Chủ đề này có 3 trả lời

[200dong]

CHo hàm số: $y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}$.

 

Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

 

 

[Nguyen Huy Tuyen]

CHo hàm số: $y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}$.

 

Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

$y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}\Leftrightarrow y-xy=x^2+mx\Leftrightarrow x^2+(m+y)x-y=0$

Coi PT trên là PT ẩn x. Ta có:

 $\Delta =(m+y)^2+4y\geqslant 0$

$\Leftrightarrow (y+m+4-2\sqrt{2}(m+2))(y+m+4+2\sqrt{2}(m+2))\geqslant 0$

Nếu $x\geqslant -2$. Ta có:$-m-4+2\sqrt{2}(m+2)\geqslant y\geqslant -m-4-2\sqrt{2}(m+2)$

Mà khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 10 nên ta có:

$-m-4+2\sqrt{2}(m+2)+m+4+2\sqrt{2}(m+2)=10$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}(m+2)=10\Leftrightarrow m=\frac{5}{2\sqrt{2}}-2 \in DK$

Nếu $x\leqslant -2$. Ta có:$-m-4+2\sqrt{2}(m+2)\leqslant y\leqslant -m-4-2\sqrt{2}(m+2)$

Ta có:$-4\sqrt{2}(x+2)=10\Leftrightarrow x= \frac{-5}{2\sqrt{2}}-2 \in DK$

Vậy $m\in [(\frac{-5}{2\sqrt{2}}-2);(\frac{5}{2\sqrt{2}}-2)]$

[leonghia]

Sai rồi bố ạ. Đáp án m=4

[chanhquocnghiem]

CHo hàm số: $y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}$.

 

Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

$y=\frac{x^2+mx}{1-x}=-x-m-1+\frac{1+m}{1-x}$

Tiệm cận đứng $x=1$ ; tiệm cận xiên $y=-x-m-1\Rightarrow$ tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;-m-2)$

Gọi các điểm cực trị là $A$ và $B$ ($x_A< x_I< x_B$)

Vì $I$ là tâm đối xứng $\Rightarrow AI=\frac{AB}{2}=5$ $\Rightarrow AI^2=25$ (*)

$y'=\frac{-x^2+2x+m}{(1-x)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{1+m}$ ($m> -1$)

Vì $x_A< x_B\Rightarrow x_A=1-\sqrt{1+m}\Rightarrow y_A=\frac{2+2m}{\sqrt{1+m}}-m-2$

$AI^2=(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2=(1+m)+\frac{(2+2m)^2}{1+m}=5(m+1)$

$\Rightarrow 5(m+1)=25\Rightarrow m=4$.