Chứng minh rằng với $x,y,z$ là các số thực bất kì thì ta có
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
Bắt đầu bởi sieu dao chich, 23-06-2013 - 05:38
#2
Đã gửi 28-06-2013 - 15:10
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh rằng với $x,y,z$ là các số thực bất kì thì ta có
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
Do BĐT này là BĐT thuần nhất nên ta có thể chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=9$
Khi đó bài toán trở thành:Chứng minh rằng nếu $x^2+y^2+z^2=9$ thì $2(x+y+z)-xyz\leq 10$
Đây là 1 bài toán quen thuộc, bạn xem tại đây: http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/99845-cho-xyz-l%C3%A0-nh%E1%BB%AFng-s%E1%BB%91-th%E1%BB%B1c-th%E1%BB%8Fa-m%C3%A3n-x2y2z29cmr-2xyz-xyzleq10/
- ongngua97 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
