Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min của M=$\frac{a^3}{(b+1)^2} + \frac{b^3}{(a+1)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
MoneyIsAll

MoneyIsAll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

1.Cho $a, b$ là các số thực dương thảo mãn điều kiện $a+b \geq 2$. Tìm $Min$:

                                    $M = \frac{a^3}{(b+1)^2} + \frac{b^3}{(a+1)^2}$

 

 



#2
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Lời giải. Áp dụng BDT AM-GM ta có $\dfrac{a^3}{(b+1)^2}+ \dfrac{b+1}{8}+ \dfrac{b+1}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$.
Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#3
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Cũng có thể giải như sau:

Viết lại M ta có: $M=\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}=\frac{(\frac{a^2}{b+1})^2}{a}+\frac{(\frac{b^2}{a+1})^2}{b}\geq \frac{(\frac{a^2+b^2}{a+b+2})^2}{a+b}$

Mà theo giả thiêt$a+b\geq 2$ nên $M\geq \frac{\frac{(a+b)^4}{(2(a+b))^2}}{a+b}\geq \frac{a+b}{4}=\frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra khi a = b= 1.

OK???



#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Cũng có thể giải như sau:
Viết lại M ta có: $M=\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}=\frac{(\frac{a^2}{b+1})^2}{a}+\frac{(\frac{b^2}{a+1})^2}{b}\geq \frac{(\frac{a^2+b^2}{a+b+2})^2}{a+b}$
Mà theo giả thiêt$a+b\geq 2$ nên $M\geq \frac{\frac{(a+b)^4}{(2(a+b))^2}}{a+b}\geq \frac{a+b}{4}=\frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra khi a = b= 1.
OK???

Em nghĩ lời giải này chưa chính xác ở chỗ $\frac{a^2}{b+1}+ \frac{b^2}{a+1}= \frac{a^2+b^2}{a+b+2}$ ??

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Em nghĩ lời giải này chưa chính xác ở chỗ $\frac{a^2}{b+1}+ \frac{b^2}{a+1}= \frac{a^2+b^2}{a+b+2}$ ??

ở đó làdaaos lớn hơn hoặc bằn chứ bạn. mình nhầm đấy!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh