Chủ đề này có 1 trả lời

[ngunhubo]

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:$\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$

Điểm A(0,-4,5), B(3,-3,3)

Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất.

[chinhanh9]

$M(-1-t;1+t;5+t)$

$\Rightarrow MA=\sqrt{3t^{2}+12t+26}$

$MB=\sqrt{3t^{2}+20t+36}$

$\Rightarrow MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$

Sử dụng bất đẳng thức: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

Ta được

$MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$$\geq \sqrt{3}.\sqrt{(-t-2+t+\frac{10}{3})^{2}+(\sqrt{\frac{14}{2}}+^{2}\sqrt{\frac{8}{9}})}= \sqrt{3}.\frac{\sqrt{66+8\sqrt{21}}}{3}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow t=...\Rightarrow M =...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 13-08-2013 - 05:00