Chủ đề này có 7 trả lời

[Angel Phoenix]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2013 - 2014

MÔN TOÁN

THỜI GIAN 150ph

 

Bài 1. (2,5 điểm)

         a/ Tìm các nghiệm của phương trình $2x^{2}+4x +3a=0(1)$, biết rằng phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình $2x^{2}-4x -3a=0$

         b/ Cho hệ thức $x^{2}+(x^2 + 2)y+6x+9=0$ với x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.

 

Bài 2. (2,5 điểm)

         a/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x^4+1)(y^4+1)=4xy\\ \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-x^3 \end{matrix}\right.$

         b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho $2x - 2\sqrt{y+2}=2\sqrt{2x+1}-y$

 

Bài 3. (3,5 điểm)

         Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm . Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$. Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM và EB.

         a/ Đặt AB = r, tính tích DH.AM theo r.

         b/ Gọi $h_{1},h_{2},h_{3}$ lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC, Ca, AB. Chứng minh rằng $\frac{h_{2}}{AB}+\frac{h_{3}}{AC}<1-\frac{2h_{1}}{BC}$

         c/ Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp.

 

Bài 4. (1,5 điểm)

          Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương n với $1\leq n\leq 20$, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f, g, h như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4 ?

 

 

 

 

----- HẾT -----

 

Mời mấy bác bên VMF xem qua và giải thử

Hình gửi kèm

• 

[datcoi961999]

 

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2013 - 2014

MÔN TOÁN

THỜI GIAN 150ph

 

Bài 1. (2,5 điểm)

         a/ Tìm các nghiệm của phương trình $2x^{2}+4x +3a=0(1)$, biết rằng phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình $2x^{2}-4x -3a=0$(2)

 

 

cộng (1)và (2) rồi ta dễ dàng tìm nghiệm của pt thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 24-06-2013 - 13:10

[banhgaongonngon]

Bài 2. (2,5 điểm)

         a/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x^4+1)(y^4+1)=4xy\\ \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-x^3 \end{matrix}\right.$

 

Điều kiện $y\geq 1$

$4xy=(x^{4}+1)(y^{4}+1)\geq 4x^{2}y^{2}\Rightarrow 0\leq xy\leq 1$

Mà $y\geq 1\Rightarrow x\leq 1$

Do đó $\sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}\leq 0\leq 1-x^{3}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed {(x,y)=(1,1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 24-06-2013 - 15:01

[perfectstrong]

Bài 3:

a) Ta phát biểu 1 bổ đề quen thuộc:

Cho $\triangle ABC$ nội tiếp $(O)$ và có $AD$ là đường cao. Khi đó, ta luôn có $\widehat{BAH}=\widehat{CAO}$.

======================================

Áp dụng vào bài toán. Ta có ngay $\widehat{BAH}=\widehat{CAO}$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$.

Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{CAO} \quad (1)$.

Mặt khác, ta có $\widehat{ABC}<90^o,\widehat{ACB}<90^o$ nên $O$ luôn nằm trong góc $BAC$.

$M \in [BC]$ nên $O,M$ cùng phía với $AC$.

Từ (1), ta có $AM$ đi qua $O$. Mà lại có $O$ nằm trên trung trực $BC$ nên $M \equiv O$ hay $\widehat{BAC}=90^o$.

Dễ thấy $BH=HD, AM=MB \Rightarrow DH.AM=BH.BM=\dfrac{1}{2}BH.BC=\dfrac{1}{2}BA^2=\dfrac{r^2}{2}$

b)

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{h_2 }}{{AB}} + \frac{{h_3 }}{{AC}} < 1 - \frac{{2h_1 }}{{BC}} \\
  \Leftrightarrow \frac{{2S_{PAC} }}{{AB.AC}} + \frac{{2S_{PAB} }}{{AB.AC}} < 1 - \frac{{2h_1 }}{{BC}} \\
  \Leftrightarrow \frac{{2\left( {S_{ABC}  - S_{PBC} } \right)}}{{AH.BC}} < 1 - \frac{{2h_1 }}{{BC}} \\
  \Leftrightarrow 1 - \frac{{h_1 }}{{AH}} < 1 - \frac{{2h_1 }}{{BC}} \\
  \Leftrightarrow \frac{1}{{AH}} > \frac{2}{{BC}} \\
 \end{array}
\]
BĐT cuối luôn đúng vì\[
H \in \left( {BM} \right) \Rightarrow AH < AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow \frac{1}{{AH}} > \frac{2}{{BC}}
\]
Ta có đpcm.

c) $\widehat{QBP}=\widehat{QMP}$ và $\widehat{QAP}=\widehat{QEP}$ nên $\triangle QBE \sim \triangle QMA (g.g)$

Do đó $\frac{QB}{QE}=\frac{QM}{QA} \quad (2)$ và $\widehat{BQE}=\widehat{MQA} \quad (3)$.

Từ (3) ta có $\widehat{BQM}=\widehat{AQE}$. Kết hợp với (2) thì $\triangle QBM \sim \triangle QEA(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{QBM}=\widehat{QEA} \Rightarrow đpcm$

 

 

======================================

Đề bài 4 có lộn không vậy? Những ô không thuộc $a,b,...,h$ và không phải hàng đáy thì có 4 ô kề với nó, biết lấy 3 ô nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-06-2013 - 15:38

[Angel Phoenix]

======================================

Đề bài 4 có lộn không vậy? Những ô không thuộc $a,b,...,h$ và không phải hàng đáy thì có 4 ô kề với nó, biết lấy 3 ô nào?

 

Đúng đề đấy anh Hân ơi ^^!, bài đó em bỏ, hình như có vài đứa làm được

[trungtran]

 

 

 

Bài 1. (2,5 điểm)

         

         b/ Cho hệ thức $x^{2}+(x^2 + 2)y+6x+9=0$ với x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.

 

Bài 2. (2,5 điểm)

         b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho $2x - 2\sqrt{y+2}=2\sqrt{2x+1}-y$

 

Câu 1b. Biến đổi $x^{2}+(x^2 + 2)y+6x+9=0$

thành $x^2(1+y) +6x +2y+9 = 0$

Xét y=-1 và y khác -1 ( TH y khác -1 ta giải $\Delta$ của phương trình trên)

Câu 2b.

$2x+y = 2(\sqrt{2x+1} +\sqrt{y+2})$

Ta có x,y nguyên nên $(\sqrt{2x+1} +\sqrt{y+2})$ nguyên hay $\sqrt{2x+1}$ và $\sqrt{y+2}$ nguyên

Ta có phương trình tương đương:

$(\sqrt{2x+1} -1)^2 + (\sqrt{y+2} -1)^2 = 5$

Vì $\sqrt{2x+1}$ và $\sqrt{y+2}$ nguyên. Đến đây dễ dàng rồi

[Stranger411]

 

Bài 4. (1,5 điểm)

          Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương n với $1\leq n\leq 20$, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f, g, h như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4 ?

[belief]

4 so quanh hang ap chot dong du vs 4. Lay 2 o cung hang co khoang cach la 1 thi 7 o xung quanh 2 o do dong du(vo ly)