b$

Suy ra $a^2$ lẻ, $b^2$ và $ab$ chẵn hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$

Do đó cả $a,\ b$ đều chẵn.

Khi đó $a^2\ \vdots\ 4\ ;\ b^2\ \vdots\ 4\ ;\ ab\ \vdots\ 4$ hay $M\ \vdots\ 4$

Vậy $M\ \vdots\ 4.5=20$ $($Vì $(4\ ;\ 5)=1)$

 



#11 phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Ơ - rê - ka

Đã gửi 24-06-2013 - 06:45

Điều kiện để sử dụng BDT Cô - si là các số (ở vế lớn hơn) đều phải dương. Phatthemkem có thể giải thích cho mình tại sao 25m^2+16m dương được không?


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#12 Khang Hy

Khang Hy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi
  • Sở thích:Giải Toán, nghe nhạc, thích high notes

Đã gửi 24-06-2013 - 09:05

Câu 1 : (2 điểm)
1. Giải phương trình $x\sqrt{2x-2}+5x=9$

ĐK: $x\geqslant 1$
$x\sqrt{2x-2}+5x=9$
$\Leftrightarrow 2x\sqrt{2x-2}+10x=18$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{2x-2}+2x-2=x^{2}-8x+16$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt{2x-2})^{2}=(x-4)^{2}$
Đến đây bạn thì dễ hơn rồi!!!

$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7 \Leftrightarrow 3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{1-x}\geq 7$
$ \Leftrightarrow 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 24$
Ta có
$ 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 2\sqrt{18.8}=24$ (Đpcm)
dấu "$=$" khi $ x= \frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$

sai ngay tu dong` dau` tien ban ah, sao 8x con` 8 ???

#13 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Đã gửi 24-06-2013 - 09:53

sai ngay tu dong` dau` tien ban ah, sao 8x con` 8 ???

Bạn tự quy đồng lại nhé, để đánh giá bài viết thì cần cẩn trọng hơn



#14 ndmn

ndmn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 24-06-2013 - 16:30

bài 6b/

a^2,b^2 tân cùng 0,4,6(tận cùng =tc)

vậy Khi a tc 0, b tc 0 thì M tc 0(nhận)=> chữ số hàng chục là 0

khi a tc 0, b tc 4 thì M tc 4(L)

khi a tc 0, b tc 6 thì M tc 6 (L)

khi a tc 4, b tc 4 thì M tc 4(L)

vậy M chữ số hàng chục =0

________________________

hôm đó thi khong được , nhưng may mà đậu NK ! hehe



#15 lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Toán học ra đời
  • Sở thích:Làm Toán, nghiên cứu Lịch sử Việt Nam và thế giới, sưu tầm tem thư, chém gió và .........

Đã gửi 24-06-2013 - 20:53

Đề này quả thực không khó lắm, chủ yếu kĩ lưỡng là được điểm cao :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 24-06-2013 - 20:54


#16 phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Ơ - rê - ka

Đã gửi 26-06-2013 - 21:27

 Xin đóng góp cách giải khác cho câu 1, ý 1:

$\left ( x\sqrt{2x-2}-x\right )+\left ( 6x-9\right )=0$. Sau đó dùng lượng liên hợp và rút 2x-3 làm nhân tử chung thì được

$\left ( 2x-3 \right )\left ( \frac{x}{\sqrt{2x-2}+1} +3\right )$. Dễ thấy nhân tử $\frac{x}{\sqrt{2x-2}+1} +3$ không thể có nghiệm vì x>0. Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là x=1,5.

 Một cách khác cho bài BDT:

Đoán : dấu bằng xảy ra khi x=1/3, và y=2/3. Do đó chuyển 7 qua vế trái và biến đổi tương đương (nhớ là bám sát điều kiện xảy ra dấu =) được $=3\left ( 3x-1 \right )^{2}+\frac{2\left ( 3y-2 \right )^{2}}{y}$

 


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#17 thinhthoithuong

thinhthoithuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Ăn - chơi - ngủ

Đã gửi 16-07-2013 - 22:13

HAIZZZZZ, BÀI SỐ 6 MÌNH LÀM THẾ NÀY KHÔNG BIẾT ĐÚNG HAY SAI, MỜI CÁC BẠN THAM KHẢO THỬ: 

( CHẮC CÓ LẼ SAI NÊN MỚI CÒN CÓ 7,25; HÊN VẪN ĐẬU LÊ HỒNG PHONG HEHEHE)

 

A = $a^{2} + ab + b^{2}$$a^{2} + ab + b^{2}$ tận cùng bằng 0

nhân A với ( a - b)  được $a^3- b^3$ cũng tận cùng bằng 0

-----> $a^3, b^3$ là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau

 

 

Bây giờ, ta lập bảng xét:

 

chữ số tận cùng của số a:                       1            2         3        4             5              6           7              8             9              0

chữ số tận cùng của số $a^3$                 1            8        7         4             5              6           3              2              9              0

 

vì  $a^3, b^3$ có 2 chữ số tận cùng giống nhau

theo bảng trên, mỗi một chữ số khác nhau mũ 3 lại cho ra một chữ số khác nhau

--> a, b có 2 chữ số giống nhau; gọi chữ số giống nhau đó là k chẳng hạn ( k thuộc $\mathbb{N}$, chạy từ 0 đến 9)

 

Giờ xét lại biểu thức A, nhận thấy:

$a^2, ab, b^2$ đều tận cùng bởi cùng 1 chữ số $k^2$, gọi chữ số tận cùng của $k^2$ là h

thì ta có chữ số tận cùng của A đồng thời là chữ số tận cùng của (.....h) + ( ....h) + (....h) =0 nên h tận cùng = 0 --> $k^2$ tận cùng bằng 0 --> $k$ tận cùng là 0 luôn

$a^2$ sẽ tận cùng là 2 số 0 ( do a $\vdots$ 10 nên $a^2$ cũng sẽ chia hết cho 100 nên tận cùng là 2 số 00)

tương tự với ab, $b^2$ cũng sẽ tận cùn là 2 chữ số 00, nên chữ số hàng chục sẽ là chữ số 0, mặc khác , A $\vdots$ 100 nên chắc chắn chia hết cho $\vdots$ 20 câu a :) thế là xong một lượt 2 câu!

