Chứng minh rằng với $x,y,z$ là các số thực bất kì thì ta có
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
Started By sieu dao chich, 23-06-2013 - 05:38
#2
Posted 28-06-2013 - 15:10
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 691 posts
Thiếu úy
Chứng minh rằng với $x,y,z$ là các số thực bất kì thì ta có
$$6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq27xyz+10\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}$$
Do BĐT này là BĐT thuần nhất nên ta có thể chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=9$
Khi đó bài toán trở thành:Chứng minh rằng nếu $x^2+y^2+z^2=9$ thì $2(x+y+z)-xyz\leq 10$
Đây là 1 bài toán quen thuộc, bạn xem tại đây: http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/99845-cho-xyz-l%C3%A0-nh%E1%BB%AFng-s%E1%BB%91-th%E1%BB%B1c-th%E1%BB%8Fa-m%C3%A3n-x2y2z29cmr-2xyz-xyzleq10/
- ongngua97 and chuyentoan1998 like this
"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
