Chủ đề này có 2 trả lời

[quocvieta3]

Từ điểm A nằm ngoài (O),  vẽ tiếp tuyến AB , AC , OA cắt BC tại H . Kẻ dây EF qua H . CM AOI là tia phân giác góc EAF

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 24-06-2013 - 07:22

[BlueKnight]

Từ điểm A nằm ngoài (O),  vẽ tiếp tuyến AB , AC , OA cắt BC tại H . Kẻ dây EF qua H . CM AOI là tia phân giác góc EAF

 

Hình đây:

Giải

Dễ thấy $\Delta HEB\sim \Delta HCF (gg)$

$\Rightarrow \frac{HE}{HC}=\frac{HB}{HF}$

$\Rightarrow HE.HF=HB.HC=HB^2=HO.HA$

$\Rightarrow \frac{HE}{HO}=\frac{HA}{HF}$

$\Rightarrow \Delta HEA\sim \Delta HOF (cgc)$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HFO}$ $(1)$

Mà $\widehat{HFO}=\widehat{HEO}$ $(Do OE=OF=R)$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HEO}$

Từ $(1)$ $\Rightarrow$ tứ giác $AEOF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HEO}=\widehat{HAF}$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HAF}$

$\Rightarrow$ $AO$ là p/g $\widehat{EAF}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlueKnight: 24-06-2013 - 09:27

[quocvieta3]

 

 

Hình đây:

untitled.JPG

Giải

Dễ thấy $\Delta HEB\sim \Delta HCF (gg)$

$\Rightarrow \frac{HE}{HC}=\frac{HB}{HF}$

$\Rightarrow HE.HF=HB.HC=HB^2=HO.HA$

$\Rightarrow \frac{HE}{HO}=\frac{HA}{HF}$

$\Rightarrow \Delta HEA\sim \Delta HOF (cgc)$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HFO}$ $(1)$

Mà $\widehat{HFO}=\widehat{HEO}$ $(Do OE=OF=R)$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HEO}$

Từ $(1)$ $\Rightarrow$ tứ giác $AEOF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HEO}=\widehat{HAF}$

$\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HAF}$

$\Rightarrow$ $AO$ là p/g $\widehat{EAF}$

 

cảm ơn nhiều nha:))