 



#18 lequanghung98

lequanghung98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 17-07-2013 - 23:59

Điều kiện để sử dụng BDT Cô - si là các số (ở vế lớn hơn) đều phải dương. Phatthemkem có thể giải thích cho mình tại sao 25m^2+16m dương được không?

Đôi khi bỏ qua phần (a) cho dù dễ nhưng cũng là vấn đề.

Bạn Phathuy chỉ cần tính $\Delta$ của phương trình đề bài cho. $\Delta=25m^{2}+16m>0$ vì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt, từ đó mới áp dụng Côsi cho câu (b).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequanghung98: 18-07-2013 - 00:01


#19 PT42

PT42

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh, K48A1T

Đã gửi 18-07-2013 - 13:08

Câu 6 : (1,5 điểm)

Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b\in N*)$. 

1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20

2. Tìm chữ số hàng chục của M

1. Vì M tận cùng là 0 nên M chia hết cho 2 và 5.

Có $a^{2}+ ab + b^{2}$ $\vdots$ 2 $\Rightarrow$ $(a^{2} + ab + b^{2}) ( a- b)$ = $a^{3} - b^{3}$ $\vdots$ 2

Nếu a lẻ thì $a^{3}$ lẻ $\Rightarrow$ $b^{3}$ lẻ $\Rightarrow$ b lẻ $\Rightarrow$ $a^{2} + ab + b^{2}$ lẻ ( vô lý)

Vậy a chẵn $\Rightarrow$ $a^{2} + ab$ chẵn, mà $a^{2} + ab + b^{2}$ chẵn nên $b^{2}$ chẵn $\Rightarrow$ b chẵn.

$\Rightarrow$ $a^{2}, ab$ và $b^{2}$ cùng chia hết cho 4$\Rightarrow M$ chia hết cho 4

mà M chia hết cho 5, UCLN( 4, 5) = 1 nên M$\vdots$ 4.5 = 20

 

2. Có $(a^{2} + ab + b^{2}) (a- b)$ = $a^{3} - b^{3}$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ $(a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3}) = a^{6} - b^{6}$ $\vdots$ 5

Lại có $a^{6} - a^{2} = a^{2} (a- 1)(a+1)(a^{2}+1)$ = $a.\left [(a-2)(a-1)a (a+1)(a+2)\right ]$ +  $5.a^{2}(a-1)(a+1)$ $\vdots$ 5 $\forall a \varepsilon \mathbb{N}$ ( vì tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5)

Tương tự $b^{6} - b^{2} \vdots 5\forall b\varepsilon \mathbb{N}$ 

$\Rightarrow$ $a^{6} - b^{6} - (a^{6} - a^{2}) + (b^{6} - b^{2})$ = $a^{2} - b^{2}$ $\vdots$ 5

$\Rightarrow$ $(a^{2} - b^{2}) (a+b) - (a^{3} - b^{3})$ = ab (a- b) $\vdots$ 5

$\Rightarrow$ $ab(a-b) (a-b)$ = ab ($a^{2} - 2ab + b^{2}$ ) $\vdots$ 5 (1)

Mà ab. M = $ab(a^{2} + ab + b^{2})$ $\vdots$ 5 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ ab. 3ab = 3 $a^{2}b^{2}$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$$(ab)^{2}$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ ab $\vdots$ 5

 

Có M = $a^{2} + ab + b^{2}$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ b.M = ab(a+b) + $b^{3}$ $\vdots$ 5

mà ab(a+b)$\vdots$ 5 do ab$\vdots$ 5 $\Rightarrow$ $b^{3}$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ b $\vdots$ 5.

$\Rightarrow$ $a^{2}$ = M - b(a+b) $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ a $\vdots$ 5.

$\Rightarrow$ M $\vdots$ 25

Mà theo 1. có M $\vdots$ 4, lại có (4, 25) = 1 nên M $\vdots$ 4. 25 = 100

$\Rightarrow$ Chữ số hàng chục của M là 0.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 20-07-2013 - 16:37

Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)

 

Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)


#20 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 05-01-2014 - 22:26

Các bác chưa chém bài này, thôi thì để em vậy !!! :biggrin: 

Câu $1.$ chắc không cần

$2.$ Ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}^2-5mx_{1}-4m=0\\ x_{2}^2-5mx_{2}-4m=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2=5mx_{1}+4m\\ x_{2}^2=5mx_{2}+4m \end{matrix}\right.$

Thay vào biểu thức trên, ta được

$A=\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}=\frac{m^2}{5m(x_{1}+x_{2})+16m}+\frac{5m(x_{1}+x_{2})+16m}{m^2}=\frac{m^2}{25m^2+16m}+\frac{25m^2+16m}{m^2}\geq 2$

$A_{Min}=2\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$

Anh ơi cái đề cho phương trình có bị nhầm không vậy? Em nhớ cái phương trình là $x^2-5mx+4m=0$ mừ? Hay là em nhầm? Em in ra nó ghi vậy mà ta?
Em hỏi vậy thôi ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh